Đề ôn tập hình học lớp 12 (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho khối lăng trụ , D , cho A Đáp án đúng: A tích , B , Trên cạnh , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A Câu B C Thể tích khối nón D Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho A , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi Khi , cho hai điểm điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có Trong tam giác , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: B khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng B mặt nón C mặt trụ quanh đường thẳng tạo thành D khối nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu Trong không gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B quanh đường thẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương hoặc B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A D tam giác C Câu 10 Cho hình chóp B nằm mặt phẳng D tam giác cạnh Diện tích xung quanh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; ; nên ; VTPT mặt phẳng , ta có tọa độ điểm ; VTPT mặt phẳng Suy ; Lại có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Gọi có tâm vuông với A Mặt cầu vuông với mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng có dạng : Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 12 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: A khối lăng trụ có diện tích đáy B C Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: D , , với qua điểm cố định điểm B D B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? Câu 15 Cho hai điểm phân biệt B , , qua điểm cố D suy mặt phẳng B , Mặt phẳng C Từ A Đáp án đúng: A , Mặt phẳng với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Đáp án đúng: D D cho điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , độ dài đường cao qua điểm cố định , cho Phát biểu C D Khẳng định sau đúng? C D Câu 16 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 2), 1) Đáp án đúng: D C 1); 3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 17 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , B điểm cho A Lời giải , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Gọi Tìm tất điểm C Đáp án đúng: A , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: C Câu 19 B D Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: C B Mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 10 Câu 20 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B √ C D Đáp án đúng: B Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B B có , đáy tam giác vuông B C D Câu 22 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác B vuông Chiều cao Gọi trung điểm C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu 23 Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A C Đáp án đúng: C Câu 24 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B D chiều cao 11 A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: C D Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh hình A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: D B Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A C vng góc với : Điểm sau nằm mặt C D , cho ba véctơ Câu B phương với C , , đồng phẳng Đáp án đúng: C D , , không đồng phẳng 12 Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 30 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu nào? A Đáp án đúng: B B C Câu 31 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B C trung điểm Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D vng , lên tam giác dựng đường thẳng cho: , tam giác vuông + Gọi D , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: 13 Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 33 Trong khơng gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 34 Cho hình chóp tứ giác bên , phương trình sau phương trình mặt phẳng C qua điểm Gọi B D và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ? C (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp D 14 Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 35 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy bằng: tam giác vng , SA vng góc với mặt đáy Đường kính A Độ dài cạnh B Độ dài C Độ dài cạnh Đáp án đúng: A D Độ dài cạnh Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: A B phẳng tích khối Gọi C A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Véc-tơ sau véc D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số , cho đường thẳng Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 37 Cho khối lăng trụ thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: 15 Suy Câu 38 Cho tứ diện Gọi trung điểm A Đáp án đúng: A B Câu 39 Phương trình A C Đáp án đúng: B C B D B D có nghiệm Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện có nghiệm C D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt ( để tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: HẾT - 16