Đề ôn tập hình học lớp 12 (72)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi ln qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi vng với có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu Trong không gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A Vơ số Đáp án đúng: B Gọi Ta có qua , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu A B Lời giải hai mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian D , ? hai mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm , thỏa mãn , Mặt phẳng C Đáp án đúng: D , với qua điểm cố định điểm B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Lời giải B Ta có phương trình mặt phẳng Mặt phẳng C cho điểm , , , qua điểm cố D Từ suy mặt phẳng ln qua điểm cố định Câu Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp tứ giác Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bên bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vuông Chiều cao Gọi trung điểm B C D nên Khi Suy Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Cạnh bên B C tam giác nằm mặt phẳng D Đáp án đúng: C Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai Trong mệnh đề sau mệnh A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao A B Đáp án đúng: D Câu 13 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối A Đáp án đúng: C B Câu 14 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt , C , , Đặt C , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B D kí hiệu nào? có C D Gọi Khi giá trị D thể tích Vậy Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt ( để cắt tham số ) mặt cầu theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 16 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài có đáy bằng: tam giác vng C Độ dài cạnh Đáp án đúng: D , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ Câu 17 Tính thể tích A B C Đáp án đúng: C Câu 18 D Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: A B D Câu 19 Trong không gian cho A hình thang có đáy C Đáp án đúng: C , cho ba điểm , , Tìm tất điểm B D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm cho A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B , C , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 20 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: D B Câu 21 Trong không gian tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: A , cho mặt phẳng D Véc tơ sau véc tơ pháp B D pháp tuyến ? Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: mặt phẳng có véc tơ Câu 22 Cho điềm phẳng C Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng • Vì mặt cầu Mặt cầu tâm A tiếp xúc qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 23 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C D √ Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: A có đáy B hình thoi cạnh , , C D Câu 25 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: B B C trung điểm A Đáp án đúng: D C Diện tích xung quanh D Câu 26 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện B Thể Khi tỉ số thể tích khối tứ D 10 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh bán kính là: Câu 28 Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 29 Trong không gian nên , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A B , cho đường thẳng C Véc-tơ sau véc D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 31 Cho hai vectơ là: Tọa độ vectơ A B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , đồng phẳng C , , không đồng phẳng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: , cho ba véctơ Câu B vng góc với D phương với Hai véctơ , không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 33 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: C D Câu 34 Công thức tính thể tích A Đáp án đúng: B khối lăng trụ có diện tích đáy B Câu 35 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: C B C C C D , độ dài đường cao , chiều cao Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải D có diện tích xung quanh , chiều cao D có diện tích xung quanh Ta có nên Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C vuông nằm D 12 Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 37 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: B có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình 13 Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 38 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: C Câu 39 B Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm nhỏ ? D nhỏ D , B Giải thích chi tiết: Gọi Tính diện tích xung quanh hình C C Đáp án đúng: D Khi độ dài đường sinh điểm thỏa mãn ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có , đáy tam giác vng B 14 A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 15