Đề ôn tập hình học lớp 12 (116)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :  a2 2 A Đáp án đúng: C B 2 a C  a 2 D 2 a P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm thuộc P  ? N  5; 0;1 M   5;0;  P 0; 0;5  Q 2;  1;5  A  B C  D  Đáp án đúng: B Câu Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?  A B 42 50 '  C B 119 04 ' Đáp án đúng: B  B B 60 56 '  D B 90 Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 Câu Khối tứ diện khối đa diện loại A B C D Đáp án đúng: C Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: C B C D 1  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y  z 1 x  y z 5     5 1 A B x y z   1 C Đáp án đúng: C x2 y z    1 D  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z      B 1 A x2 y z  x  y  z 1      D 5 C Lời giải  x 4  2t  x 1  3t    d1 :  y 4  2t d :  y   2t   z 2  2t   z   t  Phương trình tham số đường thẳng    u  2; 2;  1 u  3; 2;   d;d Véc tơ phương là: d;d d;d Gọi đường vng góc chung d giao điểm d với A; B A  2t ;  2t ;   t  B   3t ;   2t ;  2t  Khi  ;  AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t   suy Ta có      AB  u1  AB.u1 0 2  3t   2t  3   2t   2t    1  2t   t   0          3  3t   2t  3   2t   2t      2t   t   0  AB  u2  AB.u2 0 3t  4t     12t  17t2  29 d t   t  1 Đường thẳng qua điểm x y z   1 là: A  2; 2;    nhận AB  2;  1;  làm véc tơ phương nên d có phương trình Câu Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 73 a B 73 a C 67 a D 67 a Đáp án đúng: A  P : x y z   1 Vectơ sau vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến mặt phẳng   n  6;3;  n  3; 2;1 A B   1  n  1; ;  n  2;3;6   3 C D Đáp án đúng: C Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình  x  2 A 2 2 2   y  1   z  1 3  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: D  x  2 B  x  2 D 2 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 9 A(1;  2; 0) có vetơ Câu 11 Trong  không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến n (2;  1; 3) A x  y  3z 0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  0 Đáp án đúng: C Câu 12 Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy ( ) góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? o 1000p cm3 1 27 A B C 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ x, y D 64 Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ x 3, y Theo giả thiết, ta có ìï x + y = 30 ïï í1 ïï px x + p y2 y = 1000p ïïỵ 3 ìï x + y = 10 20 10 Û ïí Û x= ,y= ïï x3 + y3 = 1000 3 ỵ ổyữ ỗ ữ= ỗ ỗ ốx ÷ ø Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính Câu 13 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3 A Đáp án đúng: A Câu 14  a3 B  a3 C Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và cho A C Đáp án đúng: A Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng cắt , mặt phẳng Phương trình đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng D  a , cho đường thẳng Đường thẳng cắt , và cho trung điểm đoạn thẳng A B C Lời giải D Ta có Vì Phương trình đường thẳng Do trung điểm Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình:    A  1;1;1 , B  2;  1;  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB 0  3;  3;  3  3;  3;3   3;  3;3   3;3;3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: M  x; y; z  Gọi   MA   x;1  y;1  z  , MB   x;   y;  z  Ta có: Từ giả thiết suy ra:   x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;     x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;0    x     x  0     y      y  0     z     z  0  x  0   y  0   z  0   x 3   y   z 3  M  3;  3;3 Vậy Câu 16 Cho tứ diện tam giác cạnh a , BCD vng cân có mặt phẳng vng góc với A Tính theo thể tích tứ diện B C Đáp án đúng: B (Oxz ) có tọa độ M   2;0;  3 A M 2;  1;0  2  N Oxyz , cho điểm M   2;1;  3 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  C Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hình nón đúng? B M   2;1;0  D M  0;1;  3 có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Cơng thức sau 2 A h l  r Đáp án đúng: D Câu 19 2 B l h  r Viết phương trình đường thẳng A qua Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng D Mặt cầu tâm : qua , tiếp xúc với mặt cầu C Lời giải B D B A D l h  r nằm mặt phẳng : C r h  l , tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D D Câu 17 Trong không gian nằm nằm mặt phẳng bán kính Ta thấy điểm Gọi , tiếp điểm phẳng với mặt cầu , hình chiếu lên mặt Đường thẳng qua vng góc với Khi tọa độ có phương trình