Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Các mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG f  x A 0dx C B g  x  dx  f  x  dx g  x  dx 1  f ( x)dx  k f ( x)dx,(k  R) D k f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx C  Đáp án đúng: A Câu y  f  x y  f ' x Cho hàm số Hàm số hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên y  f   ex  Hàm số   ;1 A Đáp án đúng: D Câu Phương trình A đồng biến khoảng ?  ln 2;ln   ln 2;  B C 32 x  x  3x  1  4.3x  0 B D  ln 4;  có tất nghiệm không âm ? C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 f  x  3x  x  f  1 0 Xét hàm số , ta có : x f '  x  3 ln   0; x  ¡ f  x Do hàm số đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x 1 Câu Giá trị nhỏ hàm số A C đoạn B D Đáp án đúng: A A  1; 4;   Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z  x  y  z 7     7 2 2 A B x y z x  y  z 7     2 2 C D Đáp án đúng: D A  1; 4;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z    7 A x  y  z 7   2 2 C x y z   2 B x  y  z 7   2 D Lời giải  u  1; 2;   x  y  z   Vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng : , mà A  1; 4;   đường thẳng qua điểm nên phương trình đường thẳng là: x  y  z 7   2 Câu Cho hàm số f  x liên tục  0;   thỏa mãn A e B Đáp án đúng: B Câu Số mặt hình chóp ngũ giác A B f  x   xf  x   ln x f  1 1 Tính C e D C D f  e Đáp án đúng: C z  i 2 Câu Có số phức z đơi khác thoả mãn ( z  2) số thực? A B C D Đáp án đúng: A z  i 2  a  (b  1)i 2  a  (b  1) 4 (1) Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi; a, b   Ta có ( z  2)4 [(a  2)  bi ]2 (a  2)  4( a  2) bi  6(a  2) (bi)  4(a  2)(bi)  (bi ) ( a  2)  6( a  2) b  b  [4(a  2) b  4(a  2)b ]i  a  0  b 0 4( a  2)3 b  4( a  2)b3 0  ( a  2)b[( a  2)  b ] 0    b a   ( z  2) số thực  b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  1 1   1   a  z  i; z   i 2 2 + b a  thay vào (1) tìm 2 + b 2  a thay vào (1) ta có: a  (3  a ) 4  2a  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tông có chiều cao h = 1,5m gồm: h - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1m có chiều cao ; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); R - Phần rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) 3 A 2,814 m B 2,815 m C 3,109 m D 3, 403 m Đáp án đúng: C h Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao : h V1 = pR = pR h 3 R 2h Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé có chiều cao : 4h R 2 h V2 = pR - p = pR h 3 18 R Thể tích hình trụ bán kính đáy có chiều cao h (phần rỗng giữa): V3 = p R2 h = pR h 16 16 Thể tích khối bê tơng bằng: ổ 95 1ữ = pR h.ỗ + ÷ = pR h » 3,109 m ç ç V = V1 +V2 - V3 è3 18 16 ÷ ø 144 Câu 10 Cho hàm số Tích phân A Đáp án đúng: A B C D Câu 11 Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  0 (miền không tô đậm kể bờ)? A H Đáp án đúng: C Câu 12 Cho F   1 A F  x nguyên hàm hàm số F  1 Tính F  1 e B H C H f  x   x3  3x  e x D H B F  1 e  F  1 e  F  1 4 e C D Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số y=− x 3+ x +( m+9 ) x − ( ) với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn −10 để hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) ? A B C D Đáp án đúng: B ( − ∞; ) Giải thích chi tiết: hàm số cho nghịch biến khoảng 2 ⇔ y ' ≤ ; ∀ x ∈( − ∞ ; ) ⇔− x +2 x + m+9 ≤ ⇔4 m≤ −3 x +2 x − Vì dấu bé nên tìm ( − ∞ ; ) ≈ ( −10 ; ) suy m≤ −9 ⇔ m≤ − kết hợp điều kiện m nguyên lớn −10 ;Ta có: m∈ \{− ; −8 ; −7 ; − ; −5 ; − ; −3 \} Có 7giá trị Câu 14 Biết đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y cắt đường thẳng y = - 3x + điểm M(a; b) Tổng a + b A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C - D - Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - x + x + đường thẳng y =- 3x + là: x - x + x + =- 3x + Û x - x + x - = Û x = × x= y= × vào y =- 3x + ta Thay ổ 5ữ Mỗ ; ữ ỗ ữ ỗ Nên đồ thị hàm số y = x - x + x + cắt đường thẳng y =- 3x + điểm è2 ø Tổng a + b = x Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y x.e đoạn  A e B e   2; 0 C D  e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục đoạn y e x  x.e x   2;0 y 0  e x  xe x 0  e x   x  0  x     2; 0 y     y   1   