Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1663)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau f  x   m 0 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 3   ;     0    ;       2 A B  3    ;     ;  3 2 C  D Đáp án đúng: B Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Diện tích thiết diện bao nhiêu? 2a2 2a A B Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A f (0)  2a2 C D 2 a B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x 4 Đáp án đúng: A D Hàm số đạt cực đại x 3 Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f ( x) dễ thấy f (0)  Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x 1 Đáp án đúng: B C x 2 D x 3 0; 2 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  max y 5 max y  0; A   0; B   max y 1 max y  0; C   0; D   Đáp án đúng: D Câu Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? log a  log a log a log a A B log a  log a C Đáp án đúng: C D  10;10 Câu Trên đoạn  , bất phương trình nguyên? A B 10 Đáp án đúng: C log3 a  4log b Câu Rút gọn A 9a  4b Đáp án đúng: C Câu B 3a  2b log a  log a log  x  11x     log  x  3 có nghiệm C D 12 2 C a  b D a  b Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? ỉ3 5÷ ç ; ÷ ç ÷ ç A è2 2ø B ( - ¥ ;2) C ( - 1;1) D ( 2;+¥ ) Đáp án đúng: C Câu 10 Cho tập hợp E=[ ; ¿ ; F=¿ Khi đó, tập E ∩ F A ¿ B ¿ C ( ; 5) Đáp án đúng: D y 3x  Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x   C  A x  1 D [ ; ¿ dx  ln 3x   C  B x  1 dx  ln  x  C  C x  dx  ln 3x   C  D x  Đáp án đúng: B z   i    4i  Câu 12 Phần thực số phức A  13 B 13 C D  Đáp án đúng: D z   i    4i    13i Giải thích chi tiết: Ta có Vậy phần thực số phức z  Câu 13 Cho a > a ≠ 1, b > b ≠ 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề sai A log a a 0 B log a ( x y ) log a x  log a y log a  b  log a b,   0   D m C log a b m log a b Đáp án đúng: A Câu 14 Cho phương trình tan x   sin x  cos x  m  sin x  3cos x  Có giá trị nguyên    0;  m   0; 2019 tham số để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng   A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Đáp án đúng: A    0;  tan x   sin x  cos x  m  sin x  3cos x   1 Giải thích chi tiết: Xét phương trình khoảng     x   0;   sin x, cos x, tan x   2 Vì nên chia hai vế   cho cos x , ta được: tan x   tan x   m  tan x  3  2 3t  t  1 m  t    3t  3t m   t2  t  1 Đặt t  tan x     trở thành:   x   0;    3 1   2 Theo đề bài, có nghiệm có nghiệm t  Xét hàm số f t  f  t   Ta có 3t  3t t  , t   1;    3t  15t  t Bảng biến thiên  2 f t 0 t  nên f  t  đồng biến  1;    :  3 có nghiệm t   Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  t  điểm có hồnh độ lớn  m  , mà m số nguyên thuộc đoạn  0; 2019 Vậy có 2017 giá trị nguyên m thỏa đề Câu 15 Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm Vậy từ số tiền anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 394 triệu đồng C 395 triệu đồng D 396 triệu đồng Đáp án đúng: A Theo bảng biến thiên, Câu 16 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây?  0;    2;0    ;   A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w 2i.z  z A w 4  7i Đáp án đúng: C B w 4  7i C w   4i D  0;  D w 9  2i 3 1 : 4  (3 )3   9 3 3  1 25  ( 2)     ta được: Câu 18 Rút gọn biểu thức 33 A B 13 C D Đáp án đúng: B Câu 19 Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty bảo hiểm với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng? A 12 năm B 14 năm C 11 năm D 13 năm Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị A Đáp án đúng: C thỏa mãn B C D Giải thích chi tiết: Xét Đặt Xét Do log  x  3 2 Câu 21 Tìm x biết A x 1 B x 22 Đáp án đúng: C nên C x 28 D x 13 x m x  có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có hồnh Câu 22 Cho hàm số độ song song với đường thẳng y 3x  ? y A m 1 Đáp án đúng: D B m  y'  C m 3 D m 2 1 m  x  1 y '   3   m 3  m 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 23 Cho hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x Tính F ' ( 25 ) A 125 B C 25 D 625 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x nên F ' ( x )=x ⇒ F ' ( 25 ) =625 Câu 24 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số A 51 y.dx  x.dy  O (0;0), P (2;3), Q (5;9) qua điểm Tính giá trị B 37 C 39 D 33 y  f  x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ y  f  x Biết đồ thị hàm số qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị A 37 B 51 C 39 D 33 Lời giải y.dx  x.dy Nhận xét: Ta thấy hàm số y  f  x theo đồ thị đề cho song ánh nên tồn ánh xạ ngược x g  y  Suy tính y.dx tính diện tích giới hạn y  f  x  , x 2, x 5, y 0 x.dy Do tính diện tích giới hạn x  g  y  , y 3, y 9, x 0 y.dx x.dy diện tích vùng A diện tích vùng B y.dx  x.dy  5.9    2.3 39 Suy Câu 25 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh có độ dài lên mặt phẳng với mặt đáy A trùng với trung điểm Tính thể tích khối trụ Góc tạo cạnh bên B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ chiếu vng góc cạnh bên A Lời giải có đáy tam giác cạnh có độ dài lên mặt phẳng với mặt đáy B Hình chiếu vng góc trùng với trung điểm Tính thể tích khối trụ C D Hình Góc tạo  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt  SCD  ? phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 15 A Đáp án đúng: B a 21 B a 21 C a 15 D Giải thích chi tiết: Cách 1: Diện tích hình thoi S a2 a3 V Thể tích hình chóp S ABCD : Ta có: SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD  3a  a 2   S SCD  p  p  a   p  2a  p  a  d  B,  SCD    3VS BCD S SCD a2 a3 3 a 21  22  a Cách 2: AB // CD  AB //  SCD  d B,  SCD   d  A,  SCD   Ta có , suy   ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng AH   SCD   d  A,  SCD    AH Suy Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , Vậy d  B,  SCD    a 21 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy bằng: A 30 B 45 C 90 D 60 Đáp án đúng: A Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = m - điểm phân biệt A  m 5 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số B m  liên tục C m  y = x3 - 3x + cắt đường thẳng D   m  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: [2D1-2.2-1] Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 0 , giá trị cực tiểu B Câu 30 Cho a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 10 31 49 A a Đáp án đúng: C B a 43 29 C a D a Câu 31 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;0), B(1;  1;3), C (1;  1;  1) mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z  15 0 Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị a  b  c A B C D  Đáp án đúng: A        2 MA2 2 MA 2 MI  IA 2 MI  IA  MI IA Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có      2  MB MB  MI  IB MI  IB  2MI IB  2   2  2 MC MC  MI  IC MI  IC  2MI IC     MA2  MB  MC 2 MI  IA2  IC  IB  2MI IA  IC  IB Suy     I  1; 2;   IA  IC  IB  Dễ thấy với ta có         2 2 2 2 2 Suy MA  MB  MC 2 MI  IA  IC  IB Do I cố định nên 2IA  IC  IB không đổi Vậy 2MA2  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P)  x 1  3t   y 2  3t  z   2t  I 1; 2;   P • Đường thẳng  qua  vng góc với   là:  x 1  3t  y 2  3t     z   2t  Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x  y  z  15 0  x 4  y    M  4;  1;0    z 0 t 1 Suy a  b  c 3 t Câu 32 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St = So.2 , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So.23 Þ S0 = 78125 2 Câu 33 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a 0 có hai nghiệm phức có mơđun 1? A a  B a 1 C a 1 Đáp án đúng: B D a  1 11 2 z  z2 1 hai nghiệm phương trình z  az  2a  a 0 Ta có Theo định lí Viét, ta có z1 z2 2a  a Giải thích chi tiết: Gọi Lấy mơ đun hai vế có  2a  a 1    2a  a  z1 , z2 z1 z2  2a  a  z1 z2  2a  a  2a  a 1   a  2a  0  a 1    a 1    a  2a 1 0 i z  z  0  z   z 1 Với a 1 có phương trình thành  a 1 thỏa mãn 1   2 z   z  0  z  Với a 1  có phương trình thành    a 1  không thỏa mãn Với a 1   a 1  có phương trình thành  z2  1 1 z  0  z    7 2 không thỏa mãn Vậy a 1 Câu 34 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y  x  1   x  với trục hoành C D Đáp án đúng: B 2.3x  x 2 1 x x Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình  là:   x   0;log 3 x   1;3   A B   x   0;log 3 x   1;3   C D Đáp án đúng: D x 2.3x  x 2 x x Giải thích chi tiết:  x  3  3       2   x 1   x  0  3  3 1   1   1  2  2 x  3   3   x 0 x  3  3     3   x log 3   1  2  2 HẾT - 12