Đề ôn tập hình học lớp 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =24 π B V =32 π C V =144 π D V =96 π Đáp án đúng: A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải cho điểm cho B thích cắt mặt phẳng ln nhìn : góc vng độ dài C D chi lớn Tính độ tiết: + Đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: Ta có: qua nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy , nhận làm vectơ phương có phương trình Mặt khác, nên Khi Câu Cho hình chóp Tìm A theo , có đáy để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có nên cân chung, , , vng nên Ta có ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu xảy Vậy Câu tích đạt giá trị lớn Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu Trong khơng gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D Phương trình mặt phẳng trung trực B D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: D , bán kính B Câu Trong không gian với hệ tọa độ mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đáp án đúng: B C B C D , cho ba véctơ Trong C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B Lời giải khối cầu theo D , cho ba véctơ D Ta có Câu Trong khơng gian qua điểm A C Đáp án đúng: A vng góc với D vng góc với đường thẳng có dạng: có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên B Nên phương trình mặt phẳng Câu 10 Viết phương trình mặt phẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Cho hình chóp , cho đường thẳng nên có VTPT , cạnh bên vng góc với đáy thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B C D Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua Ta có: Ta có: song song với , mà , mà , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác Từ, suy ra: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 12 Trong khơng gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu Mặt phẳng có đường kính tiếp xúc với mặt cầu với B D trung điểm có đường kính nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 13 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số A Đáp án đúng: C có số dương? B C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: A B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có Câu 16 nên Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 18 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B B C Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B , cho điểm D ; ; B D trình dây phương trình mặt phẳng B C , cho điểm Phương trình ; ; Phương ? D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm , , Câu 20 Trong khơng gian cho hình chóp có đáy hình thang vng , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải ‘bằng vng góc với đáy.Gọi trung điểm với Tính diện tích , mặt cầu A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua Gọi C vuông nên D , suy trục tam giác , Đặt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 21 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: A Câu 22 Trong không gian B , cho vectơ A Đáp án đúng: B B D Độ dài vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải C C , cho vectơ Quay tam giác D quanh D Độ dài vectơ Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B C suy hình chiếu Ta có đến mặt phẳng D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 24 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 √ π a2 ( √2−1 ) C Stp = Đáp án đúng: D Câu 25 A Stp = Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A lít B Stp =π a2 ( 1+ √ ) D Stp = π a2 (1+ √ 2) , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần 10 Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa q nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu 26 Trong không gian A Đáp án đúng: C cho hai vectơ Vectơ B C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 27 Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao A C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai C D Diện tích xung quanh hình nón B có tọa độ D , chiều cao Diện tích xung quanh 11 Ta có: Diện tích xung quanh hình nón Câu 28 Trong không gian , cho điểm A Đáp án đúng: C Câu 29 B Cho mặt cầu tâm đường tròn A Khoảng cách từ điểm C , bán kính D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Theo đề ta có là: Vậy B C Câu 32 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: D Câu 31 Tổng diện tích mặt khối lập phương A Đáp án đúng: A B C Đáp án đúng: D Khi đó, thể tích khối cầu Khi đó, thể tích khối cầu A theo giao tuyến D có diện tích cắt Chu vi đường tròn B C Đáp án đúng: B bằng: D dến Câu 30 Cho mặt cầu Một mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm đến trục B , có tâm Thể tích khối lập phương D qua điểm Xét điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C D có 12 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Đặt điểm đối xứng với Ta thấy , , , qua tâm , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi , đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 33 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: A Mặt phẳng Điểm có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng nên Vây góc hai mặt phẳng Câu 34 Cho tứ diện giác D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có phẳng có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính A Đáp án đúng: D Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D 13 Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm nghiệm phương trình (vơ lí) trở thành , , với thỏa mãn tốn có hai nghiệm thuộc tập 14 Vậy khi Vậy hay ; hay Câu 35 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp có , , đơi vng góc với C A Đáp án đúng: C C B Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Mặt cầu hình chiếu Phương trình mặt phẳng D hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng C có tâm bán kính D lên đường thẳng qua đến mặt phẳng Khi đường thẳng Gọi D , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B , A B Đáp án đúng: A Câu 36 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh , , vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: 15 Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: D B C D Câu 39 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: A B Tính bán C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 40 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: C vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Góc mặt phẳng mặt phẳng Thể tích khối chóp cho B C D 16 Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng A B Lời giải C D vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Ta có: + Gọi Có điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: 17 + Xét tam giác vng ta có: HẾT - 18