Đề ôn tập hình học lớp 12 (247)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: A Câu B Khối cầu có bán kính A C Đáp án đúng: C C D tích B D Câu : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: C B độ dài đường sinh Câu Trong không gian với hệ toạ độ C , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C phẳng giác có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính A Đáp án đúng: D Gọi , D , ? D Câu Cho tứ diện Thể tích khối trụ cho song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , là trung điểm Suy Đặt , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy nghiệm phương trình , thỏa mãn tốn hay hay , với (vơ lí) trở thành khi Vậy trọng tâm tam Mà Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do có hai nghiệm thuộc tập ; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: C B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu B Cho khối lăng trụ đứng tam giác , A C Đáp án đúng: A Câu Cạnh bên hình chữ nhật, Mặt phẳng khối chóp C vng góc với đáy, cắt cạnh có đáy D tam giác vuông , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B D Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D Đáp án đúng: A ; Câu 10 Trong không gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đường thẳng , qua điểm Hai vectơ phương điểm , , , D có vectơ có vectơ khơng thuộc Đường Tìm giá trị nhỏ C qua điểm Đường thẳng , , , nên song song Ta có: , Gọi vectơ pháp tuyến Đường thẳng cắt đường thẳng Suy Vì Phương trình mặt phẳng thay đổi cắt đường thẳng Mặt khác đường thẳng mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song , nằm mặt phẳng nên giao điểm thuộc mặt phẳng Do đường thẳng nên Vậy nằm mặt phẳng hay Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên Ta có Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu 11 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi suy hình chiếu Ta có nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 13 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: A B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải B C Ta có Câu 14 D D chiều cao Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: A Điểm B C D góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 15 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: A mặt phẳng hình chiếu vng góc Do Mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi B cạnh C cạnh bên D Cặp Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy D cạnh cạnh bên hình vng nên có tam giác vuông Câu 16 Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B Đáp án đúng: C Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C 10 D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 17 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Ta có: mặt phẳng đường thẳng lớn điểm lớn Khi đó, tọa Khi đó: Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 19 là: ; Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn D : Vậy A đến ; D , cho đường thẳng cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương điểm là: A Đáp án đúng: D A Lời giải : Thể tích bồn B D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đáp án đúng: B , cho ba véctơ B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B Lời giải C Trong D , cho ba véctơ D Ta có Câu 21 Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu có cạnh vng góc với mặt phẳng , biết A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính góc hai mặt phẳng D Vậy Tính góc hai mặt phẳng C Theo đề ta có là: Câu 22 Cho hình chóp A B Lời giải C có cạnh vng góc với mặt phẳng D , biết Ta có Xét tam giác Suy góc , góc hai mặt phẳng có Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng C Đáp án đúng: D , cho điểm ; ; B D trình dây phương trình mặt phẳng B Phương trình ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải góc hai đường thẳng Vậy góc hai mặt phẳng A , cho điểm ; ; Phương ? C D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm Câu 24 , , Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP 10 Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số có số dương? A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,33cm B 0,75cm C 0,67cm D 0,25cm Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hình nón có bán kính đáy A , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B .C D , chiều cao Diện tích xung quanh 11 Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Ta có: Diện tích xung quanh hình nón Câu 28 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: A , B có tâm C Ta thấy , , , qua tâm , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi có D Đặt điểm đối xứng với Xét điểm đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện Giải thích chi tiết: Ta có Gọi qua điểm đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 29 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: C hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng 12 Câu 30 Trong không gian A Đáp án đúng: D cho hai vectơ B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 31 Trong khơng gian mặt cầu Vectơ có tâm C có tọa độ D , cho điểm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Phương trình 13 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 32 Cho hình lăng trụ tích thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác B C Đáp án đúng: C D mặt bên hình Tính theo 14 Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 33 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 (1+ √ 2) 2 π a ( √2−1 ) C Stp = Đáp án đúng: A A Stp = B Stp = Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Mặt cầu B , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: A D Stp =π a2 ( 1+ √ ) Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ , π a √2 có tâm và hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C bán kính D 15 Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 35 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình chóp D có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D 16 Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có 17 hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy A C Đáp án đúng: C Câu 38 độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B D Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu Mặt phẳng có đường kính tiếp xúc với mặt cầu với B D trung điểm có đường kính nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : 18 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: cho hai điểm B Độ dài đoạn thẳng C D Câu 40 Cho mặt cầu tâm đường tròn A , bán kính cho khoảng cách từ điểm C Đáp án đúng: D Một mặt phẳng dến B D cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn HẾT - 19