Giải bài tập Toán 9 Bài 2 Liên hệ giữa dây và cung để xem gợi ý giải các bài tập trang 71, 72 thuộc chương trình Hình học lớp 9 tập 2 Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giá[.]
Giải tập Toán Bài 2: Liên hệ dây cung để xem gợi ý giải tập trang 71, 72 thuộc chương trình Hình học lớp tập Tài liệu biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 71, 72 Tốn lớp tập Qua giúp học sinh lớp tham khảo nắm vững kiến thức lớp Mời bạn theo dõi Lý thuyết Liên hệ dây cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: Hai cung căng hai dây Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: Cung lớn căng dây lớn Dây lớn căng cung lớn Bổ sung Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Giải tập toán trang 71 Tập Bài 10 (trang 71 SGK Tốn Tập 2) a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R = 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 60o Hỏi dây AB dài xentimet? b) Làm để chia đường trịn thành sáu cung hình 12? Xem gợi ý đáp án a) Vẽ đường tròn (O; R) Vẽ góc tâm có số đo 60^0 Góc góc tâm chắn số đo (hình a) Tam giác AOB cân có nên AOB tam giác đều, suy AB = R b) Theo câu a, ta có góc tâm sđ có Số đo góc tâm vẽ theo cách Suy cung tròn đường trịn Từ suy cách vẽ sau: Vẽ dây cung bán kính R: Từ suy cung (hình b) Hoặc ta có cách vẽ cụ thể sau: Chia đường tròn thành cung nhau: + Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R + Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A + Vẽ cung trịn tâm A 1, bán kính R cắt đường tròn A2 A6 + Vẽ cung tròn tâm A2 A6 bán kính R cắt đường trịn tâm O giao điểm thứ hai A3 A5 + Vẽ cung trịn tâm A5 bán kính R cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai Khi đó, ta chia đường trịn thành sáu cung Bài 11 (trang 72 SGK Toán Tập 2) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Kẻ đường kính AOC, AO'D Gọi E giao điểm thứ hai AC với đường tròn (O') a) So sánh cung nhỏ BC, BD b) Chứng B điểm cung EBD (tức điểm B chia cung EBD thành hai cung nhau: Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa a) Vì cắt hai điểm A B nên (định lý) Xét tam giác ADC có OO' đường trung bình (vì O trung điểm AC,O' trung điểm AD) nên OO'//CD , suy (quan hệ từ vng góc đến song song) Xét tam giác ADC có AC = AD (vì hai đường trịn có bán kính) nên cân A có AB đường cao nên AB đường trung tuyến, suy BC = BD hay cung BC = cung BD (vì (O) (O') hai đường trịn nhau) b) Xét đường trịn (O') có A,E,D thuộc đường trịn AD đường kính nên tam giác AED vuông E Xét tam giác DEC vuông E có B trung điểm Suy cung EB=cung BD (định lý), B điểm cung ED Bài 12 (trang 72 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vng góc OH, OK với BC BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh OH > OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Xem gợi ý đáp án Vẽ hình a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác) Mà AD = AC (gt) ⇒ BC < AB + AD = BD Mà OH khoảng cách từ O đến dây BC OK khoảng cách từ O đến dây BD ⇒ OH > OK.( định lý khoảng cách từ tâm đến dây) b) Vì BD > BC nên suy nhỏ ( liên hệ cung dây) Bài 13 (trang 72 SGK Toán Tập 2) Chứng minh rằng: đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Xem gợi ý đáp án TH1: Tâm đường tròn nằm hai dây song song Giả sử AB CD dây song song đường tròn (O) Ta chứng minh Kẻ Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng Do tam giác OAB, OCD tam giác cân đỉnh O nên đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời phân giác Vì ta có: Ta có: Suy TH2: Tâm đường trịn nằm ngồi hai dây song song Giả sử đường trịn có hai dây song song AB//CD Ta chứng minh cung AC = cung BD Qua O kẻ đường kính EG//CD ⇒ EG//AB Nối OA,OC,OB,OD ⇒ OA = OB = OC = OD (= bán kính) + Xét tam giác OAB cân nên Lại có Từ (1) (2) suy (so le trong) (2) (*) + Xét tam giác OCD cân nên Lại có Từ (3) (4) suy (1) (so le trong) (4) (**) Từ (*) (**) suy (đpcm) Bài 14 (trang 72 SGK Toán Tập 2) a) Chứng minh đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây cung căng cung Mệnh đề đảo có khơng? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo b) Chứng minh đường kính qua điểm cung vng góc với dây cung ngược lại Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Giả sử đường trịn (O) có đường IK I điểm cung AB a) Vì I điểm \overparen{AB}, suy \overparen{IA} = \overparen{IB} ⇒ IA = IB Ta có: OA = OB = bán kính Suy đường kính IK đường trung trực dây AB Vậy HA = HB (đpcm) Mệnh đề đảo: Đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây Chứng minh: Vì ∆ AOB cân O HA = HB nên OH đường phân giác góc Suy Từ suy Tuy nhiên AB qua tâm điều chưa AB tạo với IK góc Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo là: Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm qua điểm cung căng dây b) Hình vẽ Vì I điểm , suy ⇒ IA = IB Ta có: OA = OB = bán kính Suy đường kính IK đường trung trực dây AB Nên OI hay IK đường trung trực dây AB Suy IK \bot AB * Điều ngược lại: Đường kính vng góc dây qua tâm qua hai điểm cung căng dây Kẻ đường kính KOI vng góc với AB Ta có OA = OB ⇒ ∆OAB cân O Mà nên OH đường phân giác Ta có ∆OAI = ∆OBI (c.g.c) Do AI = IB Suy Vậy I điểm suy