Đề ôn tập toán 12 (515)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015   Câu Tam giác ABC có A 69 , B 80 , BC 25 Tính cạnh AB (làm trịn kết đến hàng phần chục)? A 26, B 13, C 13,8 Đáp án đúng: C Câu D 6,9 SA   ABC  , Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC a Biết góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC 3a 3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 D a3 C 12 x Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 2x e dx A Đáp án đúng: B B  e x dx C x e dx D  e x dx M   3;3;   Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng 2    : x  y  z  15 0 mặt cầu  S  :  x     y  3   z  5 100 Đường thẳng  qua M , nằm  S mặt phẳng   cắt   A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3   11  10 A 16 x 3 y  z 3   C x 3 y  z 3   B x 3 y  z 3   D Đáp án đúng: B S I 2;3;5  Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 10 2.2  2.3   15 d  I,    6  R 22      12       S  C  H ; r  H  , hình chiếu I lên     u      1  2;  2;1 có VTCP Gọi đường thẳng qua I vuông góc với  x 2  2t  y 3  2t  x 2  2t  x      1 :  y 3  2t   y 7  z 5  t  z 5  t  z 3  H   2; 7;3     PTTS Tọa độ H nghiệm hệ: 2 x  y  z  15 0 C Ta có AB có độ dài lớn  AB đường kính     MH  M   3;3;   MH  1; 4;  MH Đường thẳng qua có VTCP x 3 y  z 3 :   Suy phương trình Câu Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Đáp án đúng: B Câu Trong khơng gian cho hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn ( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu ( S ) Gọi ( N ) hình nón có đỉnh E đáy đường tròn ( C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) Biết hai đường tròn ( C1) ( C2 ) ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R 15 A B 3R R 15 C R 17 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính ( C1) , ( C2 ) r1, r2 Gọi C tâm ( C1 ) D điểm ( C1) Suy D SOD vng D nên ta có CD.OS = DO.DS ¾¾ ® r1 = CD = DO.DS R OS2 - R R2 = = R OS OS OS2 Tương tự, ta tính r2 = R 1- R2 OE ® E di động đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm O bán Theo giả thiết: r1 = r2 suy OE = OS = 2R ¾¾ kính 2R với mặt phẳng ( P ) Lại có: OC = OD R = OS t Câu Với A t    1;1 ta có x dx  ln 1 2 B  Khi giá trị t là: C D Đáp án đúng: C Câu Tập nghiệm phương trình c os x  3c osx  0  x k  ;k Z  x   k 2 A  B  x k 2  ;k Z  x   k 2 C  D  x k  ;k Z  x 2  k 2   x k 2  ;k Z  x   k 2  Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số A C Đáp án đúng: A đồng biến khoảng nào? ; B D Câu 10 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A B 3a C 27a D 3a Đáp án đúng: C Câu 11 Số phức liên hợp số phức z   2i A z 2  3i Đáp án đúng: C B z 3  2i C z   2i D z 3  2i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 12 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh         AAB 600 M , N  BAD DAA C B  BM DN  DD Độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm thỏa mãn , MN ? A 15 Đáp án đúng: A B 19 C D 13 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO  AO  Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO  ; AG  ; AG  ; 3        6 A  ;0;0  B  0; ;0  C  ;0;0  D  0;  ;0  G  ;0;0  A ;0;   O  0;0;0  ,  ,  ,  ,  ,  ,  5 2 1 6 6  C  ;0;  N  ; ;       3    DN 2CC   Ta có: CC   AA 5  6  M  ;1;     C M B trung điểm Vậy MN  15 x y z5 x y3 z   2 :   1  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) 1 : A 24 Đáp án đúng: D B 12 C D Giải thích chi tiết: x   3t x   t   1 : y   t1 ,  : y   3t2 (t1, t2  )   z   2t z  t2 u ( ;  ;  ), u (1; 3;1) véc tơ   Ta có , gọi phương hai đường thẳng M  1  M (4  3t1;1  t1;   2t1 );N    N (2  t2 ; 3t2  3;t2 ) Gọi  MN (t2  3t1  2; 3t2  t1  4;t2  2t1  5) Suy   MN u  7t  t  t      1  2t  11t2  t 1 MN u    MN đoạn vng góc chung khi:   MN (2;  2; 4)  MN    Giả sử (S ) mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với , A, B Khi JA  JB  AB Hay d  AB  MN  d  MN Vậy đường kính kính nhỏ Cách khác nhỏ Suy mặt cầu có bán Hai mặt phẳng song song chứa tiếp xúc với hai đường thẳng cách hai mặt phẳng Gọi , , Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với khoảng cách từ nên đường kính cầu khoảng đến véc tơ phương hai đường thẳng, , phương trình Suy bán kính cần tìm Câu 14 Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: C B (m tham số) Có giá trị nguyên dương C D Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A R h B R 2h C h  R D h 2 R Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 16 Stp 2 S xq  2 R  2 Rh 2.2 Rh  R h Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số B S xq   rl D có đạo hàm liên tục Giá trị 20  A hình nón cho 40  B 20  C Biết 40  D Đáp án đúng: B f  x   0, x   2; 4 y  f  x  2; 4  f  x   f   Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến f  2  Do đó: f  x   0, x   2; 4 mà 3 x3 f  x   f  x    x  x  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có: f  x   x f  x    f  x   x f x 1   f  x  d  f  x   1 x 2 33 x2 d x  x d x   C 3 f  x  1    f x   C   4 f  x  1     Suy ra: f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: Câu 18 Cho số phức z (2  3i)(3  i ) Phần ảo số z là: A -7 Đáp án đúng: A B -7i C D 7i A  2;  1 B  2;5  Câu 19 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x 2  x 2t   A  y   6t B  y  6t  x 1  x 2  t   y   t  C D  y 5  6t Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu 20 Biết hàm số f ( x ) (6 x  1) có nguyên hàm F ( x ) ax  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F ( 1) 20 Tính tổng a  b  c  d A 36 Đáp án đúng: D  x 1 Giải thích chi tiết:  B 44 C 54 dx  36 x  12 x  1 dx 12 x  x  x  C D 46 nên a 12; b 6; c 1 Thay F ( 1) 20 d 27 , cộng lại chọn đáp án Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A AB  , AC  , SA 1 Hai mặt bên  SAB   SAC  tạo với mặt đáy góc 45 60 Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B 7 C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB  , AC  , SA 1 Hai  SAB   SAC  tạo với mặt đáy góc 45 60 Thể tích khối chóp cho mặt bên A B Lời giải 7 C D  ABC   SH   ABC  Kẻ HE  AB, E  AB HF  AC , F  AC Gọi H hình chiếu S  AB  SAB    ABC   SH  AB    HE  AB    SE  AB   45  SHE 90    SAB  ,  ABC    EH , ES  HES Ta có  SHE vng cân  EH SH  AC  SAC    ABC   SH  AC       SAC  ,  ABC    SF , FS  HFS 60 SHF 90  HF  AC    SF  AC Ta có  HS HS HS HF     tan 60 tan SHF SHF vuông nên  Mà tứ giác HEAF hình chữ nhật AH EF  HE  HF   SH 3 21 21 SA2 SH  HA2  SH  SH  SA  7 Ta có tam giác SHA vng H 1 21 VS ABC  SH S ABC  SH AB AC  7 6 Vậy  Câu 22 Nếu đặt u cosx  sin x cos A Đáp án đúng: C x dx u du B u du 2 C u du 0,5  D u du 0,5 Giải thích chi tiết: Đặt u cosx  du  sin xdx π x  u Đổi cận: x 0  u 1 ;  1 0,5 2 sin x cos x dx   u du  u du Vậy Câu 23 Tính Giá trị bằng: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy y  x  mx  x  m Câu 24 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến   ;  khoảng  2;+ A Đáp án đúng: C B   2;  C   2; 2 D Câu 25 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn  x  1 f  x  dx  , f   0 dx 7 Tính tích phân I f  x   ;  A Đáp án đúng: C B I f  x  dx I  20 C I  D I 20 Giải thích chi tiết: Đặt u  f  x   du  f  x  dx dv  x  1 dx  , 2   x  1 f  x  dx Ta có  x  1   1   x  1 f  x  dx  31 Tính Do  x  1 1  x  1  3 3 f  x  dx f  x  dx 1   2.7  x  1 f  x  dx  14 2 49  x  1 dx 7   f  x   dx  2.7  x  1 f  x  dx 49  x  1 dx 0 1  f  x  2  x  1 v 1  x  1   x  1  f  x   dx 0  f  x  C     f  x  7  x  1 f   0  f  x    x  1 4    x  1    dx I f  x  dx   4   Vậy Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 3 8 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 thể tích V1 khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 