Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 1 Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề b) Cạnh góc v[.]
Lý thuyết Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Các hệ thức Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề b) Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề Chú ý Trong tam giác vuông cho trước hai yếu tố (trong có yếu tố cạnh khơng kể góc vng) ta tìm yếu tố cịn lại Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Giải tam giác vng Phương pháp: + Giải tam giác tính độ dài cạnh số đo góc dựa vào kiện cho trước tốn + Trong tam giác vng, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng để tính tốn Dạng 2: Tính cạnh góc tam giác Phương pháp: Bằng cách kẻ thêm đường cao (nếu cần) ta làm xuất tam giác vuông để áp dụng hệ thức cạnh góc thích hợp Giải tập tốn trang 88, 89 tập Bài 26 (trang 88 SGK Toán Tập 1) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34o bóng tháo mặt đất dài 86m (h.30) Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét) Gợi ý đáp án Kí hiệu đỉnh hình vẽ Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: AB = AC.tg34o = 86.tg34o ≈ 58 (m) Vậy chiều cao tòa nhà 58m Bài 27 (trang 88 SGK Toán Tập 1) Giải tam giác ABC vuông A, biết rằng: a b=10cm; c a=20cm; b c=10cm; d c=21cm; b=18cm Gợi ý đáp án a b=10cm; Xét tam giác ABC vng A có AC=10cm, +) Ta có: +) Lại có Ta cần tính AB, BC b c=10cm; +) Xét tam giác ABC vng A có AB=10, Ta cần tính AC, BC +) Ta có: Do tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AB=AC=10(cm) +) Lại có: c. a=20cm; +) Xét tam giác ABC vng A có BC=20cm, Ta cần tính AB, AC +) Ta có: +) Lại có: (cm) d c=21cm; b=18cm Xét tam giác ABC vng A có: AC=18,AB = 21 Ta cần tính Áp dụng định lí Pyta go, ta được: Lại có: Vì Giải tập toán trang 89 tập 1: Luyện tập Bài 28 (trang 89 SGK Toán Tập 1) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α hình 31) Gợi ý đáp án Xét tam giác ABC vuông A có AC=7m, AB = 4m, Ta cần tính góc B Theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, ta có: Bấm máy tính ta được: Bài 29 (trang 89 SGK Tốn Tập 1) Một khúc sông rộng khoảng 250m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc độ? (góc α hình 32) Gợi ý đáp án Xét tam giác ABC vuông A có AB=250m, BC=320m Ta cần tính góc B Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có: Vậy đị lệch góc gần bằng: Bài 30 (trang 89 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC, BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o Gọi điểm N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN b) Cạnh AC Gợi ý: Kẻ BK vng góc với AC Gợi ý đáp án Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC) Trong tam giác vng BKC có: ∠KBC = 90o – 30o = 60o => ∠KBA = 60o – 38o = 22o BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° tam giác vuông nửa cạnh huyền ) Xét tam giác KBA vng K có: (cm) Xét tam giác ABN vng N có: (cm) b) Xét tam giác ANC vng N có: Bài 31 (trang 89 SGK Tốn Tập 1) Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o ∠ACD = 74o Hãy tính: a) AB b) ∠ADC Gợi ý đáp án a) AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm) b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH Ta có: AH = AC sinACH = 8.sin74o = 7,69 (cm) Xét tam giác AHD vuông H có: Bài 32 (trang 89 SGK Tốn Tập 1) Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa? Nếu tính kết (làm tròn đến mét) Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Gọi AB đoạn đường mà thuyền phút, BH chiều rộng khúc sông Đổi phút Biết vận tốc thuyền v=2km/h Suy quãng đường thuyền phút là: (km) Xét tam giác HAB vuông H, Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ 156,6(m) ta có: