Đề ôn tập hình học lớp 12 (112)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi , điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị nhỏ Tính tổng A , mặt cầu cho biểu thức B D có tâm điểm thỏa , Lúc ta có đạt giá trị nhỏ hai giao điểm đường thẳng mặt cầu Phương trình đường thẳng nên tọa độ nghiệm hệ Khi đó: Vì nên điểm Vậy Câu Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A Đáp án đúng: C B Câu Trong không gian C cho hai điểm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B D Tọa độ điểm C thỏa mãn D Gọi Ta có: Từ giả thiết suy ra: Vậy Câu Trong không gian , mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian C , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B D qua điểm có vectơ pháp tuyến B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tuyến qua điểm đây? D , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp A B C D Lời giải Phương trình mặt phẳng có dạng Vậy Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu , cho hai đường thẳng có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đường thẳng Đường thẳng có vectơ phương có vectơ phương Để phương trình mặt cầu khi: có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm Viết phương thuộc ; gọi điểm thuộc với và , đồng thời trung điểm đoạn vng góc chung Ta có đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm tâm mặt cầu , điểm trung điểm Suy mặt cầu : Câu NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A B C Đáp án đúng: B Câu D Cho hàm số phân biệt ? đường thẳng Với giá trị d cắt (C) điểm A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = (x + 1)(m – x) với Hay x2 + (2 – m)x + – m = (1) Để d cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt khác -1 Nghĩa Ta tìm m < -2 m > Câu Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A Đáp án đúng: D Câu 10 B Cho khối nón có chiều cao C bán kính đáy A B Đáp án đúng: B Câu 11 Khối tứ diện khối đa diện loại A D Thể tích khối nón cho C D B C Đáp án đúng: A D Câu 12 Cho khối chóp mặt phẳng có đáy hình vng cạnh Khoảng cách từ điểm Biết thể tích nhỏ khối chóp đến Tính A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho khối chóp điểm Tính A đến mặt phẳng B C D C có đáy hình vng cạnh D Biết thể tích nhỏ khối chóp Khoảng cách từ Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có Kẻ Ta có Từ Xét ta có suy ta có Diên tích tam giác Vậy thể tích khối chóp Xét hàm số với , BXD Vậy ta có Câu 13 Một tơn hình trịn tâm Từ hình nón bán kính gị tơn để hình nón khơng đáy Ký hiệu A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải chia thành hai hình vẽ Cho biết góc khơng đáy từ hình thể tích hình nón B C gị tơn để hình Tỉ số D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: Gọi Ta có Câu 14 bán kính đáy hình nón Khi Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=1 Đáp án đúng: B B n=3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ C Đáp án đúng: A D n=2 cho hai đường thẳng chéo Phương trình đường thẳng vng góc với phương trình A C n=4 đồng thời cắt hai đường có B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình đường thẳng vng góc với phương trình A B C Lời giải D Véc tơ phương là: giao điểm với qua điểm nhận làm véc tơ phương nên có phương trình Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu đường thẳng Gọi hai mặt phẳng chứa đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C ; suy Ta có là: đồng thời cắt hai đường có Gọi đường vng góc chung Khi Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng cho hai đường thẳng chéo B C tiếp xúc với D Khi thay Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu đường thẳng Gọi hai mặt phẳng chứa Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ A Lời giải Mặt cầu B có tâm Gọi Ta có C D bán kính Vậy độ dài đoạn thẳng tiếp xúc với điểm thuộc xét tam giác và vuông đạt giá trị nhỏ giao điểm có độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Lại có Điều kiện để phương trình có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên Suy Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến có vetơ A C Đáp án đúng: C B D Câu 18 Trong không gian , cho mặt phẳng Góc là: A B C Đáp án đúng: B Câu 19 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : D A Đáp án đúng: B Câu 20 D Trong khơng gian phương trình B mặt phẳng qua ba điểm điểm C , Có 10 A C Đáp án đúng: B B Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Gọi cho tam giác A C Đáp án đúng: C D , cho