Đề ôn tập hình học lớp 12 (90)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vuông góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B C a √ D 12 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ trục phương trình đường thẳng A qua , cho điểm mặt phẳng vng góc với C Đáp án đúng: B Câu Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B B D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật Tìm C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , , , Ta có: đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh bán kính là: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: C Câu Trong không gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Trong không gian A Đáp án đúng: A B qua , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Ta có hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Gọi , cho điểm Có mặt cầu A B Lời giải , ? D Vô số hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 10 thỏa mãn Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , cho hai điểm cho A Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi Khi , điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: C B , cho Phát biểu C Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: B B D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Gọi có tâm vuông với A Mặt cầu vuông với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu A D bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 13 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: B Khẳng định sau đúng? B C Câu 14 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 2), 1) B 3) Đáp án đúng: C C 2) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 1); 3) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 15 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: D có đáy tam giác vng cân Tính thể tích B khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , đường cao Xét tam giác vng ta có Khi Câu 16 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng vng nằm D nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , không đồng phẳng C , , đồng phẳng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: , cho ba véctơ Câu B vng góc với D phương với Hai véctơ , B C không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 18 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A tam giác nằm mặt D Đáp án đúng: C Câu 19 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: D B C D khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ Câu 20 Tính thể tích A B C Đáp án đúng: C D Câu 21 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Ta có Vì , chọn Giả sử tọa độ điểm ; nên trung điểm đoạn thẳng ; , ta có tọa độ điểm ; Khi Gọi ; VTPT mặt phẳng Suy Lại ; VTPT mặt phẳng ; có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu 22 tính theo Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy C Đáp án đúng: A Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: B Câu 24 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối B B D : Điểm sau nằm mặt C Gọi D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số thể tích khối Mặt thể 10 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: B B , cho đường thẳng Véc-tơ sau véc- C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng D Câu 26 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: B B Câu 27 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: B B Câu 28 Viết phương trình mặt phẳng C Thể tích khối nón D , đáy hình vng có cạnh C qua hai điểm Tính chiều cao khối D vng góc với mặt phẳng 11 A B C Đáp án đúng: B D Câu 29 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm , tam giác C Kẻ D + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ , lên + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựng đường thẳng cho: vuông vuông + Gọi tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia + lấy hai điểm cho ; 12 + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 30 Trong không gian A Vô số Đáp án đúng: B , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải thẳng để hai đường thẳng C song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: 13 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có Trong tam giác , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 32 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: B có đáy B hình thoi cạnh , C trung điểm A Đáp án đúng: D C Thể D Câu 33 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện B , Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 14 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối 2 Câu 35 Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R = √ C R = Đáp án đúng: C Câu 36 Phương trình A có nghiệm B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Phương trình D R =√ 58 có nghiệm 15 A Lời giải B C D Câu 37 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: C cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác Gọi , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 38 16 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 39 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? cho điểm Mặt phẳng A B C Đáp án đúng: B B Ta có phương trình mặt phẳng A B , , qua điểm cố D suy mặt phẳng Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho , Mặt phẳng Từ cho điểm C , với qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , có ln qua điểm cố định , đáy C tam giác vuông B D 17 Đáp án đúng: B HẾT - 18