Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 76, 77 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc chương 1 Hình học 9 Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sác[.]
Giải tập SGK Toán Tập trang 76, 77 để xem gợi ý giải tập Bài 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn thuộc chương Hình học Tài liệu biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Tốn lớp tập Qua đó, em biết cách giải toàn tập Chương sách giáo khoa Toán Tập Chúc bạn học tốt Giải Toán Bài 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn Lý thuyết Tỉ số lượng giác góc nhọn Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn đố ạ ề ề ề đố ề ề đố Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn, tính cạnh, tính góc Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng tam giác vng để tính tốn yếu tố cần thiết Dạng 2: So sánh tỉ số lượng giác góc Phương pháp: Bước : Đưa tỉ số lượng giác loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc kia") Bước 2: Với góc nhọn ta có: Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác Phương pháp: Ta thường sử dụng kiến thức + Nếu góc nhọn + Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Giải tập toán trang 76, 77 tập Bài 10 (trang 76 SGK Toán Tập 1) Vẽ tam giác vng có góc nhọn 34o viết tỉ số lượng giác góc 34o Gợi ý đáp án ΔABC vng A có góc C = 34o Khi đó: Tỉ số lượng giác góc là: Bài 11 (trang 76 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC vng C, AC = 0,9m, BC = 1,2m Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc A Gợi ý đáp án Xét vng C, áp dụng định lí Pytago, ta có: Vì vng C nên góc B A hai góc phụ Do vậy, ta có: Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc cosin góc kia, tan góc cotan góc kia! Bài 12 (trang 76 SGK Tốn Tập 1) Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o Gợi ý đáp án (Áp dụng tính chất lượng giác hai góc phụ nhau.) Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30' Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o Giải tập toán trang 77 tập 1: Luyện tập Bài 13 (trang 77 SGK Toán Tập 1) Gợi ý đáp án Dựng góc nhọn , biết: Ta thực bước sau: - Dựng góc vuông xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A cho: OA=2 - Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính Cung trịn cắt Oy điểm B - Nối A với B Góc OBA góc cần dựng Thật vậy, xét vuông O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: b Ta có: - Dựng góc vng xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=3 - Dùng compa dựng cung trịn tâm A bán kính Cung trịn cắt tia Oy B - Nối A với B Góc Thật vậy, Xét góc cần dựng vng O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: - Dựng góc vng xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=4 Trên tia Oy lấy điểm B cho OB=3 - Nối A với B Góc Thật vậy, xét góc cần dựng vng O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: - Dựng góc vng xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA=3 Trên tia Oy lấy điểm B cho OB=2 - Nối A với B Góc Thật vậy, xét góc cần dựng vng O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: Bài 14 (trang 77 SGK Tốn Tập 1) Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: a) Gợi ý đáp án Xét vng A, có +) vng A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: * Chứng minh (Trong VT vế trái đẳng thức; VP vế phải đẳng thức) * Chứng minh * Chứng minh Ta có: b) vng A, áp dụng định lí Pytago, ta được: Xét Thay (1) vào (2) ta được: Như (điều phải chứng minh) Nhận xét: Ba hệ thức: hệ thức bạn cần nhớ để giải số tập khác Bài 15 (trang 77 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABCABC vuông AA Biết cosB=0,8cosB=0,8, tính tỉ số lượng giác góc CC Gợi ý: Sử dụng tập 14 Gợi ý đáp án Xét tam giác ABC vuông A nên góc C nhọn Vì thế: Vì hai góc B C phụ Áp dụng công thức 14, ta có: Lại có: Nhận xét: Nếu biết thì ta tính ba tỷ số lượng giác cịn lại Bài 16 (trang 77 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác vng có góc 60o cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 60o Gợi ý đáp án Xét vng A có , theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, ta có: Vậy cạnh đối diện với góc Bài 17 (trang 77 SGK Tốn Tập 1) Tìm x hình 23 Gợi ý đáp án Kí hiệu hình Ta có tam giác ABH vng cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20 Áp dụng định lí Pitago tam giác vng AHC có: x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => x = √841 = 29