Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 f x 2 cos x Câu Họ nguyên hàm hàm số A 2sin 2x C B sin 2x C C 2sin 2x C D sin 2x C Đáp án đúng: B Câu Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C Một khối hộp chữ nhật có D D đỉnh P : 3x y z 0 Mặt phẳng P có vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến n 3; 1; n 2;3; 1 A B n 3; 2; 1 n 1;3; C D Đáp án đúng: C log ( x - 1) - log ( x + 2) £ Câu Tập nghệm bất phương trình [- 1;1) È ( 1; +¥ ) ( 1;+¥ ) A B ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) D [ 2;+¥ ) C Đáp án đúng: A Câu Xét tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: D B 27 C D 27 Câu Cho hàm số y x x 3mx m Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x x 3mx m Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x x 3m ; y 0 x x m 0 ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x m Mặt khác y 0 x 1 y 4m Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hồnh m (thỏa m ) Vậy 4m 0 Câu Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? B S 4 3a A S 8a Đáp án đúng: D C S 3a D S 2 3a Câu Số phức z a bi ( a , b ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z 3i z i , giá trị z.z A B C D 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ a b 3 z 3i z i a b 3 i a b 1 i b 1 a b 6b a 4a b 2b 4a 8b a 2b a 2 suy b b z a b 2b 1 b 5b 4b 25 Ta có: 2 2 2 1 5 b 5 b Đẳng thức xảy z.z a b Vậy a Khi a, b thỏa mãn z i z i 0 z Tính P a b Câu Cho số phức z a bi , A P B P C P 7 D P 3 Đáp án đúng: C z i z i 0 a bi i Giải thích chi tiết: Từ giả thiết a b i 0 a a b 0 (1) a a b b a b i 0 b a b 0 (2) 1 ta Lấy ta a b 0 b a Thay vào phương trình a 2 a a a a 1 0 2a 2a a 2 2a 2a a a 2a 0 a a a a 3 a 3 a b 0 z z 1 + Với a 3 b 4 z 3 4i z 5 + Với Vậy P a b 7 2 f x Câu 10 Cho hàm số , f x với x 1; 4 có đạo hàm liên tục đoạn f x f x x f x f 1 1 x với x 1;4 Khi A ln B C Đáp án đúng: A 1;4 , thỏa mãn f x dx D ln f x f x x f x f x x 1;4 x Giải thích chi tiết: Vì với nên giả thiết f x f x x f x f x x f x f x x f x x x dx x x f x 2 x C Vì f 1 1 2.1 f 1 2 C C 0 Do x f x 2 x f x x 4 f x dx dx ln x ln 2ln x 1 ỉa + b ln a + ln b ÷ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ø Câu 11 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X < Y B X = Y C X = Y +1 D X ³ Y Đáp án đúng: D ỉa + b ÷ ln a + ln b X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ứ 2 Gii thớch chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải ỉa + b a +b ÷ X = ln ç Û = e X Û a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a b 2 ab 2e 2 e e e X Y SA ABC , AB 3, AC 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R 1 B R 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Trong tam giác ABC , ta có BC 1 Do tam giác ABC vng B (1) C R 2 D R CB AB CB SAB AM CB CB SA Ta có AM CB AM SBC AM MC AMC AM SB vuông M (2) Tam giác ANC vuông N (3) Từ (1), (2), (3) suy mặt cầu tâm I , bán kính R IC ( I trung điểm AC ) ngoại tiếp hình chóp A.BCNM R 1 Câu 13 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32 A B 8 C 32 D 16 Đáp án đúng: A Câu 14 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón C 2 B A Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân O AB 2 , OA OB AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA AB 4 OA 2 OA f x f f 1 Câu 15 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn 14 x x 10 x 10 f x f x x x f 3 3 , x Khi giá trị tích phân f x dx A