Đề ôn tập hình học lớp 12 (207)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua Ta có: Ta có: song song với , mà , mà , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác Từ, suy ra: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu Cho khối lăng trụ đứng tam giác , có đáy Cạnh bên B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng C Đáp án đúng: B , cho điểm ; ; B D trình dây phương trình mặt phẳng B Phương trình ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ A Lời giải , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A A tam giác vuông C , cho điểm ; ; Phương ? D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , , , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với ; nên Câu Cho hình chóp tứ giác Hay có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C có vectơ phương nên trung điểm Một vectơ phương dài đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : thuộc đường vectơ phương trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi trọng tâm Đồng thời , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu Trong không gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: D Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ DCG B Δ BCD C Δ ABD D Δ CBE Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 900 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−900 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu Cho hình chóp tam giác Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên B Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác C Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác D Hình chiếu trực tâm tam giác Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy có diện tích xung quanh B C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 10 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: A B Đường thẳng B Ta có Vì C tạo với C D mặt phẳng D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng , có vectơ phương Trong khơng gian mặt phẳng A Lời giải song song với mặt phẳng mặt phẳng góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy Khi bao nhiêu? , cho mặt phẳng mặt phẳng nên Mặt khác: Vì Xét hàm số BBT nên lớn lớn Dựa vào BBT ta có Do Suy lớn Câu 11 Trong không gian mặt cầu qua hai điểm A Đáp án đúng: D , cho hai điểm , , có tâm thuộc B Giải thích chi tiết: Gọi Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi mặt phẳng Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 12 Cho hình bình hành vectơ sau ? có trung điểm Khi A B C Đáp án đúng: B Câu 13 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? D A Đáp án đúng: C D B C Câu 14 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: B B C Quay tam giác D quanh Câu 15 Cho hình lăng trụ tích thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác mặt bên hình tam giác B C Đáp án đúng: A D Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 16 Khối cầu có bán kính A C Đáp án đúng: C tích B D Câu 17 Trong không gian đường thẳng , gọi đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: A góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc , với có vectơ phương đường thẳng Ta có: qua đạt có vectơ phương giá trị biểu thức Giải thích chi tiết: Ta có , cho hai điểm Biết khoảng cách từ A Đáp án đúng: A hình chiếu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Gọi Suy ra: Vậy phương trình đường thẳng Câu 18 Đường qua điểm Khi đó: đường thẳng , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C suy D nằm phía mặt phẳng Gọi hình chiếu Ta có xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 19 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu 20 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: B B độ dài đường sinh C Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: B B cạnh C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A B C D Thể tích khối trụ cho D cạnh bên D cạnh Cặp cạnh bên 10 Lời giải Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy hình vng nên có tam giác vng Câu 22 Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp C có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có Xét tam giác Suy góc D , biết có Vậy góc hai mặt phẳng Câu 23 vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng , biết góc hai đường thẳng 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số có số dương? A Đáp án đúng: D B C Câu 24 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: A B B Ta có Câu 25 C D C D chiều cao Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A D chiều cao Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần 12 Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: Câu 26 (lít) Trong khơng gian, cho tam giác vng quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A C D học sinh Hỏi có cách chọn D C Khi quay tam giác tạo thành hình nón Diện tích B A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải đường gấp khúc C Đáp án đúng: C Câu 27 Lớp A có trưởng bí thư? , học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp học sinh Hỏi có cách chọn D học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: 13 Câu 28 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: C B C D Câu 29 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: C B Tính bán C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng ( ) qua Dựng vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 30 Cho hình lăng trụ , hình chiếu đến mặt phẳng có đáy lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ A Đáp án đúng: D B C Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , tam giác cạnh , Mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu B có tâm D , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm và hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C bán kính D 14 Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 32 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,67cm B 0,25cm C 0,75cm D 0,33cm Đáp án đúng: D Câu 33 Trong không gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm Đường thẳng Gọi cắt đường thẳng Tìm giá trị nhỏ D , nên song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Phương trình mặt phẳng thay đổi cắt đường thẳng Đường không thuộc vectơ pháp tuyến Mặt khác đường thẳng , có vectơ có vectơ , , , C qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , , nên nằm mặt phẳng giao điểm và 15 Suy Vì thuộc mặt phẳng Do đường thẳng nên Vậy nằm mặt phẳng hay Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , lên , , nên Gọi , Ta có Suy , , Ta có Suy Vậy Câu 34 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; 16 B ; C ; D Đáp án đúng: D ; Câu 35 Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B Mặt phẳng khối chóp C B vng góc với đáy, cắt cạnh D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: C đường thẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D Tọa độ đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên 17 Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 37 Trong khơng gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: C Phương trình mặt phẳng trung trực B D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy D tam giác vuông , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu 39 Cho khối cầu thể tích , bán kính khối cầu theo A B C D Đáp án đúng: B Câu 40 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ B √ 17 C √ D Đáp án đúng: C HẾT - 18