Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn đ[.]
Lý thuyết Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Góc có đỉnh bên đường trịn Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn đ đ Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh hai góc hai đoạn thẳng Tính góc độ dài đoạn thẳng Phương pháp: + Ta thường sử dụng kiến thức số đo góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung để chứng minh góc + Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng tam giác vuông để tính tốn Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, chứng minh hệ thức Phương pháp: + Ta thường sử dụng kiến thức số đo góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung để chứng minh góc +) Sử dụng quan hệ từ vng góc đến song song Giải tập tốn trang 82, 83 Tập Bài 36 (trang 82 SGK Toán Tập 2) Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Gọi M, N điểm cung AB cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB E cắt dây AC H Chứng minh tam giác AEH tam giác cân Xem gợi ý đáp án Vẽ hình: đ đ Ta có: (1) đ đ , (2) (Vì góc có đỉnh cố định bên đường trịn chắn cung AM cung NC, góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung AN cung MB) Theo giả thiết thì: (3) (M điểm cung AB) (4) N điểm cung AC) Từ (1),(2), (3), (4), suy giác cân) ∆AEH tam giác cân (định nghĩa tam Bài 37 (trang 82 SGK Toán Tập 2) Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Xem gợi ý đáp án Vẽ hình: Xét đường trịn (O), ta có: góc có đỉnh ngồi đường trịn chắn cung MC AB đ đ (1) đ (2) (góc nội tiếp chắn cung Theo giả thiết thì: AB = AC => đ đ đ Từ (1), (2), (3) suy ra: ) (hai dây căng hai cung nhau) đ đ (3) (đpcm) Bài 38 (trang 82 SGK Tốn Tập 2) Trên đường trịn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB cho đ đ đ Hai đường thẳng AC BD cắt E Hai tiếp tuyến đường tròn B C cắt T Chứng minh rằng: a) b) CD phân giác Xem gợi ý đáp án Vẽ hình: a) Xét đường trịn (O) có đ đ đ Ta có đ nên đ góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn cung CD AB nên: đ đ đ đ góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn cung BC lớn BC nhỏ (hai cạnh tiếp tuyến đường tròn) nên: đ đ Vậy b) Xét đường tròn (O) có: góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung CD nên: đ đ góc nội tiếp chắn cung BD nên: Vậy hay CD phân giác Giải tập toán trang 83 Tập 2: Luyện tập Bài 39 (trang 83 SGK Toán Tập 2) Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O) Trên cung nhỏ BD lây điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S.Chứng minh ES = EM Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Xét đường trịn (O) có hai đường kính +) Ta có nên nên góc có đỉnh nằm đường tròn chắn cung AC cung BM đ đ (1) +) góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CM đ đ đ (2) +) Lại có: Từ (1), (2), (3) ta có: (đpcm) (cmt) (3) từ ∆ESM tam giác cân E ES = EM Bài 40 (trang 83 SGK Toán Tập 2) Qua điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh SA = SD Xem gợi ý đáp án Vẽ hình Gọi E giao điểm thứ hai AD với đường trịn (O) Xét đường trịn (O) ta có: +) góc có đỉnh nằm đường trịn chắn cung AB CE đ đ (1) +) góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AE đ (2) +) Có: (do AE phân giác góc BAC chắn hai cung nhau) đ đ Từ (1), (2), (3) đ đ đ (hai góc nội tiếp (3) tam giác SDA cân S hay SA=SD Bài 41 (trang 83 SGK Toán Tập 2) Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai cát tuyến ABC AMN cho hai đường thẳng BN CM cắt điểm S nằm bên tròn đường tròn Chứng minh: Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: Xét đường trịn (O) có: +) góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn (O) chắn cung CN BM đ +) đ góc có đỉnh nằm đường trịn (O) chắn cung CN BM \Rightarrow đ đ (2) Cộng (1) (2) theo vế với vế: đ đ đ đ (3) đ Mà góc nội tiếp chắn cung CN đ (4) Từ (3) (4) ta được: Bài 42 (trang 83 SGK Toán Tập 2) (đpcm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P,Q,R theo thứ tự điểm cung bị chắn BC, CA, AB góc A, B, C a) Chứng minh AP ⊥ QR b) AP cắt CR I Chứng minh tam giác CPI tam giác cân Xem gợi ý đáp án Vẽ hình a) Gọi giao điểm AP QR K Vì P, Q,R theo thứ tự điểm cung bị chắn BC, CA, AB góc A, B C nên đ đ Suy đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ đ Xét đường trịn (O) ta có: +) góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung AR QP nên: đ Vậy đ hay b) Xét đường trịn (O) ta có: đ đ đ đ +) góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung AR CP nên: đ đ (1) đ +) đ góc nội tiếp chắn cung PR, nên Theo giả thiết (2) (3) (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: Do ∆CPI cân Bài 43 (trang 83 SGK Tốn Tập 2) Cho đường trịn (O) hai dây cung song song AB, CD (A C nằm nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC I Chứng minh: Xem gợi ý đáp án Vẽ hình Theo giả thiết: Ta có: (vì AB // CD) (1) góc có đỉnh đường tròn chắn cung AC cung đ đ đ Theo (1) suy đ đ đ (3) Mà đ Từ (3), (4), ta có (góc tâm chắn cung (đpcm) ) (4)