Đề ôn tập hình học lớp 12 (28)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hai vectơ Tọa độ vectơ A là: B C Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp tứ giác bên D Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: A B C Diện tích xung quanh D Câu Phương trình A có nghiệm C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B có nghiệm C D Câu Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: A B , cho đường thẳng Véc-tơ sau véc-tơ C D Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác , lúc đó: có chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: D B D Câu 10 Cho hình chóp khối đa diện có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp Đặt Gọi Khi giá trị thể tích A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt B , C , D Vậy Câu 11 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: C khối lăng trụ có diện tích đáy B Câu 12 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: B C Độ dài Đáp án đúng: D B Câu 13 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh có đáy bằng: C , độ dài đường cao D Khẳng định sau đúng? C tam giác vuông D , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A C Đáp án đúng: D B D Câu 15 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: D B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 16 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 17 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: D tích , B , Trên cạnh , bán kính , là: lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu 18 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: A có đáy Tính thể tích B tam giác vng cân khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vuông lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm Ta lại có nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 20 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng vuông với A B C D Hướng dẫn giải Mặt cầu Gọi có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ Câu 22 Tính thể tích A B C Đáp án đúng: A D Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: C Trong mệnh đề sau mệnh B Câu 24 Cho hình nón đỉnh C , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn D , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: D có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: 10 Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm C Đáp án đúng: C Khi nhỏ Tìm tọa độ điểm nhỏ ? Giải thích chi tiết: Gọi , B D điểm thỏa mãn ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 27 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B √ C D Đáp án đúng: B Câu 28 Một mặt cầu có bán kính có diện tích 11 A Đáp án đúng: D B Câu 29 Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: D C D không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C hình nón quanh đường thẳng D mặt nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ là A C Đáp án đúng: B phẳng thể tích khối A D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương vng góc đỉnh Một véctơ phương B Câu 31 Cho hình chóp là có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu với Hình chiếu vng góc đỉnh quanh đường thẳng cho đường thẳng tạo thành Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D 12 Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết Câu 32 13 Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi ln qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 33 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D 14 Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 34 Cho khối chóp tứ giác tích chóp , đáy hình vng có cạnh A B C Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B , cho điểm Có mặt cầu A Vô số Đáp án đúng: C B Ta có nằm mặt D qua , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Gọi tam giác hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải D C Câu 36 Trong không gian Tính chiều cao khối D , ? hai mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng : 15 Khi mặt cầu Mặt cầu có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn thỏa mãn Câu 37 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ lên + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vng , dựng đường thẳng cho: D vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: 16 Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 38 Mặt phẳng qua điểm ; A ; có phương trình là? B C D Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √3 a3 √ A B a √ C D 12 Đáp án đúng: C Câu 40 Trong không gian A C Đáp án đúng: B , đường thẳng có vectơ phương B D HẾT - 17