Đề ôn tập hình học lớp 12 (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Trong không gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương A C Đáp án đúng: D B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng Câu Cho tứ diện có phương trình Gọi A Đáp án đúng: A trung điểm B C B B Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A B chiều cao D C D , cho đường thẳng D C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện Câu Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: A Câu C Véc-tơ sau véc-tơ D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A B C Đáp án đúng: C Câu Cho hình hộp D có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục tam giác có cạnh Từ suy ; hình vẽ: , , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: B B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: A A Đáp án đúng: A Trong mệnh đề sau mệnh B C Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho Diện tích xung quanh D độ dài đường sinh B Tính diện tích xung quanh hình C D Câu 11 Trong khơng gian hệ tọa độ , phương trình sau phương trình mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng B C qua điểm Câu 12 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với và có vectơ pháp tuyến là B C D nên có ptr Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D ? với đỉnh nằm hình Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 13 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C , tam giác tam giác vuông D + Gọi trung điểm Kẻ vuông + Gọi hình chiếu vng góc + Gọi Cách 1: Qua + Chọn hệ trục toạ độ , lên dựng đường thẳng cho: , + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 14 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 15 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: D Câu 16 Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: D khối lăng trụ có diện tích đáy B C , độ dài đường cao không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C mặt trụ D Câu 17 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: C B C quanh đường thẳng D mặt nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón tạo thành quanh đường thẳng Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 19 Trong không gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A qua , cho điểm mặt phẳng vng góc với B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: 10 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có Trong tam giác , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 21 Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: C Câu 22 D Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A ? B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số 11 A B C Đáp án đúng: B D Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước Câu 25 ta tính Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: A , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu nên Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B D 12 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi có tâm vng với bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B C a √ D 12 Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vuông B C Cạnh bên D nên Chiều cao 13 Gọi trung điểm Khi Suy Câu 29 Trong khơng gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 1); 3) Đáp án đúng: D C 2), 1) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 30 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: B Câu 31 B Cho hai vectơ , đáy hình vng có cạnh C Tọa độ vectơ A D là: B C Đáp án đúng: D Câu 32 D Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A Tính chiều cao khối cắt theo thiết diện hình ) B 14 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng vng nằm D nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy 15 Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 34 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: D B , chiều cao C có diện tích xung quanh Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C D , điểm cuối B kí hiệu nào? C D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Vì mặt cầu A • Mặt phẳng có diện tích xung quanh Câu 36 Cho điềm phẳng , chiều cao Ta có nên Câu 35 Vectơ có điểm đầu A Đáp án đúng: B D qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 37 Cho hình chóp tích khối chóp A có đáy B hình thoi cạnh C , , Thể D 16 Đáp án đúng: C Câu 38 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: D Khẳng định sau đúng? B C Câu 39 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A A C Đáp án đúng: A vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: A Câu 40 Mặt phẳng qua điểm D D ; ; có phương trình là? B D HẾT - 17