Đề ôn tập hình học lớp 12 (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Số điểm chung A Đáp án đúng: A B là: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng trình mặt cầu  S S : x  2 A     x 2t  d1 :  y t  z 4  có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 2   y  1   z   4  x 3  t '  d :  y t '  z 0  Viết phương d1 d S : x  2 B      y  1   z   16  S  :  x  2  ( y  1)2  ( z  2)2 16 S : x     y  1  ( z  2) 4 C    Đáp án đúng: C D D 2  d u (2;1;0) Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ phương  d u ( 1;1;0) Đường thẳng có vectơ phương Để phương trình mặt cầu khi:  S có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng  S Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm d2 Ta có M  2t ; t ;  thuộc d1 ; gọi điểm N (3  t '; t ';0) thuộc d1 d d1 d , đồng thời trung điểm d với MN đoạn vuông góc chung d1  MN   t ' 2t; t ' t;      MN u1 0 2   t   2t   t   t 0       1   t   2t   t   t 0 MN đoạn thẳng vng góc chung  MN u2 0 t   5t 6 t 1  M (2;1; 4)      2t   t 3 t  1  N (2;1;0)  S  , điểm I trung điểm MN Gọi điểm I tâm mặt cầu  I  2;1;   R  IM  IN 2 Suy mặt cầu Câu  S  :  x     y  1   z   4 Trong không gian với hệ tọa độ giác góc A C Đáp án đúng: B , cho hai điểm tam giác , B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Phương trình đường phân giác góc A Lời giải B , cho hai điểm tam giác C Ta có: , D Đường phân giác góc Dễ thấy Phương trình đường phân tam giác có véctơ phương: VTCP đường phân giác góc Vậy phương trình đường phân giác góc  P : x y z   1 Vectơ sau vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến mặt phẳng   1  n  1; ;  n  2;3;6   3 A B   n  3; 2;1 n  6;3;  C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm phương trình A C Đáp án đúng: B , B D Có Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a √3 SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? a3 √ a3 √ a3 √ A B C a3 √3 D 3 Đáp án đúng: C Câu Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a B 67 a C 73 a D 73 a Đáp án đúng: C  P  : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Góc  P  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  là: 1 arccos arccos arccos arccos 2 A B C D Đáp án đúng: A M  2;0;4  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân giác A  M  BC  tam giác ABC kẻ từ Phương trình đường thẳng BC  x 2  t  x 2    y t  y 2  t  z 4  t  z 2  t A  B   x   2t  x 2    y   t  y t  z   3t  z 4  t C  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm M  2;0;4  Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  Phương trình đường thẳng BC A  x 2  t   y t  z 4  t  B  x 2   y t  z 4  t  Câu 10 Cho hình nón đúng?  N C  x   2t   y   t  z   3t  D  x 2   y 2  t  z 2  t  có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Cơng thức sau 2 2 A l h  r Đáp án đúng: D 2 B h l  r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là: x  6 A    y     z  10  17  x  3   y  1   z   17 x  5 C    y     z   17 B 2 A  1;  2;3 2 D l h  r B  5; 4;7  Phương trình mặt cầu 2 2 2 C r h  l 2 x  1   y     z  3 17 D  Đáp án đúng: B Câu 12 Tìm trục điểm A cách điểm C Đáp án đúng: B mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu 13 Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A C Đáp án đúng: C mặt phẳng Đường thẳng có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Câu 14 Cho tứ diện SABC có D điểm thuộc cạnh AB cho BD 2 AD , I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA , SB M , N Biết AB 2a Khi d thay đổi, 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 Tính m  n thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  A m  n 7 B m  n 4 C m  n 5 D m  n 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB 2a nên suy 2 a 2a AH   SH   ABC  H 3 , trọng tâm tam giác ABC  2a  2a SH  SA  AH   2a        Từ suy 2 Vậy VSABC 1 2a  2a  a  SH SABC   3  1 SM SN k l Đặt SA , SB , k , l 1 S SMN SM SN  S SA SB  SAB Ta có: SSMN S 2S SM SI SN SI  SMI  SNI   Mặt khác S SAB 3SSAD 3SSBD SA SD SB SD 1 k k l  k  l  6kl k  2l  l  3 2  3k  1   Nên ta có 0 k 1   k 1  3k   k 0  0 k 1 1   k     l   Vì  nên VSMNC SM SN SC  k l  VSMNC k l.VSABC  3 V SA SB SC Ta có: SABC Từ  1 ,   ,  3  VS MNC  a VS MNC k ta có k a a 9k   3k  1 27 3k    a3    