Đề ôn tập hình học lớp 12 (246)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy A C Đáp án đúng: A B D Câu Trong không gian thẳng độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm cắt đường thẳng Suy D nên song song Phương trình mặt phẳng , mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nên nên nằm mặt phẳng giao điểm Vậy nằm mặt phẳng hay Ta có Tìm giá trị nhỏ thuộc mặt phẳng Do đường thẳng Gọi không thuộc thay đổi cắt đường thẳng Đường Gọi Mặt khác đường thẳng , , có vectơ có vectơ , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng , qua điểm qua điểm Vì , Đường thẳng , B Ta có: , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng , , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: B , B có tâm qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Ta thấy , , , qua tâm , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi có D Đặt điểm đối xứng với Xét điểm đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu Trong không gian vecto pháp tuyến cho điểm Mặt phẳng A B C Đáp án đúng: B Câu D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A có , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Gọi suy hình chiếu Ta có nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu Cho tứ diện phẳng có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng giác Tính Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác Đặt tứ diện nên , Diện tích tam giác Gọi Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt hay , nghiệm phương trình , với Nếu , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: trở thành Để tồn hai điểm Vậy (vơ lí) , thỏa mãn tốn hay hay có hai nghiệm thuộc tập ; Vậy Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =144 π C V =24 π D V =32 π Đáp án đúng: C Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D Đáp án đúng: B ; Câu Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp C có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có Xét tam giác Suy góc Câu 10 Trong không gian D , biết có Vậy góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng , biết góc hai đường thẳng cho hai vectơ Vectơ có tọa độ A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có: D Câu 11 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A B √3 C √ 17 D √ Đáp án đúng: B Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn biết đường tròn B C Đáp án đúng: C D khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B B Câu 15 Cho mặt cầu C có diện tích D B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu Theo đề ta có là: cách điểm Vậy , gọi khoảng mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng B Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ C Đáp án đúng: B để phương trình ‘bằng Khi đó, thể tích khối cầu A A góc quay viết phương trình đường trịn A Câu 14 Biết có ảnh qua phép quay tâm D là: Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ cách điểm A B C , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng Phương trình mặt phẳng là: D Hướng dẫn giải Vì Giả thiết có Vậy , Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , C Ta có: , cho đường thẳng đến : điểm lớn Khi đó, tọa mặt phẳng đường thẳng lớn ; D cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ B điểm là: A Đáp án đúng: A A Lời giải : Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 18 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? là: ; , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm A lít B lít C lít D lít Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa q nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu 19 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: A B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải B C D chiều cao D Ta có Câu 20 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên A Đáp án đúng: C Câu 21 A C D tích C Đáp án đúng: C vng góc với đáy thể tích khối chóp B Khối cầu có bán kính , cạnh bên Câu 22 Cho tam giác ABC vuông A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B Đáp án đúng: D B D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D 10 Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 23 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: A B Câu 24 Cho khối chóp C có A Đáp án đúng: C D hình chiếu vng góc vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Góc mặt phẳng mặt phẳng Thể tích khối chóp cho B C D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng A B Lời giải C D vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Ta có: + Gọi Có điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: 10 + Xét tam giác vng Câu 25 ta có: Trong khơng gian , cho điểm mặt cầu có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B Câu 27 Cho hình chóp cách từ điểm C có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C D D Cạnh bên vng góc với Khoảng B Khoảng cách từ điểm C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vuông góc với 11 Lời giải Gọi trung điểm Ta có Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu 28 Trong không gian A Đáp án đúng: C B C có Thể tích khối chóp Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A Giải: B hợp đáy góc C D tính theo hình chữ nhật với Thể tích khối chóp bằng: D , C có đến trục hình chữ nhật với B góc với mặt đáy, cạnh Khoảng cách từ điểm hợp đáy góc A Đáp án đúng: A , cho điểm Câu 29 Cho hình chóp đáy, cạnh , vng góc với mặt D , tính theo , vng 12 Câu 30 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: C cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và 13 Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: (∆ ) Câu 31 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(1;2;3) B M(2;1;3) Đáp án đúng: A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua cho điểm B cho D M(1;2;–3) mặt phẳng : cắt mặt phẳng ln nhìn , Điểm M sau C M(1;–2;3) vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C có phương trình tham số góc vng độ dài C D lớn Tính độ 14 Giải thích + Đường thẳng qua chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 33 Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? 15 A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: B B C D Câu 35 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay Quay tam giác quanh A B C D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A B đường thẳng C D Tọa độ 16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có Câu 38 nên Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu Mặt phẳng có đường kính tiếp xúc với mặt cầu với B D trung điểm có đường kính nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 39 Cho hình chóp tam giác A Hình chóp Chọn mệnh đề khẳng định SAI: hình chóp có mặt đáy tam giác B Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác C Hình chiếu trực tâm tam giác D Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; 17 C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 40 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: HẾT - 18