Đáp án đúng: B B x 4 Giải thích chi tiết: Ta có: 12 x C D 14 x x 10 x 10 1 f x x x f f 3 3 , x x 14 x x 20 x 10 f x2 x f f 3 , x Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x 14 x x 20 x 10 f f dx dx 3 2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 12 x 1 f x x dx 3 3 2 4 x 10 x 10 f x dx f x dx f dx xf x dx 2 2 f f 1 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f x dx f x dx 4 f f 2 f x dx 2f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 4 f x dx f x dx f x dx 1 : x y z 0 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến mặt phẳng ? A B n2 1;2;4 n 1; 2;4 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? Vectơ vectơ pháp n4 1;2;4 n3 1; 2;4 ) n1 1;2; n2 1;2;4 n1 1;2; : x y z 0 Vectơ n4 1;2;4 A B C D Lời giải Câu 17 Tìm tập nghiệm phương trình: 21+ x + 21−x =4 A ∅ B {−1 ; } C { } D { } Đáp án đúng: C A 1; 0; Câu 18 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 : 1 Điểm thuộc d ? A N 0; 1; B P 2; 1;1 C Đáp án đúng: B D Q 0; 1;1 M 1; 1;1 A 1; 0; Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua , cắt vng góc với đường x y z d1 : 1 Điểm thuộc d ? thẳng P 2; 1;1 A Lời giải B Q 0; 1;1 C N 0; 1; D M 1; 1;1 u 1;1; d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B AB t ; t ;3 2t B t ; t ;5 2t d1 Khi d AB d AB.u 0 d Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng nên t t 2t t 1 B 2;1;3 Suy AB 1;1;1 A 1;0; Phương trình đường thẳng d qua có vectơ phương x y z 1 Nhận thấy Q 0; 1;1 d Câu 19 Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm tọa đồ 3;5;3 3; 1;6 A B Đáp án đúng: D M 1;0;3 C đường thẳng 1;3; d: D x 1 y z 2 có 1;1;5 M 1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y z d: 2 có tọa đồ 3;5;3 B 1;3; C 1;1;5 D 3; 1; A Lời giải x 1 y z d: M 1;0;3 2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng H d H 2t 1; 2t 3; t MH 2t 2; 2t 3; t 1 u 2; 2;1 ; đường thẳng d có véc tơ phương Ta có MH u 0 4t 4t t 0 t 1 H 1;1;5 Vậy f x x 3x Câu 20 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f x dx 1 x4 ln C 12x 36 x f x dx 1 x4 ln C 12x 36 x C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B D f x dx 1 x4 ln C 3x 36 x f x dx 1 x4 ln C 3x 36 x 4 x3 dx x 3 x f x dx x9 3x5 dx x x dx x x 12 x x dx dx dx 1 x4 2 ln C 12 x 12 x x 3 12x 36 x log x x 1 Câu 21 Tập nghiệm phương trình 2 0; 2 A B Đáp án đúng: C C 0; 2 D 0 x 0 log x x 1 x x 3 x x 0 x Giải thích chi tiết: Ta có: S 0; 2 Vậy tập nghiệm phương trình x Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y 3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? 2 A S (e x 3) dx B S (e x 3)dx S (e x 3) dx C Đáp án đúng: B D S (e x 3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y 3, x 0, x 2 tính công thức đây? 2 x A S (e 3) dx B S (e x 3)dx S (e x 3)dx C Lời giải D S (e x 3) dx S | e x ( 3) | dx | e x | dx S (e x 3)dx Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao bằng A 0 B C Đáp án đúng: A Câu 24 D Cho lăng trụ tam giác đường thẳng A C Đáp án đúng: D có tất cạnh Khoảng cách lớn Gọi điểm di chuyển B D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác điểm di chuyển đường thẳng A Lời giải Gọi B , Khoảng cách lớn C trung điểm hệ trục toạ độ có gốc tia hướng với tia Không tổng quát, coi có tất cạnh D , Gọi , , chiều dương tia , Chọn trùng với tia , A 0; ;0 O 0;0;0 , , ta có , , Suy , , AM , BC m; ; 3m AM , BC m 3m 15 2 4 16 Suy Do Dẫn đến 28d 12 m2 12 d 1 m 15d 0 Phương trình có nghiệm Từ ta giá trị lớn 14a Vậy khoảng cách lớn Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định cơng thức nào? b S =- A b ị f (x)dx B a a S = ò f (x) dx a b S = ò f (x)dx C Đáp án đúng: B D b S = ò f (x)dx a u 1;1; v 1; 2; 1 Oxyz Câu 26 Trong không gian , góc hai vectơ A 120 B 150 C 30 D 60 Đáp án đúng: A ex I dx x 1 e x Câu 27 Cho Đặt t 1 e , mệnh đề ? 