Đề ôn tập toán 12 (59)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Trong không gian , cho tam giác , phân giác dài cạnh có góc , đường cao nằm đường thẳng nằm đường thẳng Độ A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi mặt phẳng qua giao vng góc với với mặt phẳng qua vng góc với mặt phẳng qua vng góc với hình chiếu Suy giao với , điểm đối xứng giao qua Phương trình tham số đường thẳng giao điểm với với Do Câu Cho số phức A Điểm biểu diễn số phức B mặt phẳng phức C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức A Lời giải B Điểm biểu diễn số phức C Ta có D Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy định sau đúng? A C Đáp án đúng: B Câu , chiều cao B D Cho hàm số có đạo hàm Xét hàm khẳng định đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đặt , , ta có Từ Câu Cho hai số phức: A , độ dài đường sinh Khẳng , đặt A Khảo sát mặt phẳng phức , Tìm số phức B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Trong không gian A , cho vectơ B B C Ta có , cho vectơ D D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải Tọa độ điểm C Đáp án đúng: A Tọa độ điểm Câu Cho số phức trị lớn A Đáp án đúng: D biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: Tìm giá B C D Giải thích chi tiết: Với , đặt Ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường trịn tâm bán kính Khi Từ suy Câu Thể tích khối cầu có đường kính A Đáp án đúng: D B Câu Cho hai số phức C thỏa mãn A Đáp án đúng: D B D Tìm giá trị nhỏ C D Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức , Ta có điểm biểu diễn số phức Vậy thuộc đường tròn Vậy thuộc đường thẳng Dễ thấy đường thẳng không cắt Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm Dấu đạt Câu 10 Cho hình chóp có đáy Khi thể tích khối chóp ta có hình bình hành, cạnh bên hình chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp , A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi Ta có giao điểm cân nên cân S nên Khi Ta có: Vậy hình bình hành hình chữ nhật Đặt Xét vng , ta có: Thể tích khối chóp là: Áp dụng bất đẳng thức : Dấu Gọi ta có: xảy Do đó: trung điểm , kẻ đường trung trực Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Vì có tâm cắt bán kính nên Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: Câu 11 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? A Đáp án đúng: D B Câu 12 Cho số phức , số phức thoả mãn điều kiện đạt hợp đây? A C số thực B D Biết giá trị lớn Giá trị thuộc tập hợp tập C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có * TH1: thuộc hai đường tròn Khi đó: Mà Nên * TH2: Đặc biệt hố sau (*) Ta có: Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường trịn biết đường trịn góc quay viết phương trình đường trịn A B C Đáp án đúng: C D Câu 14 Trong không gian chiếu vng góc , , phẳng có ảnh qua phép quay tâm , cho tam giác nhọn cạnh , có , Đường thẳng , qua , hình vng góc với mặt có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng , nhìn góc tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng , nhìn góc đường phân vng) suy Ta có tứ giác vuông) suy Từ suy giác ngồi góc Tương tự ta chứng minh góc Ta có ; Gọi , đường phân giác góc ; đường phân giác góc chân đường phân giác ngồi góc Ta có ta có Ta có ta có Đường thẳng qua Đường thẳng qua Khi , giải hệ ta tìm Ta có đường phân giác ngồi nhận làm vec tơ phương có phương trình nhận Khi đường thẳng qua phương trình Nhận xét: làm vec tơ phương có phương trình , ta tính vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương nên có  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với tâm đường trịn nội tiếp, ta có , với , , ” Sau tìm , ta tìm với ý  Ta tìm tọa độ điểm cách chứng minh tâm đường trịn bàng tiếp góc tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với tâm đường trịn bàng tiếp góc , ta có , với , , ” Câu 15 Cho mặt cầu , mặt phẳng thuộc mặt cầu mặt phẳng Biết khơng đổi Nếu có độ dài lớn tập hợp điểm tích mặt cầu A Đáp án đúng: D B Hai điểm tạo với mặt phẳng , góc nằm mặt cầu C D Tính thể Giải thích chi tiết: Gọi tâm mặt cầu Hạ Dễ thấy, để có độ dài lớn điểm tồn Do ta cần xét tập hợp điểm , , thằng hàng Vì thuộc mặt phẳng , Ta có: Do tam giác mặt cầu điểm tồn nên vuông cân tâm , bán kính với thuộc mặt phẳng Do , thuộc Khi đó, y =3 ( y−√ 1+ x ) − y + x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 16 Cho x , y số thực thỏa mãn log 2 √ 1+ x K= x− y −5 −3 A minK =−1 B minK = C minK = D minK =−2 4 Đáp án đúng: B Câu 17 Một hình nón có chiều cao hình nón bán kính đáy Tính diện tích xung quanh A B C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho điểm D nằm mặt cầu Các mặt phẳng đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: D tâm bán kính qua cm hai điểm đoạn vng góc với cho cắt mặt cầu theo Tính tỉ số B C D Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu cm nên Gọi giao điểm mặt phẳng cm cm nên với mặt cầu Do đó, ta có Câu 19 Đường cong bên đồ thị hàm số y= cm ax +b với a, b, c, d số thực cx + d 10 Mệnh đề ? A y ' >0 , ∀ x ∈ R C y ' >0 , ∀ x ≠ Đáp án đúng: B B y '