Đề ôn tập hình học lớp 12 (95)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Một mặt cầu có bán kính có diện tích A B C D Đáp án đúng: C Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao Trong tam giác có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm cho A Lời giải , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác Gọi , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √ a3 √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng B Câu Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: B B Câu 10 Trong không gian D C , đường thẳng , đáy hình vng có cạnh Véc-tơ sau véc-tơ C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng nên Tính chiều cao khối D có vectơ phương A B C Đáp án đúng: D Câu 11 D Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: D B Mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi ln qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 12 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vuông qua hay vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu 13 Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: D B , phương trình sau phương trình mặt phẳng C D ? Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 14 qua điểm Mặt phẳng qua điểm ; và có vectơ pháp tuyến là ; có phương trình là? A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Cho khối lăng trụ , nên có ptr , cho A Đáp án đúng: D tích , B Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có:  Ta tính theo  Mà : (vì ) Vậy Câu 16 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: C cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 17 Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A D Giải thích chi tiết: Mặt cầu cắt ( để B C Đáp án đúng: C Để D tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 20 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( Câu 21 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: C ) ( có đáy hình thoi cạnh B B , C Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: C ) , Thể D , cho Phát biểu C D Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi vng với mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 24 Cho hình chóp có đáy hình thang vuông phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: B B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D 10 Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 25 Cho điềm phẳng có phương trình là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt qua có vectơ pháp tuyến 11 • Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 26 Phương trình A có nghiệm C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B có nghiệm C D Câu 27 Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: B D 12 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua Gọi cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 28 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C 13 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 29 Cho hai vectơ Tọa độ vectơ là: A B C D 14 Đáp án đúng: C Câu 30 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C √ D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm , bán kính tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: D có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 32 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng qua , cho điểm vng góc với mặt phẳng 15 A C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho tam giác A C Đáp án đúng: B B D , trọng tâm A Kết luận sau đúng? B D Không xác định Véc tơ sau véc tơ pháp pháp tuyến Câu 35 B D có phương trình: mặt phẳng có véc tơ Cho hình lăng trụ tam giác có ; tam giác lên mặt phẳng theo , góc đường thẳng vng và mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đặt ? Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng Gọi , cho mặt phẳng C Đáp án đúng: B điểm Câu 34 Trong không gian tuyến mặt phẳng trung điểm suy C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: 16 Suy , VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 36 Trong khơng gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có 17 Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 37 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: C B có bán kính đáy C Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D có bán kính đáy Câu 38 Cho hình chóp khối đa diện có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích 18 Đặt , , Vậy Câu 39 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: D Câu 40 Cho A Đáp án đúng: C B , B Khẳng định sau đúng? C D , góc hai véctơ C D HẾT - 19