Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 2 Chương III Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta lét Trả lời câu hỏi SGK Toán 8 tập 2 trang 59, 60, 61, 62 Câu hỏi 1 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy trên cạn[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương III: Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Trả lời câu hỏi SGK Tốn tập trang 59, 60, 61, 62 Câu hỏi Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy cạnh AB điểm B’, cạnh AC điểm C’ cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8) 1) So sánh tỉ số 2) Vẽ đường thẳng a qua B’ song song với BC, đường thẳng a cắt AC điểm C’’ a Tính độ dài đoạn thẳng AC’’ b Có nhận xét C’ C’’ hai đường thẳng BC B’C’? Hướng dẫn giải: 1) 2) a Do BC // B’C’’, theo định lí Talet ta có: b Ta có: Câu hỏi Quan sát hình a Trong hình cho có cặp đường thẳng song song với nhau? b Từ giác DBEF hình gì? c So sánh tỉ số ứng hai tam giác ADE ABC cho nhận xét mối liên hệ cặp cạnh tương Hướng dẫn giải: a Theo hình vẽ ta có: (Định lí Talet đảo) Tương tự (Định lí Talet đảo) b Xét tứ giác DEFB có: c Ta có: hình bình hành. Câu hỏi Tính độ dài x đoạn thẳng hình 12 Hướng dẫn giải: Hình a Hình b: Hình c: AB // CD vng góc với EF Do đó: Giải tập toán trang 62, 63 tập Bài Tìm cặp đường thẳng song song hình 13 giải thích chúng song song Xem gợi ý đáp án Trên hình 13a ta có: nên ⇒ PM BC không song song (Theo định lí Talet đảo) Ta có (Theo định lí TaLet đảo) Trong hình 13b Ta có: (Theo định lí TaLet đảo) (1) Có Mà hai góc Suy (gt) vị trí so le (2) Từ (1) (2) suy Bài 7 Tính độ dài x, y hình 14 Xem gợi ý đáp án * Trong hình 14a MN // EF, theo hệ định lí Ta-lét ta có: Mà DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5 * Trong hình 14b Ta có A'B' ⊥ AA' (giả thiết) AB ⊥ AA' (giả thiết) (từ vng góc đến song song) (Theo hệ định lí Ta-let) hay ∆ABO vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: Bài a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng nhau, người ta làm hình 15 Hãy mơ tả cách làm giải thích đoạn thẳng AC, CD, DB nhau? b) Bằng cách làm tương tự, chia đoạn thẳng AB cho trước thành đoạn Hỏi có cách khác với cách làm mà chia đoạn thẳng AB cho trước thành đoạn thẳng nhau? Xem gợi ý đáp án a) - Mô tả cách làm: + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài đơn vị + E, F nằm PQ cho PE = EF = FQ = Xác định giao điểm O hai đoạn thẳng PB QA + Vẽ đường thẳng EO, FO cắt AB C D Khi ta AC = CD = DB - Chứng minh AC = CD = DB: Theo hệ định lý Ta-let ta có: ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒ ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒ ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒ Từ đẳng thức suy Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm) b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành đoạn thực hình vẽ sau Ngồi cách trên, ta chia đoạn thẳng thành đoạn cách vẽ thêm đoạn thẳng AC đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành đoạn thẳng nhau, đoạn đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC Từ điểm D, E, F, G ta kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB H, I, J, K Khi ta thu đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC Xem gợi ý đáp án Gọi DH BK khoảng cách từ B D đến cạnh AC Ta có DH // BK (vì vng góc với AC) (theo hệ định lý Ta Let) Mà AB = AD + DB (giả thiết) (cm) Vậy Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến AC Giải tập toán trang 63, 64, 65 tập 2: Luyện tập Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B', C' H' (h.16) a) Chứng minh rằng: b) Áp dụng: Cho biết diện tích ∆ABC 67,5 cm2 Tính diện tích ∆AB'C' Xem gợi ý đáp án a) Vì B'C' // BC Trong ∆ABH có BH' // BH (1) (theo hệ định lý TaLet) (2) (định lý TaLet) Từ (1) (2) b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' đường cao ∆AB'C' Giả thiết: Áp dụng kết câu a) ta có: Bài 11 Tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC (h.17) a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2 Xem gợi ý đáp án Hình 17 a) ∆ABC có MN // BC (gt) (kết tập 10) (định lý TaLet) Mà AK = KI = IH Nên ∆ABC có EF // BC (gt) (định lý TaLet) b) Theo câu a) ta có: Nên: Do Bài 12 Có thể đo chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên hay không? Người ta tiến hành đo đạc yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên Nhìn hình vẽ cho, mơ tả cơng việc cần làm tính khoảng cách AB =x theo BC =a, B’C’ = a’; BB’ = h Xem gợi ý đáp án + Mô tả cách làm: * Chọn điểm A cố định bên mép bờ sông bên (chẳng hạn thân cây), đặt hai điểm B B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ lại AB khoảng cách cần đo * Trên hai đường thẳng vng góc với AB' B B' lấy C C' cho A,C,C' thẳng hàng * Đo độ dài đoạn BB'= h, BC= a, B'C'= a' Từ ta tính đoạn AB=x + Giải: Ta có: BC ⊥ AB’ B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’ Xét ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) ⇒ (hệ định lý Talet) mà AB' = x + h nên Vậy khoảng cách AB Bài 13 Có thể đo gián tiếp chiều cao tường cao dụng cụ đơn giản khơng? Hình 19 thể cách đo chiều cao AB tường dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc cố định; cọc di động được) sợi dây FC Cọc có chiều cao DK = h Các khoảng cách BC = a, DC = b đo thước dây thông dụng a) Em cho biết người ta tiến hành đo đạc b) Tính chiều cao AB theo h, a, b Hình 19 Xem gợi ý đáp án a) Cách tiến hành: - Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc cho điểm A,F,K nằm đường thẳng - Dùng sợi dây căng thẳng qua điểm F K để xác định điểm C mặt đất (3 điểm F,K,C thẳng hàng) b) ∆ABC có AB // DK nên (theo hệ định lí Talet) Vậy chiều cao tường Bài 14 Cho ba đoạn thẳng có độ dài m, n, p (cùng đơn vị đo) Dựng đoạn thẳng có độ dài x cho: a) b) Hướng dẫn: c) Câu b) - Vẽ hai tia Ox, Oy - Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = đơn vị, OB = đơn vị - Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n xác định điểm A’ cho - Từ ta có OA’ = x Xem gợi ý đáp án a) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox, Oy không đối - Trên tia Ox lấy hai điểm M,B cho OM =1;OB=2 đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm A cho OA=m - Nối MA - Vẽ đường thẳng qua B song song với MA cắt Oy C OC=x đoạn thẳng cần dựng Chứng minh: Xét tam giác OBC có MN//BC nên: (theo hệ định lí Talet) b) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox Oy không đối - Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= đơn vị, OB= đơn vị - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n - Nối BB' - Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy A' đặt OA' = x Khi OA' đoạn thẳng cần dựng Chứng minh: Xét tam giác OBB' có: AA' // BB' (theo hệ định lí Talet) hay c) Cách dựng: - Vẽ tia Ox, Oy không đối - Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p - Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy A' OA' = x đoạn thẳng cần dựng Chứng minh: Xét tam giác OBB' có AA' // BB' (theo hệ định lí Talet) hay Lý thuyết 2: Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Định lí đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Hệ định lí Talet Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại Ở hai hình có