Đề ôn tập hình học lớp 12 (295)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? A C Đáp án đúng: C Câu Khối cầu có bán kính A C Đáp án đúng: C B D tích Câu Cho hình trụ có bán kính đáy A B D độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ ABD B Δ BCD C Δ DCG D Δ CBE Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu Câu Theo đề ta có là: Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: B C Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón có bán kính đáy C Đáp án đúng: A Vậy A A D , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai C Ta có: , chiều cao D Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình nón Câu Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B Đáp án đúng: D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D 10 Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu Trong khơng gian đường thẳng A C Đáp án đúng: D , gọi đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua song song với nằm Phương trình mp Gọi là: đường thẳng qua thẳng song song với có phương trình Đường thẳng có vectơ phương đường thẳng Suy ra: qua đạt hình chiếu có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Gọi Ta có: Khi đó: đường thẳng Đường qua điểm vng góc , với có đáy Cạnh bên tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: C D Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu 12 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B B đến đường thẳng tam giác cân C , mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho D Câu 13 Cho hình lăng trụ , hình chiếu đến mặt phẳng có đáy lên mặt phẳng trùng với trung điểm B Câu 14 Cho tứ diện C có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng giác cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ A Đáp án đúng: C phẳng tam giác cạnh , Tính Gọi , , D di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành nghiệm phương trình , với (vơ lí) Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy , khi Vậy trở thành thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Câu 15 Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: A B có trung điểm C Câu 16 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: D B C Khi D Tính bán D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng ( ) qua Dựng đường trung trực cạnh vng góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 17 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B Ta có: C Dựng Suy Xét tam giác đáy, cạnh vng cân vng Vậy Câu 19 Cho hình chóp có hợp đáy góc A Đáp án đúng: C hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: D B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu 20 Trong không gian vecto pháp tuyến A C Đáp án đúng: C cho điểm Mặt phẳng có B D (∆ ) Câu 21 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(2;1;3) B M(1;2;3) Đáp án đúng: B Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: C Đáp án đúng: B B Độ dài đoạn thẳng C , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc B D * Ta xác định điểm Gọi với Một vectơ phương Câu 24 tâm đường trịn ; có vectơ phương nên hay Hay , bán kính cho khoảng cách từ điểm đường thẳng nên trung điểm Cho mặt cầu Khi Ta có với A qua : thuộc đường giao điểm Ta có điểm điểm đối xứng với D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi D M(1;–2;3) Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A , Điểm M sau C M(1;2;–3) cho hai điểm Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ là: thẳng có phương trình tham số vectơ phương Một mặt phẳng dến B cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn 10 C Đáp án đúng: A D Câu 25 Trong không gian qua điểm , cho đường thẳng vuông góc với A C Đáp án đúng: D Viết phương trình mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng vng góc với đường thẳng nên có VTPT Nên phương trình mặt phẳng có dạng: Câu 26 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B cm C cm D 10 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 27 Lớp A có trưởng bí thư? học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A B Đáp án đúng: D Câu 29 Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A C có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B trung điểm C D với Tính diện tích D , mặt cầu 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác song song Gọi vuông Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 30 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đường sinh Thể tích khối trụ cho A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a ( √2−1 ) B Stp = 2 π a (1+ √ 2) D Stp = π a2 √ A Stp = C Stp =π a2 ( 1+ √ ) Đáp án đúng: D Câu 32 Tổng diện tích mặt khối lập phương A Đáp án đúng: A B C Thể tích khối lập phương D 12 Câu 33 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải Câu 34 B C D Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: , ta có: 13 Thể tích xăng bồn là: Câu 35 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu 36 (lít) có , , đơi vng góc với , , B C Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước D , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D ; Đáp án đúng: C 14 Câu 37 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B mặt phẳng đáy Gọi C D mặt phẳng D Có hình chiếu vng góc mặt phẳng vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Ta có: Mà Góc mặt phẳng C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp + Gọi Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D A B Lời giải vng góc với mặt phẳng đáy Gọi điểm đối xứng với qua (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: 15 + Ta có: + Xét tam giác vng ta có: Câu 38 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: D B H Câu 39 Trong không gian A C Đáp án đúng: D C H , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến D H Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: D B D 16 Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: là: 17 HẾT - 18