Lý thuyết Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn 1 Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R Nếu A nằm trên đườ[.]
Lý thuyết Sự xác định đường trịn, tính chất đối xứng đường tròn Định nghĩa đường tròn Đường trịn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), hình gồm điểm cách O khoảng R Nếu A nằm đường trịn (O;R) OA=R Nếu A nằm đường trịn (O; R) OAR Định lí xác định đường trịn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Tâm O đường tròn qua ba điểm A, B, C giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC Tính chất đối xứng đường tròn a) Tâm đối xứng Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn b) Trục đối xứng Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn Giải tập tốn trang 99, 100, 101 tập Bài (trang 99 SGK Tốn Tập 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Tính bán kính đường trịn Gợi ý đáp án Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn (tâm O, bán kính OA) Theo định lí Pitago tam giác vng ABC có: Nên bán kính đường trịn OA = 6.5 cm Bài (trang 100 SGK Toán Tập 1) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: (1) Nếu tam giác có ba góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm tù cạnh lớn (7) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ Gợi ý đáp án - Nối (1) - (5) - Nối (2) - (6) - Nối (3) - (4) Bài (trang 100 SGK Toán Tập 1) Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Hình a) + b) a) Xét tam giác ABC vng A Gọi O trung điểm BC Ta có AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC => O tâm đường tròn qua A, B, C Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC trung điểm cạnh huyền BC (đpcm) b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC, ta có: OA = OB = OC Tam giác ABC có đường trung tuyến AO nửa cạnh BC nên suy tam giác ABC vuông A (đpcm) Bài (trang 100 SGK Toán Tập 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C(√2; √2) đường tròn tâm O bán kính 2. Gợi ý đáp án Gọi R bán kính đường trịn O: R =2 Ta có: OA2 = 12 + 12 = => OA = √2 < R => A nằm bên (O) OB2 = 12 + 22 = => OB = √5 > R => B nằm bên (O) OC2 = (√2)2 + (√2)2 = => OC = = R => C nằm (O) Bài (trang 100 SGK Toán Tập 1) Đố Một hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình trịn Gợi ý đáp án - Cách 1: - Lấy điểm hình trịn Vẽ hai dây AB AC - Vẽ đường trung trực AB AC Giao điểm O đường trung trực tâm hình trịn - Cách 2: - Gấp bìa cho hai phần hình trịn trùng nhau, nếp gấp đường kính - Lại gấp theo nếp gấp khác, ta đường kính thứ hai Giao điểm hai đường kính tâm đường trịn Giải tập tốn trang 100, 101 tập 1: Luyện tập Bài (trang 100 SGK Toán Tập 1) Trong biển báo giao thông sau, biển báo có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển cấm ngược chiều? (h.58) b) Biển cấm ô tô (h.59) Gợi ý đáp án - Hình 58 có tâm đối xứng tâm đường trịn, có hai trục đối xứng hai đường kính vng góc với cạnh hình chữ nhật đường trịn - Hình 59 có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Bài (trang 101 SGK Tốn Tập 1) Hãy nối cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: (1) Tập hợp điểm có khoẳng cách đến điểm (4) đường trịn tâm A bán kính 2cm A cố định 2cm (2) Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ điểm 2cm (3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất (6) có khoảng cách đến điểm A điểm 2cm (7) có khoảng cách đến điểm A lớn 2cm Gợi ý đáp án - Nối (1) - (4) - Nối (2) - (6) - Nối (3) - (5) Bài (trang 101 SGK Toán Tập 1) Cho góc nhọn xAy hai điểm B, C thuộc tia Ax Dựng đường tròn (O) qua B C cho tâm O nằm tia Ay Gợi ý đáp án - Tâm O giao điểm đường trung trực BC tia Ay Nên ta có cách dựng: + Dựng đường trung trực (d) BC (d) cắt tia Ay O + Vẽ đường tròn (O, OB) Đường tròn qua B, C Đó đường trịn cần dựng - Chứng minh: + Vì O ∈ đường trung trực (d) BC nên OB = OC Suy (O, OB) qua B, C + Vì O ∈ Ay nên (O, OB) thỏa mãn điều kiện đề Bài (trang 101 SGK Tốn Tập 1) Đố a) Vẽ hình hoa bốn cánh Hình hoa bốn cánh hình 60 tạo hình vng tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 60 vào Hình 60 b) Vẽ lọ hoa Chiếc lọ hoa hình 61 vẽ giấy kẻ vng năm cung có tâm A, B, C, D, E Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ vng Hình 61 Gợi ý đáp án a) Cách vẽ: - Vẽ hình vng ABCD - Vẽ cung trịn tâm A, bán kính cạnh hình vng Cung tròn qua B, D - Tương tự với cung tròn lại Ta bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh b) Cách vẽ: - Kẻ lại ô vuông lấy điểm hình 61 - Lần lượt vẽ cung trịn có tâm điểm A, B, C, D, E bán kính đường chéo vng Ta năm cung trịn liền nét với tạo thành hình lọ hoa