Giải Toán 9 Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 1 Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn th[.]
Giải Toán Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Tính chất tiếp tuyến Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm Trong hình a tiếp tuyến đường tròn (O) OH H (với H tiếp điểm) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Giải tập toán trang 111, 112 tập Bài 21 (trang 111 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 BC2 = 52 = 25 Nên AB2 + AC2 = BC2 => tam giác ABC vuông A hay AC ⊥ BA Đường thẳng AC qua điểm A đường tròn vng góc với bán kính BA qua điểm A nên AC tiếp tuyến đường tròn Bài 22 (trang 111 SGK Toán Tập 1) Cho đường thẳng d, điểm A nằm đường thẳng d, điểm B nằm ngồi đường thẳng d Hãy dựng đường trịn (O) qua điểm B tiếp xúc với đường thẳng d A Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d tiếp tuyến (O) hay d vng góc với bán kính (O) tiếp điểm A Suy tâm O đường trịn nằm đường thẳng vng góc với d A Lại có (O) qua B nên tâm O đường tròn nằm đường trung trực AB Vậy tâm O giao điểm đường vng góc với d A đường trung trực AB Bài 23 (trang 111 SGK Toán Tập 1) Đố Dây cua-roa hình 76 có phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay đường tròn tâm A đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay kim đồng hồ) Hình 76 Gợi ý đáp án Từ hình vẽ, đường trịn (A) (C) nằm phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có chiều quay, cịn đường trịn (B) nằm khác phía (bên trên) => đường tròn (A) (C) quay ngược chiều với (B) Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn (A) (C) có chiều quay kim đồng hồ Giải tập toán trang 111, 112 tập 1: Luyện tập Bài 24 (trang 111 SGK Toán Tập 1) Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB = 24 cm Tính độ dài OC Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa: a) Gọi H giao điểm OC AB, ΔAOB cân O (OA = OB, bán kính) OH đường cao nên đường phân giác Do đó: Xét đường trịn (O) có đường trịn nên H mà OH phần đường kính AB dây (Định lý - trang 103) Suy OC đường trung trực AB, CB=CA (tính chất) Xét CBO CAO có: CO chung CA=CB (chứng minh trên) OB=OA=R Suy (c.c.c) Vì AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên: Từ (1) (2) suy Tức CB vng góc với OB, mà OB bán kính (O) Vậy CB tiếp tuyến đường trịn (O) b) Ta có: OA=OB=R=15; Xét tam giác HOA vng H, áp dụng định lí Pytago, ta có: Xét tam giác BOC vuông B, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: Bài 25 (trang 112 SGK Tốn Tập 1) Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Gợi ý đáp án Vẽ hình a) Bán kính OA vng góc với BC nên MB = MC Lại có MO = MA (gt) Suy tứ giác OBAC hình bình hành có đường chéo cắt trung điểm đường Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC hình thoi b) Ta có: OA = OB (bán kính) OB = BA (tính chất hình thoi) Nên OA = OB = BA => ΔAOB => ∠AOB = 60o Trong tam giác OBE vuông B ta có: BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3