điểm , mặt cầu đường thẳng qua , nằm tam giác Phương trình đường thẳng mặt cắt mặt cầu hai điểm B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu trung điểm có tâm bán kính ta có vectơ phương Tam giác tam giác có cạnh Gọi , mặt khác ta có: , chọn Vậy điểm trùng điểm Gọi Vậy đường thẳng qua , có vectơ phương có phương trình là: Câu 22 Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A Đáp án đúng: B B C D 11 Giải thích chi tiết: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C D Lời giải Chọn kiểu mặt từ kiểu mặt có cách Chọn kiểu dây từ kiểu dây có cách Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: D Câu 24 Cho điểm trên? B D điểm khơng có A Đáp án đúng: C B Câu 25 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác C cho ba điểm , D , đươc tạo từ Phương trình ? B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho ba điểm phương trình mặt phẳng A Lời giải hình nón cho , , Phương trình ? B C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm D , , là: Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ có phương trình A , cho hai điểm B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Số mặt đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: Mặt cầu đường kính 12 A Đáp án đúng: C Câu 28 B Số điểm chung C A Đáp án đúng: B là: B C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ tâm tam giác thuộc trục A Đáp án đúng: B Câu 30 B C Đáp án đúng: D D , cho tam giác cặp có C D , chiều cao đường sinh B D A Đáp án đúng: C nhỏ B , với Trọng , C Câu 31 Cho tứ diện có điểm thuộc cạnh cho Một đường thẳng thay đổi qua cắt cạnh , , thể tích khối chóp Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy Kết luận sau sai? A D , , Biết trung điểm Khi thay đổi, Tính D 13 Giải thích chi tiết: Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác , trọng tâm tam giác Vì Vậy Ta có: nên suy Từ suy Đặt tứ diện , , , Mặt khác 14 Nên ta có Vì nên Ta có: Từ , , ta có Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có: Dấu xảy ( Vậy ) Theo đề bài, thể tích khối chóp , suy nhỏ Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ điểm thuộc đường thẳng giác tam giác A , cho tam giác , điểm kẻ từ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ thuộc đường thẳng kẻ từ , có nên ta có điểm B D phân , cho tam giác , điểm ; Biết Phương trình đường thẳng C Đáp án đúng: A phân giác tam giác , thuộc mặt phẳng Biết điểm , với có điểm thuộc mặt phẳng Phương trình đường thẳng 15 A B C Câu 33 Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: D Câu 34 C Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: D mặt phẳng cho , mặt phẳng Phương trình đường thẳng D , cho đường thẳng và cắt B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ D , cho đường thẳng cho B Trong không gian với hệ tọa độ D Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A B C Lời giải D cắt , Phương trình đường thẳng 16 Ta có Do Vì trung điểm Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình: Câu 35 Tìm trục A C Đáp án đúng: B điểm cách điểm mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu 36 Cho hình chóp có đáy có đáy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A giao điểm B trung điểm C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hình chữ nhật, tâm D trung điểm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B giao điểm C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D trung điểm Lời giải vng góc đáy, hình chữ nhật, vng góc 17 Dễ thấy Khi , , nhìn góc trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng Đường thẳng Câu 37 Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A có phương trình là: C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Câu 38 Khối mười hai mặt có số cạnh A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A B Câu 39 C C D Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm ban đầu ly A C Đáp án đúng: D D Tính thể tích Biết chiều cao mực nước khối nước ban đầu ly B D 18 Giải thích chi tiết: Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm cao mực nước ban đầu ly A C Lời giải Tính thể tích B D Thể tích viên vi Biết chiều khối nước ban đầu ly Gọi bán kính đáy ly nước Do thả viên bi vào ly nước, tương ứng ta tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm là thể tích viên bi, nên ta có Thể tích lúc đầu ly nước Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A B Lời giải C vng góc với mặt D vng góc D Ta có: HẾT - 19