Giải bài tập toán 9 trang 68, 69, 70 tập 1 Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1) Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h 4a, b) Gợi ý đáp án a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới Áp dụng định lí Py[.]
Giải tập toán trang 68, 69, 70 tập Bài (trang 68 SGK Toán Tập 1) Hãy tính x y hình sau: (h.4a, b) Gợi ý đáp án a) Đặt tên đỉnh tam giác hình dưới: Áp dụng định lí Pytago vào vng A, ta có: Áp dụng hệ thức lượng vào vuông A, đường cao AH, ta có: Lại có HC=BC-BH=10-3,6=6,4 Vậy x =BH= 3,6; y=HC = 6,4 b) Đặt tên đỉnh tam giác hình Áp dụng hệ thức lượng vào vng A, đường cao AH, ta có: Lại có: HC=BC-BH=20-7,2=12,8 Vậy x=BH = 7,2; y=HC = 12,8 Bài (trang 68 SGK Tốn Tập 1) Hãy tính x y hình sau: (h.5) Gợi ý đáp án Ta có: BC=BH + HC=1+4=5 Xét vng A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: (với x > 0) (với y> 0) Vậy Bài (trang 69 SGK Toán Tập 1) Hãy tính x y hình sau: (h.6) Gợi ý đáp án Xét vng A Theo định lí Pytago, ta có: Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao tam giác vng, ta có: Vậy Bài (trang 69 SGK Tốn Tập 1) Hãy tính x y hình sau: (h.7) Gợi ý đáp án Theo định lí ta có: 22 = 1.x => x = Theo định lí ta có: y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20 => y = √20 = 2√5 Giải tập toán trang 69, 70 tập 1: Luyện tập Bài (trang 69 SGK Toán Tập 1) Trong tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền Gợi ý đáp án Xét vuông A, đường cao AH có AB=3, AC=4 Ta cần tính AH, BH CH Áp dụng định lí Pytago cho Xét vng A, ta có: vng A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta được: * Bài (trang 69 SGK Toán Tập 1) Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác Gợi ý đáp án ΔABC vuông A đường cao AH hình BC = BH + HC = + = Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = => AB = √3 Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = => AC = √6 Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác √3 √6 Bài (trang 69 SGK Toán Tập 1) Người ta đưa hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn thẳng a, b (tức x2 = ab) hai hình sau: Gợi ý đáp án Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO nửa cạnh BC, ΔABC vng A Vì AH2 = BH.CH hay x2 = ab Đây hệ thức (2) hay cách vẽ Bài (trang 70 SGK Tốn Tập 1) Tìm x y hình sau: Gợi ý đáp án Đặt tên điểm hình vẽ: Xét vng A, đường cao AH Áp dụng hệ thức , ta được: Vậy x=6 b) Đặt tên điểm hình vẽ Xét vng D, đường cao DH Áp dụng hệ thức Xét vuông H Áp dụng định lí Pytago, ta có: , ta được: Vậy c) Đặt tên điểm hình vẽ: Xét Xét vuông P, đường cao PH Áp dụng hệ thức ', ta được: vuông H Áp dụng định lí Pytago, ta có: Vậy x=9, y=15 Bài (trang 70 SGK Tốn Tập 1) Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng Gợi ý đáp án a) Xét có: AD=CD (hai cạnh hình vng) ù ụ Do (g.c.g) Suy DI=DL Vậy b) Xét cân (đpcm) vuông D, đường cao DC Áp dụng hệ thức , ta có: (mà DL=DI) Suy Do DC khơng đổi nên không đổi Nhận xét: Câu a) gợi ý để làm câu b) Điều phải chứng minh câu b) gần với hệ thức Nếu đề khơng cho vẽ ta phải vẽ đường phụ để vận dụng hệ thức Lý thuyết Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông I Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền * Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh → Chứng minh: + Xét có: chung Suy (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm) II Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí * Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền * Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh : → Chứng minh: + Xét có: chung Suy + Xét (g.g) (cặp góc tương ứng tỉ lệ) có: (cmt) Suy (g.g) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm) Định lý * Phát biểu: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng * Bài toán: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh → Chứng minh: + Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH có: (đpcm) Định lý * Phát biểu: Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng * Bài tốn: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Chứng minh → Chứng minh: + Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH có: (đpcm) !Ví dụ: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm AC = 8cm đường cao AH Tính BC, AH, BH HC + Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH có: (Pytago) Thay số tính BC = 10 (cm) (hệ thức lượng tam giác vng) Thay số tính AH = · Thay số tính BH = · Thay số tính HC = (cm) (hệ thức lượng tam giác vuông) (cm) (hệ thức lượng tam giác vuông) (cm)