Đề ôn tập hình học lớp 12 (253)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Cho tứ diện phẳng có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng giác Tính Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành nghiệm phương trình , với (vơ lí) Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy trở thành , khi Vậy thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: A B C có ABCD hình vng cạnh B C D Tính bán kính D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng ( ) qua Dựng vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua + Đường thẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: D Giải cho điểm cho B góc vng độ dài C thích qua cắt mặt phẳng ln nhìn : D chi có vectơ phương lớn Tính độ tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy khi Ta có: Khi + Ta có: qua nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy , nhận làm vectơ phương có phương trình Mặt khác, nên Khi Câu Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Theo đề ta có Vậy Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh A Đáp án đúng: C B C Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: B B Ta có B C D D chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải chiều cao D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: A B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có Câu nên Trong khơng gian mặt cầu có tâm , cho điểm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 12 Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm D vng góc với Khoảng B Khoảng cách từ điểm Cạnh bên C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với Ta có Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu 13 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: D , có tâm B C Ta thấy , , , qua tâm D , có , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi Thể tích khối tứ diện Đặt điểm đối xứng với Xét điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện Giải thích chi tiết: Ta có Gọi qua điểm đường chéo , Dấu đẳng thức xảy Câu 14 Trong không gian A Đáp án đúng: C cho hai vectơ B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác Vectơ C có tọa độ D có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Ta có: C D Dựng Suy vng cân Xét tam giác vuông Vậy Câu 16 Lớp A có học sinh Hỏi có cách chọn trưởng bí thư? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng , cho điểm ; ; Phương trình ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ trình dây phương trình mặt phẳng A Lời giải B , cho D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm Câu 18 tích thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A , ; ; Phương ? C Cho hình lăng trụ điểm , , Biết tam giác là tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác mặt bên hình tam giác B C Đáp án đúng: D D Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy A độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ CBE B Δ DCG C Δ ABD D Δ BCD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE Câu 21 0 0 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: 10 A B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Mặt cầu qua hai điểm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Hướng dẫn giải: B C Mặt cầu D Gọi d Lựa chọn đáp án A Câu 23 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 10 cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 24 Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B hình chữ nhật, Câu 25 Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B Mặt phẳng khối chóp C vng góc với đáy, cắt cạnh D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 26 Cho hình chóp Tìm A , có đáy theo để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có vuông nên ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy Câu 27 xảy tích đạt giá trị lớn Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? 12 A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 28 Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A bồn B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn D D Câu 29 Cho hình chóp mặt đáy A Thể tích có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : 14 Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 30 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ B √3 C √ 17 D Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hình chóp tam giác Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A Hình chiếu trực tâm tam giác B Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác C Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác D Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 32 Trong không gian cho tam giác vng cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: B B Câu 33 Trong không gian C Đáp án đúng: D C , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: C D B D B ? quanh Véc tơ Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 34 Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? A Quay tam giác D 15 Câu 35 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: C B C Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn biết đường trịn D có ảnh qua phép quay tâm góc quay viết phương trình đường trịn A B C Đáp án đúng: C D Câu 37 Trong không gian mặt cầu qua hai điểm A Đáp án đúng: B , cho hai điểm , B Giải thích chi tiết: Gọi , có tâm thuộc mặt phẳng Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi ‘bằng Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 38 Trong không gian vecto pháp tuyến A C Đáp án đúng: A cho điểm Mặt phẳng có B D 16 Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Ta có: , cho đường thẳng mặt phẳng đường thẳng lớn Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ lớn Khi đó, tọa Khi đó: ; là: cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A : Vậy phương trình đến ; Vectơ phương D cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu C Đáp án đúng: B điểm là: A Đáp án đúng: C A Lời giải : đồng thời vuông góc với B D và có HẾT - 17