Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1 Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dâ[.]
Giải Toán Bài 3: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Lý thuyết Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: Trong đường tròn: a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm Định lý Trong hai dây đường trịn: a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn Xét đường trịn (O): Khi đó: Giải tập tốn trang 106 tập Bài 12 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm, dây AB 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa a) Kẻ OJ vng góc với AB J Theo quan hệ vng góc đường kính dây suy ra: J trung điểm AB Ta cm Áp dụng định lí Pitago tam giác vng OAJ có: OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = (OA = R = 5cm) => OJ = 3cm (1) Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB OJ = 3cm b) Kẻ OM vng góc với CD M Tứ giác OJIM có: góc I = góc J = góc M = 900 nên hình chữ nhật Ta có IJ = AJ – AI = – = 3cm => OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2) Từ (1), (2) suy CD = AB (hai dây cách tâm nhau) (đpcm) Bài 13 (trang 106 SGK Tốn Tập 1) Cho đường trịn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) EH = EK b) EA = EC Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: a) Nối OE ta có: AB = CD => OH = OK (hai dây cách tâm) H trung điểm AB nên OH ⊥ AB (đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây đó) K trung điểm CD nên OK ⊥ CD (đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây đó) Hai tam giác vng OEH OEK có: OE cạnh chung OH = OK Do ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vng) => EH = EK (1) (đpcm) b) Ta có: H trung điểm AB nên AH = K trung điểm CD nên (định lí 1) Tương tự Mà AB = CD (gt) suy AH = KC (2) Từ (1) (2) suy ra: EA = EH + HA = EK + KC = EC Vậy EA = EC (đpcm) Giải tập toán trang 106 tập 1: Luyện tập Bài 14 (trang 106 SGK Tốn Tập 1) Cho đường trịn tâm O bán kính 25cm, dây AB 40cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD Ta thấy M, O, N thẳng hàng Ta có: = 20 cm; MN = 22 cm Áp dụng định lí Pitago tam giác vng AMO có: OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225 => OM = √225 = 15cm => ON = MN – OM = 22 – 15 = (cm) Áp dụng định lí Pitago tam giác vng CON có: CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576 => CN = √576 = 24 => CD = Bài 15 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Cho hình 70 hai đường trịn có tâm O Cho biết AB > CD Hãy so sánh độ dài: a) OH OK b) ME MF c) MH MK Gợi ý đáp án a) Trong đường tròn nhỏ: AB > CD => OH < OK (định lí 3) b) Trong đường tròn lớn: OH < OK => ME > MF (định lí 3) c) Trong đường trịn lớn: ME > MF => MH > MK Bài 16 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên đường trịn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC EF. Gợi ý đáp án Kẻ OH ⊥ EF Trong tam giác vuông OHA vng H có OA > OH (đường vng góc ngắn đường xiên) Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3)