Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 115, 116 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thuộc chương 2 Hình học 9 Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương[.]
Giải tập SGK Toán Tập trang 115, 116 để xem gợi ý giải tập Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt thuộc chương Hình học Tài liệu biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp tập trang 115, 116 Qua đó, em biết cách giải tồn tập Tính chất hai tiếp tuyến cắt Chương sách giáo khoa Toán Tập Chúc bạn học tốt Lý thuyết Tính chất hai tiếp tuyến cắt Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: Điểm cách tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đường tròn nội tiếp: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường trịn nội tiếp tam giác, cón tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao ba đường phân giác tam giác Đường trịn bàng tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc ngồi B(hoặc C) Với tam giác , có ba đường trịn bàng tiếp Giải tập toán trang 115, 116 tập Bài 26 (trang 115 SGK Tốn Tập 1) Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên ΔABC cân A Lại có AO tia phân giác góc A nên AO ⊥ BC (trong tam giác cân, đường phân giác đường cao) b) Gọi I giao điểm AO BC Suy BI = IC (đường kính vng góc với dây) Xét ΔCBD có : CI = IB CO = OD (bán kính) ⇒ BD//OI (OI đường trung bình tam giác BCD) Vậy BD//AO c) Theo định lí Pitago tam giác vng OAC: AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12 => AC = √12 = 2√3 (cm) Vậy AB=AC=BC= cm Nhận xét Qua câu c) ta thấy: Góc tạo hai tiếp tuyến đường tròn vẽ từ điểm cách tâm khoảng đường kính Bài 27 (trang 115 SGK Toán Tập 1) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB. Gợi ý đáp án Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DM = DB, EM = EC, AB = AC Chu vi ΔADE: CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm) Bài 28 (trang 116 SGK Toán Tập 1) Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường nào? Gợi ý đáp án Gọi O tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: Hay AO tia phân giác góc xAy Vậy tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm tia phân giác góc xAy Bài 29 (trang 116 SGK Tốn Tập 1) Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay Gợi ý đáp án Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax Ay nên tâm O (O) nằm tia phân giác góc xAy Do ta có cách dựng: - Dựng tia phân giác At góc xAy - Dựng đường thẳng Bz qua B vng góc với tia Ax - Giao điểm O At Bz tâm đường tròn cần dựng - Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta đường trịn cần dựng Giải tập tốn trang 116 tập 1: Luyện tập Bài 30 (trang 116 SGK Toán Tập 1) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng: a) ∠COD = 90o b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Gợi ý đáp án Theo ta vẽ hình sau: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OC tia phân giác ∠AOM OD tia phân giác ∠BOM OC OD tia phân giác hai góc kề bù ∠AOM ∠BOM nên OC ⊥ OD => ∠COD = 90o (đpcm) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CM = AC, DM = BC Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm) c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD ΔCOD vuông O, ta có: CM.MD = OM2 = R2 (R bán kính đường trịn O) Vậy AC.BD = R2 (khơng đổi) Bài 31 (trang 116 SGK Toán Tập 1) Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn (O) a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a) Gợi ý đáp án a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BD = BE, CE = CF, AD = AF Ta có: AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC) = (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC) = AD + AF = 2AD Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm) b) Tương tự ta tìm hệ thức: 2BE = BA + BC – AC 2CF = CA + CB – AB Bài 32 (trang 116 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng: Hãy chọn câu trả lời Gợi ý đáp án Vẽ hình Gọi (O) đường tròn nội tiếp tam giác ABC H tiếp điểm thuộc AB Khi OH=1 bán kính (O) Ta có: CH AB Trong tam giác ABC, đường cao CH đường trung tuyến Vì tam giác ABC nên O trọng tâm tam giác Theo tính chất đường trung tuyến, ta có: Vì tam giác ABC nên Xét tam giác CHB, vuông H, tam giác vng, ta có: Suy Do diện tích tam giác ABC Ta chọn (D) Áp dụng hệ thức cạnh góc