Đề ôn tập hình học lớp 12 (215)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A B , ? C D Đáp án đúng: B Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H B H C H D H Đáp án đúng: A Câu Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 √ 2 π a (1+ √ 2) D Stp = A Stp =π a2 ( 1+ √ ) B Stp = π a ( √2−1 ) Đáp án đúng: D C Stp = Câu Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: B có B trung điểm C Khi D Câu Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B , cho điểm B D trình dây phương trình mặt phẳng B , cho C Câu Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: điểm D ; ; Phương , , cho hai điểm B Câu Cho hình trụ có bán kính đáy Phương trình ? Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A ; ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải ; Độ dài đoạn thẳng C D độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho C Đáp án đúng: C Câu Hình đa diện hình bên có đỉnh? B D A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình bên có đỉnh? D A B Lời giải Câu C D Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn trịn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: Câu 10 Cho hình chóp (lít) có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên , cạnh bên vng góc với đáy thể tích khối chóp A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B cm C 10 cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 12 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 13 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích toàn phần khối trụ A C Đáp án đúng: B B D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng cho khoảng cách từ B C chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Lời giải Gọi , B đến điểm Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp là: Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng : C hình chiếu D , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến : điểm lớn Khi đó, tọa là: D mặt phẳng đường thẳng Ta có: Vậy nên lớn ; Vectơ phương Khi đó: Vậy ; Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: Câu 15 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Biết tam giác tam giác đểu cạnh Công thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 16 Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A tích , trọng tâm tam giác tam giác B C Đáp án đúng: C D mặt bên hình Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 17 Cho hình chóp Tìm A , có đáy theo để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có Suy vng nên ; Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy Câu 18 xảy tích đạt giá trị lớn Trong khơng gian mặt cầu , cho điểm có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu Phương trình có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng qua phương trình A cho hai mặt phẳng đồng thời vng góc với B D C Đáp án đúng: D Câu 20 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: A Câu 21 Cho tam giác B , trọng tâm C có để phương trình ‘bằng D Phát biểu đúng? A C Đáp án đúng: C B D Câu 22 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: D B B .C cạnh a Tính góc giữa hai vectơ C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy A C Đáp án đúng: C , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai C D , chiều cao Diện tích xung quanh Ta có: Diện tích xung quanh hình nón Câu 24 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D đến đường thẳng B Câu 25 Trong không gian qua điểm C Đáp án đúng: D , mặt bên D , cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng B D Nên phương trình mặt phẳng Câu 26 hình vng Thể tích khối lăng trụ cho Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Cho hàm số tam giác cân C vng góc với A Trong số vng góc với đường thẳng nên có dạng: có VTPT có bảng biến thiên sau: có số dương? 10 A Đáp án đúng: C B C D Câu 27 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: Ta có: Từ, suy ra: , mà , mà , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: 11 cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: B D Dựng Suy Xét tam giác C vuông vuông cân Vậy 12 Câu 29 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: A , có tâm qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện B C Đặt điểm đối xứng với Ta thấy , , , qua tâm , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi có D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Xét điểm đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 30 Trong không gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm Gọi Suy thuộc mặt phẳng Do đường thẳng cắt đường thẳng Tìm giá trị nhỏ D nên song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Phương trình mặt phẳng , Đường không thuộc thay đổi cắt đường thẳng Mặt khác đường thẳng , có vectơ có vectơ , , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng Vì qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , , nên nằm mặt phẳng giao điểm nên Vậy nằm mặt phẳng hay , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , lên , , nên 13 Gọi , Ta có Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu 31 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: B B cạnh C cạnh bên D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vuông Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có D cạnh Cặp cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Vậy Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =32 π B V =96 π C V =24 π D V =144 π Đáp án đúng: C Câu 33 Cho khối cầu thể tích A , bán kính B khối cầu theo C D 14 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng tam giác , có đáy Cạnh bên tam giác vuông , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: A D Câu 35 Trong không gian , cho điểm A Đáp án đúng: B Câu 36 Cho góc B với A Đáp án đúng: D A C với đến trục C Giá trị B Giải thích chi tiết: Cho góc Khoảng cách từ điểm D Giá trị D bằng: B C D Câu 37 Trong không gian đường thẳng là đường thẳng qua điểm , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: C , gọi , song song với mặt phẳng góc lớn Phương trình B D 15 Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc qua điểm có vectơ phương đường thẳng qua Vậy phương trình đường thẳng , gọi cách điểm B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ B mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng A hình chiếu có vectơ phương cách điểm C Đáp án đúng: A Gọi đạt Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ A Đường Suy ra: Khi đó: đường thẳng D Hướng dẫn giải , với Ta có: C , gọi khoảng Phương trình mặt phẳng là: mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: Vì Giả thiết có 16 Vậy , Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu hình chiếu có tâm qua D bán kính lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng C Khi đường thẳng Gọi cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 40 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; 17 B C D Đáp án đúng: C ; ; ; HẾT - 18