Đề ôn tập hình học lớp 12 (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C D Đáp án đúng: A ; ; Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hình chiếu qua D lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng bán kính Khi đường thẳng Gọi C có tâm hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu Cho hình chóp Tìm A C Đáp án đúng: C theo , có đáy để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề ta có nên Ta có cân Mà , chung, nên , nên vng Ta có ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu xảy Vậy tích đạt giá trị lớn Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: C B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải B Ta có C D D chiều cao Câu Một hình nón có đường cao đó? A Đáp án đúng: A B , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình nón D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Diện tích xung quanh: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vuông ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , C Ta có: mặt phẳng đường thẳng lớn : điểm lớn Khi đó, tọa Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Đáp án đúng: B đến ; Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? D , cho đường thẳng cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ B điểm là: A Đáp án đúng: B A Lời giải : là: ; có ABCD hình vng cạnh B C Tính bán kính D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu Trong không gian đường thẳng , gọi đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: A góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc , với có vectơ phương đường thẳng Ta có: qua đạt có vectơ phương Gọi hình chiếu Suy ra: Vậy phương trình đường thẳng Câu 10 Đường qua điểm Khi đó: đường thẳng Trong khơng gian, cho tam giác vng quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A , đường gấp khúc tạo thành hình nón Diện tích B C Đáp án đúng: D Câu 11 Khi quay tam giác D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A B D C Đáp án đúng: C Câu 12 Trong không gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm cắt đường thẳng Suy Tìm giá trị nhỏ D nên song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Phương trình mặt phẳng , nên nằm mặt phẳng giao điểm thuộc mặt phẳng Do đường thẳng nên Vậy nằm mặt phẳng hay Gọi không thuộc thay đổi cắt đường thẳng Đường Gọi Mặt khác đường thẳng , , có vectơ có vectơ , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng Vì qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , , , , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , lên , , nên Ta có Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu 13 Trong không gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: A Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy A , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Ta có: C D , chiều cao Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình nón Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =144 π Đáp án đúng: D B V =96 π Câu 16 Cho hình chóp có đáy Mặt phẳng C V =32 π qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C Câu 17 B Khối cầu có bán kính A cắt cạnh D B D cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua phương trình C Đáp án đúng: B Câu 19 vuông góc với đáy, tích Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A Mặt phẳng C A và khối chóp C Đáp án đúng: B D V =24 π tích , đồng thời vng góc với B D Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác B C Đáp án đúng: D D có mặt bên hình Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 20 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ 17 B C √ D √ Đáp án đúng: D Câu 21 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D đến đường thẳng B , cho tam giác C Đáp án đúng: A D có phương trình đường phân giác góc B * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Khi thuộc đường Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc qua điểm D điểm đối xứng với hình vng Thể tích khối lăng trụ cho Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A Gọi , mặt bên C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng tam giác cân : đường thẳng có vectơ phương với Ta có ; 10 Ta có với nên trung điểm Một vectơ phương nên Hay Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đáp án đúng: C B C vectơ phương , cho ba véctơ Trong C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B Lời giải D , cho ba véctơ D Ta có Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho A Stp = π a (1+ √ 2) π a2 ( √2−1 ) 2 π a √2 D Stp = 2 B Stp = C Stp =π a2 ( 1+ √ ) Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: B có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D 11 Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : 12 Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 26 Cho hình chóp tứ giác dài có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi Đồng thời trọng tâm , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 27 Hình trụ có chiều dài đường sinh , bán kính đáy có diện tích xung quanh 13 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn C B C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 28 Trong không gian mặt cầu , cho điểm có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 29 Cho hình chóp tam giác Biết A C Đáp án đúng: D có cạnh đáy vng góc với Gọi trung điểm Thể tích khối chóp B D Giải thích chi tiết: 14 Vì hình chóp tam giác nên , Ta có ; Theo giả thiết Xét tam giác , theo định lý cơsin ta có Gọi trọng tâm tam giác ta có Vậy, Câu 30 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 31 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A B C để phương trình ‘bằng D 15 Đáp án đúng: B Câu 32 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh A B C Đáp án đúng: A Câu 33 Vật thể vật thể sau khối đa diện? D A H B H C H D H Đáp án đúng: C Câu 34 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C Câu 35 Trong không gian A Đáp án đúng: A cho hai vectơ B tâm đường tròn A Vectơ có tọa độ C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 36 Cho mặt cầu D D , bán kính cho khoảng cách từ điểm C Đáp án đúng: B Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng dến cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn B D độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho 16 A C Đáp án đúng: B B D Câu 38 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: D B B .C cạnh a Tính góc giữa hai vectơ C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 39 Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối lập phương A Đáp án đúng: C B Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ C D , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 17