Đề ôn tập hình học lớp 12 (20)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Cho tứ diện Gọi A Đáp án đúng: A trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho C với với đỉnh nằm hình B C D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh nên Từ ta có : Khi đó : hay Chu vi đường trịn đáy Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng B C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu Cho hình chóp khối đa diện có , , Véc-tơ sau véc-tơ theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp Đặt D Gọi Khi giá trị thể tích A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt , B C , D Vậy Câu Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: B B , phương trình sau phương trình mặt phẳng C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến là Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vng mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C ? nên có ptr nằm D Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai Trong mệnh đề sau mệnh A B C D Đáp án đúng: C Câu Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Đáp án đúng: B Câu Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: A B Câu 10 Trong không gian C , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: B qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Vô số , cho điểm Có mặt cầu D , ? hai mặt phẳng qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vơ số Gọi Ta có D hai mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua Ta có nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 11 Cho điềm phẳng thỏa mãn Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C D Hướng dẫn giải: • Mặt phẳng • Vì mặt cầu qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi vng với mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ là A C cho đường thẳng Một véctơ phương B D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 14 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: A B là , đáy hình vng có cạnh C D Câu 15 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: D B C D Ta có Câu 16 C D có bán kính đáy Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: B D cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A D Giải thích chi tiết: Mặt cầu cắt ( để tham số ) mặt cầu cắt B C Đáp án đúng: C Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Để có bán kính đáy Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải Tính chiều cao khối theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 18 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D Lời giải Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 19 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; trung điểm đoạn thẳng Giả sử tọa độ điểm , chọn , ta có tọa độ điểm Ta có ; Vì ; ; nên Khi Gọi ; VTPT mặt phẳng Suy Lại ; VTPT mặt phẳng ; có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu 20 Trong khơng gian A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm tính theo , mặt phẳng qua điểm đây? B D có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên Câu 21 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: A mặt phẳng vuông có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu Gọi , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 22 10 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , cho hai điểm cho A B D Giải thích chi tiết: Gọi Khi Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: A , điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia 11 Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp là: thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 Trong không gian tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp ? B D 12 Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến Câu 25 Cho hình hộp có phương trình: mặt phẳng có véc tơ có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , , 13 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? cho điểm Mặt phẳng A C Đáp án đúng: D B Ta có phương trình mặt phẳng , , qua điểm cố D suy mặt phẳng Mặt phẳng qua điểm , Mặt phẳng Từ Câu 27 ; qua điểm cố định ; A có phương trình là? B C Đáp án đúng: A D Câu 28 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D cho điểm C , với D với số thực thay đổi cho định điểm đây? , qua điểm cố định điểm B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh bán kính là: Câu 29 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D 14 Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) , lúc đó: có Trong tam giác chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 30 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ Ba véctơ , , B , , Câu không đồng phẳng phương với , không phương đồng phẳng Câu 31 Diện tích mặt cầu có đường kính A , cho ba véctơ C D 15 Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: B Câu 33 B C Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt Thể tích khối nón D theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 34 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: B có đáy Tính thể tích B tam giác vuông cân khối lăng trụ C , biết góc D 16 Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng , đường cao ta có Khi Câu 35 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu 36 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: D B C Câu 37 Trong không gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A C Đáp án đúng: C qua mặt phẳng vuông góc với B D A Đáp án đúng: B B Câu 39 Cho hình chóp tích khối chóp B khoảng cách hai đáy lăng trụ C có đáy Diện tích xung quanh D , cho điểm Câu 38 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A hình thoi cạnh C , D , Tính Thể D 17 Câu 40 Trong không gian A Vô số Đáp án đúng: B , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng để hai đường thẳng C đường thẳng đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với HẾT - 18