Giải Toán 9 Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 1 Định nghĩa Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứ[.]
Giải Tốn Bài 4: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lý thuyết Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Định nghĩa Góc có đỉnh A nằm đường tròn, cạnh Ax tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Ta gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Giải tập toán trang 79, 80 Tập Bài 27 (trang 79 SGK Toán Tập 2) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: Ta có: góc tạo tiếp tuyến BT dây cung BP chắn cung đ Lại có: góc nội tiếp chắn cung đ Mặt khác: Từ (1), (2), (3), suy (2) (3) (đpcm) Bài 28 (trang 79 SGK Toán Tập 2) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O') cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O') Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) Xem gợi ý đáp án Nối AB Xét đường trịn (O') ta có: (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) (1) Xét đường trịn (O) ta có: (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung PB) (2) Từ (1) (2) có Mà hai góc hai góc so le Bài 29 (trang 79 SGK Toán Tập 2) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn (O') cắt (O) C đường tròn (O) cắt (O') D Chứng minh Xem gợi ý đáp án Xét đường trịn (O') có góc tạo tiếp tuyến dây cung AB đ Nên (1) đ Và (2) (góc nội tiếp chắn cung Từ (1), (2) suy ra: Xét đường tròn (O), ta có: góc tạo tiếp tuyến dây cung AB đ Nên (3) đ Lại có (4) (góc nội tiếp chắn cung Từ (3), (4) suy ra: (**) Hai tam giác ABD CBA có (theo (*)) (theo (**)) nên suy (hai góc tương ứng) (đpcm) Bài 30 (trang 79 SGK Toán Tập 2) Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường trịn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn(h.29) Gợi ý: chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng Xem gợi ý đáp án Chứng minh trực tiếp Kẻ H cắt (O) C hình vẽ Suy H trung điểm AB C điểm cung AB đ Theo giả thiết ta có: Lại có: đ đ (góc tâm chắn cung AC) Suy ra: Ta có: (tổng hai góc nhọn tam giác vng OAH) hay Vậy Ax phải tiếp tuyến (O) A Giải tập toán trang 80 Tập 2: Luyện tập Bài 31 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt A Tính: Xem gợi ý đáp án Tam giác BOC có BC = OB = OC = R Suy tam giác BOC tam giác Xét (O) ta có: góc tạo tia tiếp tuyến BA dây cung BC (O) Ta có: sđ (góc tâm chắn ) đ (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn ) Vì AB,AC tiếp tuyến đường trịn (O) nên Xét tứ giác OBAC có Suy Bài 32 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T) Chứng minh: Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Ta có góc tạo tiếp tuyến PT dây cung PB đường trịn (O) nên đ Lại có: (cung nhỏ đ )(1) (góc tâm chắn cung ) (2) Từ (1) (2) suy Trong tam giác vuông TPO ( TP tiếp tuyến) ta có hay Bài 33 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Cho A, B, C ba điểm đường tròn, At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh AB.AM = AC.AN Xem gợi ý đáp án Vẽ hình Xét đường trịn (O) ta có: góc nội tiếp chắn cung AB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB (1) Lại có MN//At nên Từ (1) (2) suy ra: (so le trong) (2) (3) Xét hai tam giác AMN ACB ta có: chung , (theo (3)) Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ AB AM = AC AN (đpcm) Bài 34 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh MT2 = MA.MB Xem gợi ý đáp án Vẽ hình Xét hai tam giác BMT TMA, chúng có: chung (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn cung nhỏ ⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) hay (đpcm) Bài 35 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Trên bờ biển có hải đăng cao 40m Với khoảng cách kilomet người quan sát tàu bắt đầu trông thấy đèn này, biết mắt người quan sát độ cao 10m so với mực nước biển bán kính Trái Đất gần 6400km (h.30)? Hướng dẫn: Áp dụng kết tập 34 Xem gợi ý đáp án Áp dụng kết 34 ta có: + MT2 = MA.MB MA = 40m = 0,04km ; MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km ⇒ MT ≈ 22,63 km + M’T2 = M’A’.M’B’ M’A’ = 10m = 0,01km ; M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km ⇒ M’T ≈ 11,31 km ⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km Vậy cách hải đăng khoảng 34km người thủy thủ bắt đầu trông thấy hải đăng