Đề ôn tập hình học lớp 12 (29)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 Câu Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu Trong không gian , đường thẳng A B C Đáp án đúng: D Câu Cho hai điểm phân biệt có vectơ phương D Khẳng định sau đúng? A Đáp án đúng: A Câu B C Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , cho hai điểm cho A , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi Khi D điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: C cho điểm Mặt phẳng , , với qua điểm cố định điểm B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Lời giải , B Ta có phương trình mặt phẳng Mặt phẳng C cho điểm , , , qua điểm cố D Từ Câu suy mặt phẳng Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác và mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi , góc đường thẳng vuông lên mặt phẳng theo qua điểm cố định trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu Trong khơng gian với hệ trục phương trình đường thẳng A qua , cho điểm vng góc với C Đáp án đúng: D Câu Trong không gian với hệ tọa độ là A Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho B D D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A B C Một véctơ phương B là với Tìm cho đường thẳng C Đáp án đúng: C mặt phẳng với đỉnh nằm hình D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt ( để cắt tham số ) mặt cầu theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 11 Cho hình chóp vng góc đỉnh có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm thuộc cạnh với Hình chiếu Góc mặt phẳng thể tích khối A Một mặt phẳng qua vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng khối C điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với Tính Góc , cắt D Ta có: ; Nhận thấy: vuông hay Giả sử mặt phẳng qua hình chiếu vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu 12 Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ khơng đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Ba véctơ Câu B phương với D , , Hai véctơ , , , đồng phẳng không phương đồng phẳng Câu 14 Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B , cho A Đáp án đúng: C khoảng cách hai đáy lăng trụ B C Câu 16 Cho khối lăng trụ , tích , B D Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C Tính D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có:  Ta tính theo  Mà : (vì ) Vậy Câu 17 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: C cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A Hình chiếu vng góc điểm B lên mặt phẳng (Oxy) C Đáp án đúng: C Câu 19 D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C B chiều cao C Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D D B D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi vuông với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu A bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 21 Cho tam giác , trọng tâm A C Đáp án đúng: A Câu 22 Tính thể tích A Kết luận sau đúng? B D Không xác định khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ B 10 C Đáp án đúng: B D Câu 23 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: D B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: C Câu 25 Trong mệnh đề sau mệnh B C D Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A Thể tích khối nón đường kính đáy B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B trung điểm + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua , tam giác tam giác C Kẻ D vuông + Gọi Câu 27 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp + Gọi D dựng đường thẳng , lên vuông 11 + Chọn hệ trục toạ độ cho: + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình thang vuông phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D 12 Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C vuông nằm D Suy 13 Gọi trung điểm Gọi hình chiếu tam giác Ta có vng nên Từ giả thiết suy nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 30 Mặt phẳng qua điểm ; ; có phương trình là? A B C Đáp án đúng: B D Câu 31 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: A có đáy hình thoi cạnh B C Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? : , , Thể D Điểm sau nằm mặt A B C D Đáp án đúng: B Câu 33 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C D √ Đáp án đúng: D Câu 34 Trong không gian Tìm tọa độ điểm , , cho hai điểm cho tam giác A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , vuông mặt phẳng có diện tích B D , ta có: 14 Mà Do từ lên mặt phẳng , suy Gọi thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu Gọi lên mặt phẳng , vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A C Đáp án đúng: D ? B D Câu 36 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A B C D vng góc với mặt phẳng 15 Đáp án đúng: D Câu 37 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính công thức ? A Đáp án đúng: B Câu 38 Cho hình chóp tứ giác bên B C Gọi Diện tích xung quanh D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 39 Cho tứ diện Gọi A Đáp án đúng: A Câu 40 Cho hình hộp trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B C có tất cạnh Cho hai điểm D thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D 16 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , , HẾT - 17