Đề ôn tập hình học lớp 12 (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A D , , khơng đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: D , cho ba véctơ Câu B phương với D , , đồng phẳng Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: A Câu D Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A C Đáp án đúng: B Hình chiếu vng góc điểm B D Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D lên vng , dựng đường thẳng cho: tam giác vuông + Gọi , tam giác lên mặt phẳng (Oxy) , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm cho + ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ? A Đáp án đúng: A Câu B Cho hai vectơ C D là: B C Đáp án đúng: A Câu D Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm A Điểm sau nằm mặt phẳng Tọa độ vectơ A theo : khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 10 Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên Câu 11 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Đáp án đúng: D Câu 12 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 13 Cho tam giác A D , trọng tâm Kết luận sau đúng? C Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hình hộp C B D Khơng xác định có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , Ta có: , , , B trung điểm Vậy Câu 15 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A B Câu 16 Cho hai điểm phân biệt A B C Thể tích khối nón D Khẳng định sau đúng? C D Đáp án đúng: B Câu 17 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: B B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh cịn lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc A C Đáp án đúng: B cho , cho hai điểm , nhỏ ? B Giải thích chi tiết: Gọi Tìm tọa độ điểm D điểm thỏa mãn ta có Khi nhỏ hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 20 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C D √ Đáp án đúng: D Câu 21 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng C Đáp án đúng: C B là A Đáp án đúng: C B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy Ta có nên D phẳng thể tích khối có diện tích xung quanh D , chiều cao có diện tích xung quanh Câu 24 Cho hình chóp vng góc đỉnh Câu 23 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương A B Lời giải Một véctơ phương có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt Hình chiếu Góc mặt Tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải có đáy lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua khối B tam giác cân với thuộc cạnh với vng góc với cạnh Góc , cắt C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy cho 10 Ta có: - Hết Câu 25 Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: C D Câu 26 Trong không gian , đường thẳng A có vectơ phương B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: 11 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) , lúc đó: có Trong tam giác chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 28 Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: A B , cho điểm Ta có qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Gọi qua Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải hai mặt phẳng , ? D Vô số hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính 12 Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B Câu 30 Cho hình chóp chiều cao C có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: D B thỏa mãn D Hình chiếu vng góc Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 31 Trong khơng gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng song song với mặt phẳng cắt theo thiết diện đường trịn 13 cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng tích lớn Phương A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy 14 Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình 2 Câu 32 Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R =√ 58 C R = √ Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh tam giác phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C Câu 34 B Cho khối lăng trụ phẳng tích khối C Gọi A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B nằm mặt D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số D R = thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy 15 Câu 35 Trong không gian A Đáp án đúng: B , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải thẳng để hai đường thẳng C Vô số song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 36 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: C Câu 37 Cho tứ diện B Gọi song song với C trung điểm D Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: C Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √ a3 √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C B , cho đường thẳng C Véc-tơ sau véc D 16 Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 40 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: A B C Diện tích xung quanh D HẾT - 17