1e 1e 1 I dt I dt t t 2 A B 1e 1e I dt t C Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng I dt t D : x y 6 z mặt phẳng P : x y z 0 P Tọa độ giao điểm A 1; 6;0 B 1;6;0 10 15 ; 0; 2 C Đáp án đúng: A 15 0; ; D 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P : x y z 0 Tọa độ giao điểm P 15 ; 0; 2 A Lời giải Gọi M P 15 0; ; B 2 C 1;6;0 D : x y 6 z mặt phẳng 1; 6;0 M M 2t ; 3t ; 5t M P 2t 3t 5t 0 t 0 M 1; 6;0 Vậy Câu 29 Cho A I 8 Đáp án đúng: B Câu 30 Tính tích phân B I 12 có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A 6a Đáp án đúng: A C I 10 D I 4 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng 3a3 B C 6a3 D 3a Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng AA ' B ' B 30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' a 30 A Đáp án đúng: C R B R a C R a 66 D R a 2 11 Giải thích chi tiết: Vì C ' H AA ' B ' B AA ' B ' B là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3 AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' IS IA IM MA ' A ' A IM MB '2 Ta có 2a 2.IM A ' A 10a IM Vậy R IM MB '2 66a A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 C 1; 0; 1 Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1 I ;0;1 I ;0;0 I 1;0; I 0;0;1 A B C D Đáp án đúng: B A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 1; 0; 1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1 I ;0;1 I ;0;0 I 1;0; I 0;0;1 C A B D Lời giải AB 0; 0; BC 1; 0; AB.BC 0 AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC 12 x A xC x I 2 y y 1 I x; y; z : yI A C 0 I ;0;1 2 z A zC z I 1 I 26 cos3 x sin x.cos xdx Câu 33 Giá trị tích phân 12 21 A 91 B 91 Đáp án đúng: A 21 C 19 12 D 19 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 I 26 cos3 x sin x.cos5 xdx Hướng dẫn giải 6 Đặt t cos x t 1 cos x 6t dt 3cos x sin xdx t t 13 12 2t dt dx I 2t t dt 2 cos x sin x 13 91 ABC BCD Câu 34 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A 2a B a C a D Đáp án đúng: C 13 Giải thích chi tiết: ABC BCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R AG AH 3 x I dx a ln b x Câu 35 Biết Tính a b A B C D Đáp án đúng: B Câu 36 y f x \ 1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 14 f x m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt ; 1 2; 1;1 1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 37 Tính tích phân I 22018 x dx 4036 A I I 2018ln B I 24036 2018 I 24036 2018ln 4036 1 ln C D Đáp án đúng: D Câu 38 y f x 2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình f x 0 có nghiệm thực đoạn 2;4 ? 15 B A Đáp án đúng: D Câu 39 D C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z 3i Đáp án đúng: A B z 3i C z 2 3i D z 2 3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z 3i z 3i Câu 40 Cho hàm số 86 f 85 có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn A Đáp án đúng: B B ( x 1) f ( x) Giải thích chi tiết: x ln f x ln C x2 Do f 2 ( x 1) f ( x) C f ( x) x D Giá trị f x f ( x) x2 f x x 1 x 1 ln f ln C C ln ln ln 4 suy 23 1 86 ln f ln ln ln ln 85 256 4 4 Suy 86 f 85 HẾT - 16