3k    3k    2  27  3k   27  3k   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có: VS MNC  4a   a a3     3k  1  2    27  3k   27  3 Dấu " " xảy  3k   2   3k  1 1  k  k 1 3k  ( ) Vậy  VS MNC   2 a   k   3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ; Theo đề bài, thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  n 3 , suy m  n 5 Câu 15 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A  a Đáp án đúng: C  a3 B  a3 C  a3 D 2  S  :  x     y  1  z 25 hai điểm Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  0;1;3 B   1;5;     qua A B cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng , Mặt phẳng     lớn Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 74 13 B 74 A Đáp án đúng: B  S C 37 13 D 14 I   4;1;0  bán kính R 5  x  t  AB  :  y 1  4t , t     z 3  3t AB   1; 4;  3  Khi đường thẳng  AB  Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng  Q  qua I vng góc đường thẳng  AB  có dạng: Phương trình mặt phẳng   x     y  1  3z 0   x  y  3z  0 3  H  AB   Q      t     4t     3t   0  t   H   ;3;  2  Khi đó: Giải thích chi tiết: Mặt cầu Ta có: có tâm d  I ,     d  I , AB  IH    có khoảng cách từ I Do  3 7 IH  ; 2;    7;4;3 2 2 đến   lớn nên vectơ pháp tuyến      :  x     y  1   z  3 0  x  y  3z  13 0 Khi đó: d  O,      Suy ra: Câu 17  13   32  13 74 Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=1 Đáp án đúng: B B n=3 C n=2 D n=4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I trung điểm SC C I giao điểm AC BD D I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Lời giải  BC   SAB   BC  SB    CD   SAD  CD  SD Dễ thấy  Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 19 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 B 64 C 9600 D 6400 Đáp án đúng: A Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  Phương trình mặt phẳng  P A x  y  z  11 0 qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp tuyến B x  y  3z  17 0 C x  y  z  17 0 Đáp án đúng: A D x  y  z  11 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  tuyến Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp A x  y  z  17 0 B x  y  z  11 0 C x  y  z  11 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng  P có dạng  x     y     z  1 0  x  y  z  11 0 Vậy  P  : x  y  3z  11 0 2 S : x  1   y     z  3 4 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    , 2  S2  :  x  1   y     z   9 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A  Đáp án đúng: A B  C D 2 S : x  1   y     z  3 4 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    2 S : x  1   y     z   9  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm ,  2  mặt phẳng  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A  B  C D Lời giải Mặt cầu  S1  Mặt cầu  S2  có tâm I  1; 2;3 ; R1 2 có tâm J   1; 1;   ; R2 3 Ta có: IJ  30  R1  R2  P Mặt khác có I , J nằm phía so với mặt phẳng  P  , M I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có: Gọi I ' điểm đối xứng với I qua MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2 MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2 Dấu xảy Phương trình đường thẳng M M , N  N1 , K K1 II ' qua I  1; 2;3 ; R1 2 vuông góc với mặt phẳng  P   x 1  t   y 2  2t  z 3  t  10 H II '  P  Tọa độ điểm ứng với  t    2t    t  0  t   H   1;  2;1 Mà giá t trị nghiệm phương trình phương trình H trung điểm II ' nên tọa độ I   3;  6;  1  Do JI   2;  7;1 Tọa độ nên phương trình đường thẳng JI ' M M  JI '  P  điểm ứng với  x   2t   y 1  7t  z   t  giá trị t nghiệm  9   2t    7t    t  0  t   M   ;  ;    5 5 Do 2a  b  c  E  1;1;1 S  : x  y  z 4  Oxyz Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt cầu mặt  P  : x  y  5z  0 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phẳng A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x y z x y z     1 1 1 A B x y z   1 C  Đáp án đúng: A x y z   1 D Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm trung điểm AB ta có O  0; 0;0  OM  bán kính R 2 Tam giác OAB tam giác có cạnh Gọi M    OE 1;1;1  OE    , mặt khác Vậy điểm M trùng điểm E Gọi u     vectơ phương  ta có: u  OE u  n 11      u   n , OE   2;  1;  1  n , OE    8; 4;    , chọn x y z   1 1 Vậy đường thẳng  qua E , có vectơ phương có phương