Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 8 Chương III Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Lý thuyết bài 8 Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 1 Định lí 1 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương III: Trường hợp đồng dạng tam giác vuông Lý thuyết 8: Trường hợp đồng dạng tam giác vng Định lí Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Định lí Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Định lí Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Giải tập toán trang 84 tập Bài 46 (trang 84 SGK Toán Tập 2) Trên hình 50 tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? Xem gợi ý đáp án Xét ∆DAC ∆BAE ta có: chung (g-g) Xét ∆DFE ∆BFC có: (đối đỉnh) (g-g) Xét ∆DFE ∆BAE ta có: chung (g-g) Do đó: Bài 47 (trang 84 SGK Tốn Tập 2) Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C' Xem gợi ý đáp án Xét ∆ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm Ta có: vng A (định lí Pitago đảo) Nên Vì (gt) (tính chất hai tam giác đồng dạng) (tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) Do đó: Tức độ dài cạnh tam giác A'B'C' gấp lần độ dài cạnh cạnh tam giác ABC Vậy ba cạnh tam giác A'B'C' A'B'=9cm, A'C'= 12cm, B'C'=15cm Bài 48 (trang 84 SGK Tốn Tập 2) Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện Xem gợi ý đáp án Giả sử cột điện AB có bóng mặt đất AC Thanh sắt A'B' có bóng mặt đất A'C' Vì cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm tia sáng tạo với mặt đất góc nên ta suy Hai tam giác vuông ABC A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vng có hai góc nhọn nhau) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Vậy cột điện cao 15,75m Giải tập toán trang 84, 65 tập 2: Luyện tập Bài 49 (trang 84 SGK Tốn Tập 2) Ở hình 51, tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy rõ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh tương ứng) b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH Xem gợi ý đáp án a) Xét ∆ABC ∆HBA có: chung (1) (g-g) Xét ∆ABC ∆HAC có: chung (2) (g-g) Từ (1) (2) suy (vì đồng dạng với ∆ABC) b) ∆ABC vuông A (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có: ∆ABC ∽ ∆HBA (chứng minh trên) Mặt khác: (do ∆ABC ∽ ∆HBA theo câu a) Bài 50 (trang 84 SGK Toán Tập 2) Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62m Tính chiều cao ống khói (h.52) Xem gợi ý đáp án Giả sử sắt A'B', có bóng A'C' Vì ống khói sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy Hai tam giác vuông ABC A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vng có hai góc nhọn nhau) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Bài 51 (trang 84 SGK Toán Tập 2) Chân đường cao AH tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm 36cm Tính chu vi diện tích tam giác vng (h.53) Xem gợi ý đáp án ∆AHB ∽ ∆CHA (g.g) (cùng phụ với ) Vậy Áp dụng Py-ta-go cho tam giác vuông ABH ACH ta được: Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm Bài 52 (trang 85 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác vng, cạnh huyền dài 20cm cạnh góc vng dài 12cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Xem gợi ý đáp án ∆ABC vuông A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm Ta tính HC Ta có: ∆ABH ∽ ∆CBA vì: chung (tính chất hai tam giác đồng dạng)