Đề ôn tập hình học lớp 12 (24)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: D chiều cao D , cho đường thẳng B Véc-tơ sau véc-tơ C D Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu Cho hình chóp tứ giác Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bên bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu Trong khơng gian bán kính là: , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B C D Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho mặt phẳng (P) mặt cầu ( S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C √ D Đáp án đúng: C Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh có bán kính đáy A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có Gọi C Đáp án đúng: D có bán kính đáy , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn A D Câu Trong khơng gian trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng Câu có phương trình Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác vuông lên mặt phẳng theo , góc đường thẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi và mặt phẳng trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 10 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi vng với có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 11 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: D có đáy tam giác vng cân Tính thể tích B khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vuông lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu 12 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: A B Khẳng định sau đúng? C D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt ( để B D cắt tham số ) mặt cầu theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 14 Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: D khối lăng trụ có diện tích đáy B Câu 16 Phương trình A C D B D Giải thích chi tiết: Phương trình B có nghiệm C Đáp án đúng: B A Lời giải , độ dài đường cao có nghiệm C D Câu 17 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: D B C Diện tích xung quanh D Câu 18 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 19 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh có đáy bằng: tam giác vng , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh C Độ dài cạnh D Độ dài Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √3 a3 √ A a √ B C D 12 Đáp án đúng: D Câu 21 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: D D Câu 22 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D với đỉnh nằm hình B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh nên Từ ta có : Khi đó : hay Chu vi đường trịn đáy Câu 23 Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: B Câu 25 độ dài đường sinh B Trong không gian với hệ tọa độ D mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A C Đáp án đúng: A Câu 26 Cho tứ diện ? B D Gọi Tính diện tích xung quanh hình C , cho điểm nên trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A B C Đáp án đúng: C Câu 27 Một mặt cầu có bán kính có diện tích D A Đáp án đúng: A B Câu 28 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , , D Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: B cho A Lời giải , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian điểm Gọi C hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 29 Trong khơng gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: D B , phương trình sau phương trình mặt phẳng C D ? 10 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua điểm Câu 30 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D B và có vectơ pháp tuyến là tam giác cạnh , nên có ptr góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi Suy , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; , ta có tọa độ điểm ; nên ; VTPT mặt phẳng ; ; VTPT mặt phẳng 11 Lại có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có , đáy tam giác vng B A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( Câu 33 Cho điềm phẳng ) ( ) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A C Đáp án đúng: B B D 12 Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng qua • Vì mặt cầu có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng Một véctơ phương B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 35 là Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vng góc điểm điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A C Đáp án đúng: B Câu 36 B D Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: C Gọi B trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số thể tích khối Mặt thể C D 13 Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 37 Vectơ có điểm đầu A Đáp án đúng: B , điểm cuối B C Câu 38 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: A B A C Đáp án đúng: D qua Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B D , đáy hình vng có cạnh Câu 39 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng kí hiệu nào? C , cho điểm Tính chiều cao khối D mặt phẳng vng góc với B D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D 14 Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: 15 Mặt khác thể tích khối lăng trụ Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp là: thể tích khối lăng trụ là: HẾT - 16