Giải bài tập Toán 9 Bài 9 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp để xem gợi ý giải các bài tập trang 91, 92 thuộc chương trình Hình học lớp 9 tập 2 Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chươ[.]
Giải tập Tốn Bài 9: Đường trịn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp để xem gợi ý giải tập trang 91, 92 thuộc chương trình Hình học lớp tập Tài liệu biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 91, 92 Tốn lớp tập Qua giúp học sinh lớp tham khảo nắm vững kiến thức lớp Bên cạnh bạn tham khảo thêm tài liệu: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Mời bạn theo dõi Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi ngoại tiếp đường tròn Định lí Bất kì đa giác có đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác Cơng thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác Đa giác n cạnh có độ dài cạnh a, R bán kính đường trịn ngoại tiếp r bán kính đường trịn nội tiếp đa giác Ta có: Giải tập tốn trang 91, 92 Tập Bài 61 (trang 91 SGK Toán Tập 2) a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường tròn (O; r) Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa a) Chọn điểm O tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường trịn (O; 2cm) c) Vẽ OH ⊥ BC ⇒ OH khoảng cách từ từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA ( định lý lien hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây) ⇒ O tâm đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OH bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tam giác vng OBC có OH đường trung tuyến ⇒ OH = 1/2 BC=BH Xét tam giác vng OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = ⇒ r2 = ⇒ r = √2(cm) Vẽ đường tròn (O; OH) Đường tròn nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông trung điểm cạnh Bài 62 (trang 91 SGK Toán Tập 2) a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) Xem gợi ý đáp án Vẽ hình a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 3cm (dùng thước có chia khoảng compa) + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm +Dựng cung tròn (A, 3) cung tròn (B, 3) Hai cung tròn cắt điểm C Nối A với C, B với C ta tam giác ABC cạnh 3cm b) Gọi A';B';C' trung điểm BC;AC;AB Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực (đồng thời ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác AA';BB';CC' tam giác ABC) Dựng đường trung trực đoạn thẳng BC CA Hai đường trung trực cắt O Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R=OA = OB = OC ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AA': Xét tam giác AA'C vng A' có AC=3; , theo định lý Pytago ta có Theo cách dựng ta có O trọng tâm tam giác ABC nên Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (cm) c) Do tam giác ABC tam giác trung điểm A’; B’; C’ cạnh BC; CA; AB đồng thời chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh tam giác ABC trung điểm A', B', C' cạnh Hay đường trịn (O; r) đường trịn tâm O; bán kính r=OA’ = OB’ = OC’ Ta có: (cm) d) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) A,B,C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K Ta có ∆IJK tam giác ngoại tiếp (O;R) Bài 63 (trang 92 SGK Tốn Tập 2) Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đường trịn (O; R) tính cạnh hình theo R Xem gợi ý đáp án Vẽ hình: +) Hình a Cách vẽ: vẽ đường trịn (O;R) Trên đường tròn ta đặt liên tiếp cung mà dây căng cung có độ dài R Nối với A ta hình lục giác với với nội tiếp đường trịn Tính bán kính: Gọi cạnh đa giác có i cạnh ì tam giác đều) +) Hình b Cách vẽ: + Vẽ đường kính đường trịn tâm O + Vẽ đường kính Tứ giác có hai đường chéo nhau, vng góc với cắt trung điểm đường nên hình vng Nối với với với A_4;A4 với A1 ta hình vng tiếp đường trịn (O) Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh hình vng a Vì hai đường chéo hình vng vng góc với nên xét tam giác vng có nội +) Hình c: Cách vẽ câu a) hình a Nối điểm chia cách điểm ta tam giác chẳng hạn tam giác hình c Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh tam giác a Trong tam giác vng ta có: Từ Bài 64 (trang 92 SGK Tốn Tập 2) Trên đường trịn bán kính R đặt theo chiều, kể từ điểm A, ba cung cho: đ đ đ a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với c) Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R Xem gợi ý đáp án Vẽ hình a) Xét đường trịn (O) ta có: (góc nội tiếp chắn ( góc nội tiếp chắn (1) ) (2) Từ (1) (2) có: (3) hai góc phía tạo cát tuyến AD hai đường thẳng AB, CD Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD Do tứ giác ABCD hình thang, mà hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân Vậy ABCD hình thang cân suy (BC = AD đ b) Giả sử hai đường chéo AC BD cắt I góc có đỉnh nằm đường trịn, nên: đ đ Vậy c) Vì đ nên (góc tâm) => ∆AOB đều, nên AB = OA = OB = R đ Vì sđ (góc tâm) Kẻ Tứ giác ABCD hình thang cân Lại có Xét vng cân O vng H ta có: Mà H trung điểm CD (định lý đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây ấy)