2; 0  e ; e ; y   0 Trên đoạn ta có y   2;0  e x  Vậy Câu 16 Một hình nón có độ dài đường sinh l 8 bán kính đáy r 4 Diện tích tồn phần hình nón A 48 B 16 C 32 D 24 Đáp án đúng: A Câu 17 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 1 x 1 2x y x B x 1 y x 1 D 2x  x 1 C Đáp án đúng: C Câu 19 Cho đồ thị hàm số hình vẽ y Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB N trung điểm SD Mặt phẳng ( a ) qua M , N song song với BC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có tỷ số thể tích Tỉ số AM AB V1 = , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D AM = x Ỵ [ 0;1 ] a) ( P , Q CD , SA Gọi giao điểm với Đặt AB Ta có V1 =VS.ADPM - VS.QNPM = AM VS.ABCD - ( VS.QNP +VS.QMP ) AB • 1 VS.QNP = VS.ADP = VS.ADPM = xVS.ABCD ; 8 • 1 VS.QMP = VS.AMP = VS.ADPM = xVS.ABCD 4 ỉ V1 = xVS.ABCD ắắ đV2 = ỗ 1- xữ VS.ABCD ữ ỗ ữ ỗ ố 8 ứ Suy x 3 = ắắ đx= 5 1- x Theo đề, ta có Câu 21 Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 21 B 42 C 49 D 147 Đáp án đúng: B Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  8z  0 2 C x  y  z  x  y  8z  0 Đáp án đúng: D Câu 23 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ I  2;3;4  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  18 0 2 D x  y  z  x  y  z  28 0 f  x   0 Khi đó, phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm phân biệt B C D Câu 24 Đạo hàm hàm số y  x  1 − A y = (4 x −1) ' B C y = (4 x −1) ' là: D y    x  1 3 y  x  1 2 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vng góc với  ABCD  SO 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: mặt phẳng A a Đáp án đúng: D Câu 26 a3 B 12 a3 C a3 D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A  Đáp án đúng: B B C 2i D  2i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A  2i B C 2i D  Lời giải M  3;    z 3  2i  z 3  2i Ta có Vậy phần ảo số phức z Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó, mặt phẳng  P  chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện chóp tứ giác C hai khối tứ diện D Một khối tứ diện khối lăng trụ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Xét mặt phẳng  P  chứa cạnh CM , song song với BD mặt phẳng  ABD  có điểm M chung nên giao tuyến chúng qua điểm M song song với BD Trong mặt phẳng  ABD  kẻ đường thẳng qua M song song với BD cắt AD N Vậy mặt phẳng chia tứ diện thành khối tứ diện C AMN chóp tứ giác C.BMND x−2 Câu 28 Đồ thị hàm số y= cắt trục tung điểm có tung độ x +4 1 A B − C D 2 Đáp án đúng: A Câu 29 Đạo hàm hàm số A y  x  x   y ' 20  x  1  x  x   y '  x    x  x   C Đáp án đúng: A A y ' 5  x  x   B D B D y ' 5  x    x  x   y  x  x   y ' 5  x    x  x   20  x  1  x  x   Ta có Câu 30 y ' 5  x    x  x   4 y ' 5  x  x   y '  x    x  x   y ' 20  x  1  x  x   C Lời giải Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a Đáp án đúng: A B c  a  b C b  a  c D a  b  c x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; 10 A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a Câu 31 y  f  x   2; 2 có đồ thị hình bên Cho hàm số xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x   A   2;2 f  x   C   2;2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  0   2;2 B f  x  2   2;2  D y  f  x xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x   f  x   f  x  2 A   2;2 B   2;2 C   2;2 Lời giải f  x   f     f  1  Từ đồ thị hàm số suy   2;2 D   2; 2 có đồ thị hình bên f  x  0   2;2 Câu 32 Cho hàm số A 20 Đáp án đúng: A f  x liên tục đoạn B 30  1; 2 f  x dx 10 thỏa mãn C 10 Tính tích phân D f I   x  dx x Giải thích chi tiết: [2D3-2.4-2] Cho hàm số f x I  dx x phân f  x  1; 2 liên tục đoạn thỏa mãn f  x dx 10 Tính tích   11 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình chóp có đáy Cạnh bên A C Đáp án đúng: B y mx  x  2m đồng biến khoảng xác định D hình thang vng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp B D B, AB BC 2, AD 3 A 1;  2;3  Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm  lên P : x  y  z   mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 P : x  y  z  0 lên mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Lời giải 2 5 AH d  A,  P    1 2 22    1     HẾT - 12