Đề ôn tập hình học lớp 12 (47)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vng Chiều cao Gọi trung điểm B C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C D Đáp án đúng: A Câu Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A C Đáp án đúng: D A Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B D có nghiệm C Đáp án đúng: C Câu Phương trình B B D có nghiệm C D Câu Trong không gian A Đáp án đúng: D , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Số giá trị tham số để hai đường thẳng C , cho đường thẳng để hai đường thẳng đường thẳng song song với D đường thẳng song song với A B Lời giải C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng qua điểm có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: C song song với độ dài đường sinh B Tính diện tích xung quanh hình C D Câu Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: A Câu Trong mệnh đề sau mệnh B C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy D chiều cao A B C Đáp án đúng: D Câu Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: A B Câu 10 Trong khơng gian Có mặt cầu A Đáp án đúng: C B Ta có qua D , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Gọi D hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải C , cho điểm , ? D Vô số hai mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 11 thỏa mãn Cho hình nón đỉnh , mặt phẳng có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 12 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: D có đáy hình thoi cạnh B , C trung điểm A Đáp án đúng: C C Thể D Câu 13 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện B , Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R =√ 58 C R = √ Đáp án đúng: D Câu 15 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: C tích , B , Trên cạnh , D R = , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu 16 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B Câu 17 Cho hình lăng trụ và có đáy Tính thể tích khoảng cách hai đáy lăng trụ C D tam giác vng cân khối lăng trụ Tính , biết góc A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vng lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu 18 Cho , A Đáp án đúng: C Câu 19 , góc hai véctơ B C Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: B cắt D theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: C B Mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 a Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √ a3 √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: B Câu 22 Viết phương trình mặt phẳng A qua hai điểm vng góc với mặt phẳng B C D Đáp án đúng: B Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C ) có B , đáy tam giác vng B C D Câu 25 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: A B có bán kính đáy C C D Ta có có bán kính đáy , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hình nón đỉnh biết đường trịn nón ( thuộc đoạn D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Tìm tất điểm Khi đó: Khối trụ tích Câu 27 Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , B C Đáp án đúng: D điểm cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Gọi , , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D 10 Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 28 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: 11 Suy Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B Câu 30 Trong không gian tuyến mặt phẳng A C nằm mặt D , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp ? C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến B D có phương trình: mặt phẳng có véc tơ Gọi thể tích Câu 31 Cho hình chóp khối đa diện có A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt tam giác , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B , , Đặt C Khi giá trị D 12 Vậy Câu 32 Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm D có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 33 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với B C D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A nên với đỉnh nằm hình Đáp án đúng: C 13 Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy có tất cạnh Câu 34 Cho hình hộp Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: A B C D 14 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: C Câu 36 B Trong không gian với hệ tọa độ , cho , cho điểm Phát biểu C D mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua 15 song song với ? A C Đáp án đúng: D B D Câu 37 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: C Câu 38 Cho hình chóp tứ giác bên B Gọi C Thể tích khối nón D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 39 Trong khơng gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: C theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D 16 Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình 17 Câu 40 Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải Ta có B C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng HẾT - 18