nghiệm hệ Vậy đường thẳng đường thẳng qua , giải hệ ta nhận làm VTCP có phương trình Câu 20 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy Kết luận sau sai? A C Đáp án đúng: D Câu 21 , chiều cao đường sinh B D Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=4 Đáp án đúng: C B n=1 C n=3 D n=2 2 S : x  1  y   z  3 1 Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng  x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi m thay    Gọi đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A B C D Đáp án đúng: C 2 S : x  1  y   z  3 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N    đường thẳng Gọi Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải  S  có tâm I  1;0;3 bán kính R 1 Mặt cầu K   2t ; mt ;(1  m)t  Gọi điểm thuộc d H giao điểm KI MN 1 1  2 1  2 MI MK IK  Ta có MN 2 MH xét tam giác MKI vuông M có MH Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  IK  2t ; mt ;   m  t  3 Lại có  IK 4t  m 2t     m  t  3  IK 4t  m 2t    2m  m  t    m  t    2m  2m  5 t    m  t   IK 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm    m     IK   2m  2m   0 9m  36 2m  m  9m  36 f  m  2m  m  Xét hàm số  IK  18m  2m  2m     4m    9m  36   18m  54m  72  f (m)   2 2 m  m     2m  m    m 1 f  m  0    m  Bảng biến thiên Suy IK 4 Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ E  1;1;1 S  : x  y  z 4  Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt cầu mặt  P  : x  y  5z  0 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phẳng A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x y z x y z     1 1 1 A B  x y z   1 C Đáp án đúng: A x y z   1 D 10 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S O  0; 0;0  có tâm trung điểm AB ta có OM  bán kính R 2 Tam giác OAB tam giác có cạnh Gọi M    OE 1;1;1  OE   u M E , mặt khác Vậy điểm trùng điểm Gọi     vectơ phương  ta có: u  OE u  n      u   n , OE   2;  1;  1  n , OE    8; 4;    , chọn Vậy đường thẳng  qua E , có vectơ phương Câu 24 Trong không gian  u  2;  1;  1 , cho ba điểm , x y z   1 1 có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng B D có phương trình SA ^ ( ABCD ) Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ điểm mặt phẳng  SCD  P = m +n A Đáp án đúng: A a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD B 10 C A đến m a , ( m, n Ỵ ¢ ) n Tính D 11 11 SA ^ ( ABCD ) Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ m SCD   a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD n a , ( m, n ẻ Â ) im A n mặt phẳng Tính P = m + n A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có ( 1) Kẻ AH ^ SD ìï CD ^ ( SAD ) ï Þ AH ^ CD í ïï AH Ì ( SAD ) ( 2) Ta có ỵ Từ ( 1) ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy d ( A, ( SCD) ) = AH = a Xét D SAD ta có 2 2ax 1 1 1 Þ AS = AD AH = = + Þ = 2 AD - AH x - 2a AH AS AD AS AH AD Diên tích tam giác D ACD SD ACD = x2 AD.CD = 2 1 ax a x3 VS ACD  SA.S ACD  x  3 x  2a x  2a Vậy thể tích khối chóp S ACD x3 f  x  x  2a với x  a Xét hàm số  x 0 ( KTM )  2 2x  6x a  x  0   x  a  KTM  f f  x     x  a   x  2a  ,  x a BXD 12 Vậy ta có P m  n 8 Câu 26 : Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 Biết tứ giác MNN M  có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ B h 4 A h 6 Đáp án đúng: A Câu 27 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm  3;1;4    3;  1;   C C h 4 D h 6 B  3;  1;4   xOz  có tọa độ qua mặt phẳng   3;  1;4   3;  1;   D A B Đáp án đúng: A Câu 28 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : a 3 B A a  Đáp án đúng: D a 3 C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là:  x  1   y     z  3 17 x  3 B    y  1   z   17  x  6   y     z  10  17 x  5 D    y     z   17 A C 2 2 2 A  1;  2;3 a 3 D B  5; 4;7  Phương trình mặt cầu 2 Đáp án đúng: B Câu 30 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 B 64 C 6400 D 9600 Đáp án đúng: A 2 A  0;1;9  S : x  3   y     z   25 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu    Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M , N  C  cho MN 2 Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây? 13  5;5;  A Đáp án đúng: A B     ; 4;0   C   4;6;0   12   ;  3;0   D   S  có tâm I  3; 4;  , bán kính R 5 Gọi rC bán kính đường trịn  C  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 Gọi H tâm đường tròn rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9 1 VOAMN  d  A,  Oxy   SOMN  3SOMN 3 d  O, MN  MN 3 5.d  O, MN  V  d  O, MN  max Suy