Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 9 Chương III Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Lý thuyết bài 9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng 1 Đo gián tiếp chiều cao của vật Giả sử cần phải xác địn[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương III: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Lý thuyết 9: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Đo gián tiếp chiều cao vật Giả sử cần phải xác định chiều cao tòa nhà, tháp hay đó, ta làm sau: Tiến hành đo đạc Đặt cọc AC đứng thẳng có gắn thước ngắm quay quanh chốt cọc Điều chỉnh thước ngắm cho hướng thước qua đỉnh C' (hoặc tháp), sau xác định giao điểm B đường thẳng CC' AA' Đo khoảng cách BA BA' Tính chiều cao (hoặc tháp) Ứng dụng tam giác đồng dạng, ta có: => với tỉ số đồng dạng Đo khoảng cách hai địa điểm có địa điểm tới Giả sử phải đo khoảng cách AB địa điểm A có ao hồ bao bọc tới Tiến hành đo đạc Chọn khoảng đất phẳng vạch đoạn BC đo độ dài (BC = a) Dùng thước đo góc (giác kế) đo góc: Tính khoảng cách AB Vẽ giấy tam giác A'B'C' cho: Khi đó, theo tỉ số đồng dạng Thay số vào ta tính AB Giải tập toán trang 87 tập Bài 53 (trang 87 SGK Toán Tập 2) Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m đặt xa 15m Sau người lùi xa cách cọc 0,8m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,6m? Xem gợi ý đáp án Giả sử AB cần đo, CD cọc EF khoảng cách từ mắt tới chân Ta có: AC=15m, CE=0,8m, EF=1,6m, CD=2m HACK, CEFK hình chữ nhật Ta có: KD // HB (giả thiết) \(\) (Theo định lí) (tính chất hai tam giác đồng dạng) mà HF = HK + KF =AC + CE= 15 + 0,8 = 15,8m KD = CD - CK = CD - EF = - 1,6 = 0,4 m Do đó: HB = 15,8 0,4 : 0,8 = 7,9 m Vậy chiều cao AB = HB + AH = 7,9 + 1,6 = 9,5 m Bài 54 (trang 87 SGK Toán Tập 2) Để đo khoảng cách hai điểm A B, B khơng tới được, người ta tiến hành đo tính khoảng cách AB hình 57; AB // DF; AD = m;DC = n; DF = a a) Em nói rõ cách đo b) Tính độ dài x khoảng cách AB Xem gợi ý đáp án a) Cách đo: + Tạo tia Ay mặt đất vuông góc với tia AB + Trên tia Ay lấy điểm C + Chọn điểm F cho F nằm B C + Từ F hạ FD vng góc với AC (D nằm AC) + Đo cạnh AD, DC, DF ta tính khoảng cách AB b) Có DF // AB (cùng vng góc với AC theo cách dựng) nên ∆CDF ∽ ∆CAB (tính chất tam giác đồng dạng) Vậy Bài 55 (trang 87 SGK Tốn Tập 2) Hình 58 mơ tả dụng cụ đo bề dày số loại sản phẩm Dụng cụ gồm thước AC chia đến 1mm gắn với kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm Muốn đo bề dày vật, ta kẹp vật vào kim loại thước (đáy vật áp vào bề mặt thước AC) Khi đó, thước AC ta đọc "bề dày" d vật (trên hình vẽ ta có có d = 5,5mm) Hãy rõ định lí hình học sở để ghi vạch thước AC (d ≤ 10mm) Xem gợi ý đáp án Theo hình vẽ B'C'//BC nên ∆ABC ∽ ∆AB'C' (theo định lí) B'C' bề dày vật cần đo Vì d ≤ 10 mm nên BC=10mm=1cm Vậy AC' = 5,5cm đọc Dụng cụ dùng tính chất hai tam giác đồng dạng cạnh tương ứng tỉ lệ