Đề ôn tập hình học lớp 12 (42)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh có bán kính đáy A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có có bán kính đáy Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: B B , cho đường thẳng C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu Cho điềm Véc-tơ sau véc-tơ D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc qua có vectơ pháp tuyến • Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian tọa độ điểm , , cho hai điểm , cho tam giác A C Đáp án đúng: A mặt phẳng vng Tìm có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu Cho hai vectơ Tọa độ vectơ A là: B C Đáp án đúng: B Câu D Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A C Đáp án đúng: A ? B D Câu Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: D khối lăng trụ có diện tích đáy B Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D B C , độ dài đường cao bán kính D C Câu 10 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: A C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh B bán kính là: Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 11 Trong khơng gian , cho mặt phẳng tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Véc tơ sau véc tơ pháp ? B D Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến có phương trình: mặt phẳng có véc tơ Câu 12 Trong khơng gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 2) Đáp án đúng: B C 2), 1) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục D 1); 3) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có A B Đáp án đúng: B Câu 14 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối A B , đáy tam giác vuông B C D kí hiệu nào? C D Đáp án đúng: B Câu 15 Trong không gian , cho điểm hai mặt phẳng Có mặt cầu A Đáp án đúng: A qua B Vô số Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải Gọi Ta có tiếp xúc với hai mặt phẳng C D , cho điểm Có mặt cầu qua , ? hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua Ta có nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: A độ dài đường sinh B Câu 17 Phương trình A D có nghiệm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Phương trình B thỏa mãn Tính diện tích xung quanh hình C A Lời giải có nghiệm C D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu vuông với A Gọi vuông với mặt phẳng có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: D B Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B , cho Phát biểu C có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C D Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp là: thể tích khối lăng trụ là: Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho A , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Khi , cho hai điểm B D điểm thỏa mãn nhỏ hình chiếu ta có lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 22 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho ba điểm A khối nón Đáp án đúng: C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B hình nón C mặt nón D quanh đường thẳng D mặt trụ tạo thành Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ A a √ B Đáp án đúng: B a √3 C a √3 D a √3 12 Câu 25 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác B vuông Chiều cao Gọi trung điểm C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu 26 Trong không gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: C theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương hoặc B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình 10 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng B C Đáp án đúng: A B C Số giá trị tham số B Vô số để hai đường thẳng C D để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng Tính chiều cao khối , cho đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng , đáy hình vng có cạnh Câu 29 Trong không gian A B Lời giải là Câu 28 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương A Đáp án đúng: D Một véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai song song với Trong mệnh đề sau mệnh A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình 11 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính 12 Câu 33 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi Suy , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; , ta có tọa độ điểm ; nên ; VTPT mặt phẳng ; ; VTPT mặt phẳng 13 Lại có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu 35 Cho tính theo , A Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình hộp , góc hai véctơ B C có tất cạnh Cho hai điểm D thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: D B C D 14 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , khơng đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: , cho ba véctơ Câu B phương với D , , Hai véctơ , đồng phẳng không phương 15 Ba véctơ Câu 38 Cho hình nón đỉnh , , đồng phẳng , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: C có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 39 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành với đỉnh nằm hình 16 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy 17 Câu 40 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: B tích , B Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy 18 HẾT - 19