max Mà d  O, MN  OH  HK 5    5 7 Dấu xảy OH  MN      OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1    (Với K trung điểm MN ) MN Khi có véc tơ phương  qua trung điểm K MN  7  21 28  OK  OH  K  ; ;0   5  21   x   4t  28  MN :  y   3t   z 0 t     5;5;   Phương trình đường thẳng Câu 32 Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A C Đáp án đúng: A Câu 33 B D l = a 14 Trong không gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A C Đáp án đúng: A qua B D , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng C Lời giải mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng B D có vectơ phương phẳng , song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng mặt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A và qua nên có phương trình: Câu 34 Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: A , hai mặt phẳng B D vng góc 15 Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy 2 S  :  x     y  1  z 25  Oxyz Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu hai điểm A  0;1;3 B   1;5;     qua A B cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng , Mặt phẳng     lớn Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 13 A 74 B 74 C 37 Đáp án đúng: B  S  có tâm I   4;1;0  bán kính R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  x  t  AB  :  y 1  4t , t     z 3  3t AB   1; 4;  3  Khi đường thẳng  AB  Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng  Q  qua I vng góc đường thẳng  AB  có dạng: Phương trình mặt phẳng   x     y  1  3z 0   x  y  z  0 13 D 14 16 3  H  AB   Q      t     4t     3t   0  t   H   ;3;  2  Khi đó: d I ,     d  I , AB  IH Ta có:     có khoảng cách từ I Do  3 7 IH  ; 2;    7;4;3 2 2 đến   lớn nên vectơ pháp tuyến      :  x     y  1   z  3 0  x  y  3z  13 0 Khi đó: d  O,       13 2   3 Suy ra: Câu 36 Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: D 13 74 B Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  Phương trình mặt phẳng C  P D qua điểm M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  z  11 0 B x  y  z  11 0 C x  y  z  17 0 Đáp án đúng: B D x  y  3z  17 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  tuyến Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M  2; 2;1 có vectơ pháp A x  y  3z  17 0 B x  y  z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng  P có dạng  x     y     z  1 0  x  y  z  11 0  P  : x  y  3z  11 0 Vậy Câu 38 17 Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình nón ( N ) không đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số 105 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C 105 V1 V2 D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) Ta có ỡù 3R ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = ïï 4 í ïï R ® r2 = ùù 2pr2 = 2pR ắắ 4 ùợ 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr l - r 2 Khi Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SC B I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C I giao điểm AC BD D I trung điểm SA Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Lời giải 18  BC   SAB   BC  SB    CD   SAD  CD  SD Dễ thấy  Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 40 Cho tứ diện SABC có D điểm thuộc cạnh AB cho BD 2 AD , I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA , SB M , N Biết AB 2a Khi d thay đổi, 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 Tính m  n thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  A m  n 5 B m  n 7 C m  n 6 D m  n 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB 2a nên suy 2 a 2a AH   SH   ABC  H 3 , trọng tâm tam giác ABC 19  2a  2a SH  SA  AH   2a        Từ suy 2 2 Vậy VSABC 1 2a  2a  a  SH SABC   3  1 SM SN k l Đặt SA , SB , k , l 1 S SMN SM SN  SA SB Ta có: S SAB SSMN S 2S SM SI SN SI  SMI  SNI   S S S SA SD SB SD  SAB  SAD  SBD Mặt khác 1 k k l  k  l  6kl k  2l  l  3 2  3k  1   Nên ta có 0 k 1   k 1  3k   k 0  0 k 1 1    3k  1  l    Vì nên VSMNC SM SN SC  k l  VSMNC k l.VSABC  3 V SA SB SC SABC Ta có: Từ  1 ,   ,  3  VS MNC  VS MNC k ta có k a a 9k   3k  1 27 3k  a3   a3    3k    3k    2  27  3k   27  3k   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có: VS MNC  4a   a a3     3k  1  2    27  3k   27  3 Dấu " " xảy  3k   2   3k  1 1  k  k 1 3k  ( ) Vậy  VS MNC   2 a   k  3 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ; Theo đề bài, thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  n 3 , suy m  n 5 HẾT - 20