Đề ôn tập hình học lớp 12 (45)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác vng lên mặt phẳng theo , góc đường thẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi và mặt phẳng trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Gọi B C trung điểm Kẻ , tam giác + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ , dựng đường thẳng + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vuông lên cho: D vuông + Gọi tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia + lấy hai điểm cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Cho hình lăng trụ có đáy A Đáp án đúng: A Tính thể tích B tam giác vng cân khối lăng trụ , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vng lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm A Đáp án đúng: D qua điểm cố ln qua điểm cố định Tính diện tích xung quanh hình C , cho mặt phẳng D Véc tơ sau véc tơ pháp ? Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến , D độ dài đường sinh B Câu Trong không gian , suy mặt phẳng Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho , Mặt phẳng C Từ C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ tuyến mặt phẳng , với qua điểm cố định điểm B A Lời giải , Mặt phẳng C Đáp án đúng: B A , có phương trình: B D mặt phẳng có véc tơ Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài có đáy tam giác vng bằng: C Độ dài cạnh Đáp án đúng: D Câu Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: C , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B mặt trụ C mặt nón quanh đường thẳng tạo thành D khối nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 10 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: C D Câu 11 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: B B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có nên D , cho A Đáp án đúng: A D , chiều cao có diện tích xung quanh Câu 12 Cho khối lăng trụ , có diện tích xung quanh tích , B , Trên cạnh , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu 13 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A B với đỉnh nằm hình C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 14 Cho khối chóp tứ giác tích chóp , đáy hình vng có cạnh Tính chiều cao khối A Đáp án đúng: D B C Câu 15 Cho điềm phẳng D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng qua • Vì mặt cầu có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 16 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: B B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Kẻ , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 17 Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian điểm , cho ba điểm hình thang có đáy B C Đáp án đúng: D Gọi , C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Khi , B D điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 19 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C tam giác nằm mặt D 10 Câu 20 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: D B C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ D C có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật Véc-tơ sau véc- C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng B D , cho đường thẳng B A Đáp án đúng: A Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm 11 Ta lại có nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 23 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: C B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: 12 Ta có Câu 24 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: A Câu 25 B C Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: D cắt D theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 26 Trong không gian A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vô số để hai đường thẳng C đường thẳng song song với D 13 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Số giá trị tham số C Vô số D A B Lời giải Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng , cho đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm đường thẳng song song với có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số Câu 27 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm để hai đường thẳng , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: C song song với mặt phẳng vng có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: 14 Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A ? C Đáp án đúng: D Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A Câu 30 B Cho hình hộp chữ nhật B D chiều cao C có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: C D Mặt phẳng B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện 15 Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 31 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: A B qua Gọi Ta có qua , ? D Vô số , cho điểm Có mặt cầu và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải hai mặt phẳng hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn thỏa mãn Câu 32 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt A B C D Hình chiếu Góc mặt Tính 16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải có đáy lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua khối B tam giác cân với thuộc cạnh với vng góc với cạnh Góc , cắt C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu Ta có: vng qua hay vng góc với , lấy cho 17 - Hết Câu 33 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng vng với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi D bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : 2 Câu 36 Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = B R = √ C R =√ 58 D R = √ 18 Đáp án đúng: A Câu 37 Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: B , phương trình sau phương trình mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 38 qua điểm Khối chóp tam giác tích là: A C nên có ptr Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: A D Câu 39 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: D B C Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B và có vectơ pháp tuyến là chiều cao D ? D bán kính C Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần hình nón bằng: Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh D bán kính là: HẾT - 19