11 A 12 Đáp án đúng: C 2 B 13 C 16 D Giải thích chi tiết: VSADB AD AB 2.VSADB AD AB    VSANM AN AM Ta có: VSANM AN AM AD AB V1 AN AM    AD AB AD AB V AN AM AN AM V1 x   3x   1 AD AB  1  x  8  x ,   x   x   3x  3x  8x AN AM Đặt Khi V V AD AB V  V1     V  V1 AN AM V 10 Đặt f  x  1  ,   x 2  3x  x f  x   Ta có: 6x   3x  8x   f  x     6x   3x  8x  4 13   x   f      16 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  13 x Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số đạt giá trị lớn 16 V1 13 Vậy giá trị lớn tỉ số V 16  O   O AB, CD hai đường kính  O   O , góc Câu 27 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 90 B 30 C 180 D 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB , CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  11 6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90  ABC  Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a , SB a a3  A Đáp án đúng: A a3  B a3  C a3  D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt  ABC  trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a , SB a phẳng a3 a3   A B Hướng dẫn giải: a3  C a3  D ABC vuông A S  BC  AC  AB 2a a2 S ABC  AB AC  2 2 SH  SB  BH a a3  VS ABC  SH SABC  B A H C Câu 29 Khối đa diện lồi có “mỗi mặt đa giác cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt” A khối đa diện loại {3;4} B khối đa diện loại {4;3} C khối đa diện loại {4;3} D khối đa diện lồi loại {4;3} Đáp án đúng: B  m 1 ln x  y  e3 ;  ln x  m Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  3 m   A  m   m 1  C  m   Đáp án đúng: D B  m 1   m    D  m       Oxyz a Câu 31 Trong không gian , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị 3i  j  5k  với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ vectơ a 12 3;1;   A  Đáp án đúng: B B  3;  1;5 C   3;1;  5 D  3;1;5  Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ      a 3i  j  5k Tìm tọa độ vectơ a 3;  1;5  3;1;5  3;1;    3;1;   A  B  C  D  Lời giải      3;  1;5  Ta có a 3i  j  5k nên tọa độ vectơ a  x x 1 Câu 32 Tìm tập nghiệm phương trình 2 1    S  ;  2    A  1 S  1;   2 C   S  ;1   B D S  0;1 Đáp án đúng: B Câu 33 Đạo hàm hàm số 2.3x   x  1 x.3x  A x   x ln  ln 3 C Đáp án đúng: C y  x  1 3x x B 2.3 ln 3x   x ln  ln 3 D   F  x  ln x   x dx Câu 34 Tính F ( x)  A 1  x2 Chọn kết đúng: C    F ( x)  x ln  x  D B F ( x ) ln x   x  x  x  C  1 x   F ( x) x ln x   x   x  C  x2  C C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với   u ln x   x ; dv dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng đạo hàm +  ln x   x dv nguyên hàm  1  x2 (Chuyển  x qua dv ) x  x2 -1 13 (Nhận  x từ ) Câu 35 Với số thực dương tùy ý A , bằng: B C Đáp án đúng: D D  f  x Câu 36 Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?  5;9  A Đáp án đúng: A B Khi x2 f  x  x 1  x 1  t   tan t    tan Suy Đặt f  tan t  D  1;4   t  1 dt tan t f  tan t  dt   cos t  3;6  dt   tan t  dt cos t f  tan t       f tan t d t  dt     2  cos t cos t   0  C  tan t f  tan t  dx  2;5 x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ;   f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 Khi Câu 37 Vậy f  x  dx 6 14 Có số nguyên A 16 Đáp án đúng: C thoả mãn B 17 0? D Vồ số C 18 Câu 38 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a thể tích 3a Chiều cao khối chóp cho a B A 3a Đáp án đúng: C Câu 39 Trong không gian A C Đáp án đúng: C C 6a , cho vectơ D Toạ độ điểm B D 3a  OA   2;3;  5 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho vectơ Toạ độ điểm A  2;  3;5 B   2;3;5  C  2;3;5 D   2;3;  5 A Lời giải  OA   2;3;     2;3;  5 Ta có suy toạ độ điểm A Câu 40 Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a A Đáp án đúng: B 2 a B  a3 C D 2 a 1 2 a V   r h   a 2a  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho HẾT - 15