Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 7 Chương III Trường hợp đồng dạng thứ ba Lý thuyết bài 7 Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương III: Trường hợp đồng dạng thứ ba Lý thuyết 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Nếu ΔABC ΔA′B′C′ có ˆA=ˆA′ ˆB=ˆB′ (h.1) Thì ΔABC∽ΔA′B′C′ (g.g) Giải tập toán trang 79 tập Bài 35 (trang 79 SGK Toán Tập 2) Chứng minh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k tỉ số hai đường phân giác tương ứng chúng k Xem gợi ý đáp án Gọi AD, A'D' đường phân giác hai tam giác ABC; A'B'C' Ta có: ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số (1) (tính chất hai tam giác đồng dạng) AD phân giác góc (gt) (2) (tính chất tia phân giác) A'D' phân giác góc (gt) (3) (tính chất tia phân giác) Từ (1),(2) (3) suy ra: Xét ∆A'B'D' ∆ABD có: +) +) (vì ∆A'B'C' ∽ ∆ABC) (chứng minh trên) (g-g) Bài 36 (trang 79 SGK Tốn Tập 2) Tính độ dài x đoạn thẳng BD hình 43 (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết ABCD hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm; Xem gợi ý đáp án Xét ∆ABD ∆BDC có: +) (giả thiết) +) (AB//CD, hai góc so le trong) (g-g) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Bài 37 (trang 79 SGK Tốn Tập 2) Hình 44 cho biết góc EBA = góc BDC a) Trong hình vẽ có tam giác vng? Hãy kể tên tam giác b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD Xem gợi ý đáp án a) Ta có: C) (giả thiết) mà Vậy Vậy hình vẽ có ba tam giác vng là: ∆ABE, ∆CBD, ∆EBD b) ∆ABE ∆CDB có: (giả thiết) (g-g) (tính chất hai tam giác đồng dạng) - Áp dụng định lí pitago ta có: ∆ABE vng A ∆BCD vuông C ∆EBD vuông B c) Ta có: (do tam giác BCD vng ù Ta có: hình thang Cách khác: Các em thay độ dài BE, BD tính câu b để tính diện tích tam giác EBD Giải tập toán trang 79, 80 tập 2: Luyện tập Bài 38 (trang 79 SGK Tốn Tập 2) Tính độ dài x, y đoạn thẳng hình 45 Hình 45 Xem gợi ý đáp án Ta có: (gt) mà hai góc vị trí so le (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho (tính chất hai tam giác đồng dạng) Bài 39 (trang 79, 80 SGK Tốn Tập 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K Chứng minh Xem gợi ý đáp án a) Vì AB // \) (giả thiết) Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho (tính chất hai tam giác đồng dạng) b) Theo câu a) ta có ∆AOB ∽ ∆COD nên (1) Xét ∆AOH ∆COK có: (đối đỉnh) (g-g) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Từ (1) (2) Bài 40 (trang 80 SGK Tốn Tập 2) Cho tam giác ABC, AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC ADE có đồng dạng với khơng? Vì sao? Xem gợi ý đáp án Ta có: Xét ∆AED ∆ABC có: +) +) (chứng minh trên) chung (c-g-c) Giải tập toán trang 80 tập 2: Luyện tập Bài 41 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Tìm dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng Xem gợi ý đáp án + Nếu cạnh bên cạnh đáy tam giác cân tỉ lệ với cạnh bên cạnh đáy tam giác cân hai tam giác đồng dạng + Nếu hai tam giác cân có hai góc đỉnh hai tam giác cân đồng dạng + Nếu góc đáy tam giác cân góc đáy tam giác cân hai tam giác cân đồng dạng Bài 42 (trang 80 SGK Toán Tập 2) So sánh trường hợp đồng dạng tam giác với trường hợp tam giác (nêu lên điểm giống khác nhau) Xem gợi ý đáp án So sánh: Trường Giống hợp Bằng cạnh cạnh tương ứng cạnh cạnh tương ứng góc kề góc với hai cạnh góc Khác nhau Đồng dạng cạnh tương ứng tỉ lệ cạnh tương ứng tỉ lệ cạnh góc kề tương ứng Chỉ góc nhau, khơng cần có điều kiện cạnh Bài 43 (trang 80 SGK Tốn Tập 2) Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài F a) Trong hình vẽ cho có cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết cặp tam giác đồng dạng với theo đỉnh tương ứng Hình 46 b) Tính độ dài đoạn thẳng EF BF, biết DE = 10cm Xem gợi ý đáp án a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho BE // DC (vì ABCD hình bình hành) (1) AD // BF (vì ABCD hình bình hành) (2) Từ (1) (2) suy ∆ADE ∽ ∆CFD b) Ta có: BE = AB - AE = 12 - = 4cm; AD=BC=7cm (vì ABCD hình bình hành) Ta có: ∆ADE ∽ ∆BFE (cmt) (tính chất tam giác đồng dạng) Bài 44 (trang 80 SGK Tốn Tập 2) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD a) Tính tỉ số b) Chứng minh Xem gợi ý đáp án a) AD đường phân giác ∆ABC (gt) (tính chất đường phân giác tam giác) Mà BM // CN (cùng vng góc với AD) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho) (tính chất tam giác đồng dạng) Vậy b) \(∆ABM\) ∆ACN có: (AD phân giác) (g-g) (1) (tính chất tam giác đồng dạng) Mà (2) (chứng minh câu a) (3) (do ∆BMD ∽ ∆CND) Từ (1), (2) (3) Bài 45 (trang 80 SGK Toán Tập 2) Hai tam giác ABC DEF có , AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm Tính độ dài cạnh AC, DF EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm Xem gợi ý đáp án Xét ∆ABC ∆DEF có: (giả thiết) (giả thiết) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Hay Suy ra: Vì (Tính chất dãy tỉ số nhau)