Giải Toán 9 Bài 3 Góc nội tiếp Lý thuyết Bài 3 Góc nội tiếp 1 Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc là cung[.]
Giải Tốn Bài 3: Góc nội tiếp Lý thuyết Bài 3: Góc nội tiếp Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp ( nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Giải tập tốn trang 75, 76 Tập Bài 15 (trang 75 SGK Toán Tập 2) Các khẳng định sau hay sai? a) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung b) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung Xem gợi ý đáp án a) Đúng (theo hệ b) b) Sai Vì đường trịn, góc nội tiếp chắn cung chắn cung Trong đường trịn, góc nội tiếp chưa chắn cung Bài 16 (trang 75 SGK Toán Tập 2) Xem hình 19 (hai đường trịn có tâm B, C điểm B nằm đường tròn tâm C) a) Biết , tính b) Nếu có số đo bao nhiêu? Xem gợi ý đáp án Vẽ hình a) Xét đường trịn tâm B có Suy góc nội tiếp chắn cung MN mà nên Lại xét đường trịn tâm C có góc nội tiếp chắn cung b) Theo chứng minh câu a) ta có Nếu Bài 17 (trang 75 SGK Tốn Tập 2) Muốn xác định tâm đường tròn mà dùng êke phải làm nào? Xem gợi ý đáp án Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Cách xác định: + Đặt đỉnh vuông eke trùng với điểm N đường tròn, kẻ đường thẳng qua cạnh huyền êke cắt đường tròn A B ta đường kính AB + Vẫn đặt đỉnh vuông eke N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng qua cạnh huyền êke cắt đường tròn C D ta đường kính CD + CD cắt AB tâm O đường trịn Bài 18 (trang 75 SGK Tốn Tập 2) Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu mơn PQ Bóng đặt vị trí A, B, C cung trịn hình 20 Hãy so sánh góc Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Với vị trí A, B, C cung trịn ta góc nội tiếp chắn cung , nên suy Vậy với vị trí góc sút nhau, khơng có góc sút rộng Giải tập toán trang 75 Tập 2: Luyện tập Bài 19 (trang 75 SGK Toán Tập 2) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm bên đường tròn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB Xem gợi ý đáp án Xét đường trịn tâm O có AB đường kính nên nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy BM ( góc mà H nên H trực tâm tam giác SAB Do (vì tam giác ba đường cao đồng quy) Bài 20 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Xem gợi ý đáp án Nối B với điểm A, C, D Xét đường trịn có góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên Xét đường trịn có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên Suy nên C,B,D thẳng hàng Bài 21 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) M cắt (O') N (A nằm M N) Hỏi MBN tam giác gì? Tại sao? Xem gợi ý đáp án Vì hai đường trịn Suy nên cung AB (các góc nội tiếp chắn cung nhau) Do tam giác BMN tam giác cân B Bài 22 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A B) Vẽ tiếp tuyến (O) A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến C Chứng minh ta ln có: MA2 = MB MC Xem gợi ý đáp án Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy Lại có AC tiếp tuyến A nên Xét tam giác ABC vng A có AM đường cao, theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: (đpcm) Bài 23 (trang 76 SGK Tốn Tập 2) Cho đường tròn (O) điểm M cố định khơng nằm đường trịn Qua M kẻ hai đường thẳng Đường thẳng thứ cắt (O) A B Đường thẳng thứ hai cắt (O) C D Chứng minh MA.MB = MC.MD Xem gợi ý đáp án Xét hai trường hợp: a) M bên đường trịn (hình a) Xét hai tam giác MAD MCB có: ( đối đỉnh) (hai góc nội tiếp chắn cung AC) Do ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g), suy ra: , MA MB = MC MD b) M bên ngồi đường trịn (hình b) Tương tự, xét hai tam giác MAD MCB có: chung (hai góc nội tiếp chắn cung AC) Nên ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g-g) Suy ra: hay MA MB = MC MD Bài 24 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Một cầu thiết kế hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính bán kính đường tròn chứa cung AMB Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: Gọi MN = 2R đường kính đường trịn có cung trịn AMB Theo tập 23, ta có: KA KB = KM KN hay KA KB = KM (2R - KM) Ta có: KA = KB = 20 m Thay số, ta có: 20 20 = 3(2R - 3) 6R = 400 + = 409 Vậy R = \dfrac{409}{6} ≈68,2 (mét) Bài 25 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Dựng tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm cạnh góc vng dài 2,5cm Xem gợi ý đáp án Cách vẽ sau: - Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm - Vẽ nửa đường trịn đường kính BC - Vẽ đường trịn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường trịn đường kính BC A Ta có tam giác thỏa mãn yêu cầu đề Bài 26 (trang 76 SGK Toán Tập 2) Cho AB, BC, CA ba dây đường tròn (O) Từ điểm M cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm MN AC S.Chứng minh SM = SC SN = SA Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: +) Chứng minh SM = SC (2 góc vị trí so le trong) (2 góc nội tiếp chắn cung Nên suy Suy tam giác SMC tam giác cân S Vậy SM = SC +) Chứng minh SA = SN Ta có: ( góc nội tiếp chắn cung NC) (2 góc nội tiếp chắn cung AM) Mà (chứng minh trên) (vì góc nhau) Vậy tam giác SAN cân S Nên SA = SN (đpcm)