trình là: Câu 23 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : a 3 a 3 a 3 A a  B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hình chóp S ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC cạnh a Bán  u  2;  1;  1 kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2a B 3a C 3a Đáp án đúng: D Câu 25 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Đáp án đúng: A  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  , Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD D 2a D  SGI  với G , H , I , J trung điểm Câu 26 Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: C , hai mặt phẳng B D vuông góc 12 Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy Câu 27 Khối tứ diện khối đa diện loại A B C Đáp án đúng: B D Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A 2 a Đáp án đúng: D B 2 a  a2 2 C D  a  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình 13 x y z   1 A x2 y z    1 C x  y  z 1   5 B x  y z 5   1 D Đáp án đúng: A  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z      B 1 A x2 y z  x  y  z 1      D 5 C Lời giải  x 4  2t  x 1  3t    d1 :  y 4  2t d :  y   2t   z 2  2t   z   t  Phương trình tham số đường thẳng    u  2; 2;  1 u  3; 2;   d;d Véc tơ phương là: d;d d;d Gọi đường vng góc chung d giao điểm d với A; B A  2t ;  2t ;   t  B   3t ;   2t ;  2t  Khi  ;  AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t   suy Ta có      AB  u1  AB.u1 0 2  3t   2t  3   2t   2t    1  2t   t   0          3  3t   2t  3   2t   2t      2t   t   0  AB  u2  AB.u2 0 3t  4t     12t  17t2  29 d t   t  1 Đường thẳng qua điểm x y z   1 là: A  2; 2;    nhận AB  2;  1;  làm véc tơ phương nên d có phương trình A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình A  x  2 2 2   y  1   z  1 3 B  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: B D  x  2  x  2 2 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 9 14 Câu 31 Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?   A B 90 B B 119 04 '   C B 42 50 ' D B 60 56 ' Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 Câu 32 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B Biết BC a 3, AB a , SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 D 3 3 A a B a C 3a Đáp án đúng: C Câu 33 NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 100 B 80 C 60 D 120 Đáp án đúng: D A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z  1 1 M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A a  b  c 0 12 a b c  C B a  b  c 12 14 a b c  D Đáp án đúng: D S : x  1 Giải thích chi tiết:    Gọi G  x; y; z  2   y  1   z  1 1 có tâm I  1; 1; 1     điểm thỏa 3GA  2GB  GC 0 , 3   x     x     x  0  3   y     y    21  y  0   3   z      z     19  z  0 Lúc ta có  x 1   y 4  z   G  1; 4;    15 T 3MA2  MB  MC       3MG  MG.GA  3GA2  MG  MG.GB  2GB  MG  2MG.GC  GC     6 MG  MG 3GA  2GB  GC   6 MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu  S   x 1  IG :  y 1  3t  z 1  4t  Phương trình đường thẳng M IG   S  nên tọa độ M nghiệm hệ  x 1  y 1  3t    z 1  4t   x  1   y  1   z  1 1    t 5   t     1  M  1; ;       9  M  1; ;   5 Khi đó:   1 M M  1; ;   5 Vì M 1G  M 2G nên điểm 14 a b c  Vậy Câu 36 Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A l = a C Đáp án đúng: D Câu 37 B D Cho khối nón có chiều cao A Đáp án đúng: D bán kính đáy B Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm   3;  1;    3;1;4  C A Thể tích khối nón cho C B  3;  1;4  D qua mặt phẳng  xOz  có tọa độ   3;  1;4   3;  1;   D B Đáp án đúng: C Câu 39 Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 30 B 60 C 20 D 81 Đáp án đúng: A 16  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình x y z x y z 5    1 A B 1 d1 : z y  5  1 x mặt phẳng 13 y z   1 x C Đáp án đúng: A D  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x y z x y z 5    1 A 1 B d1 : 13 y z   1 x C Lời giải PTTS z y  5  1 x D  x 1  2t  d1 :  y   t  z t  Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt d1 , d A, B  A   2a;   a; a  , B    b;  1;  b   AB    b  2a; a;  b  a   b     2   2 2 d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 5  5 5    k   Do x  y  z     5  A ;  ;   u  1;1;1   1 Đường thẳng d qua  5  nhận VTCP là: HẾT - 17