Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 9 Chương I Lý thuyết bài 9 Hình chữ nhật 1 Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương I Lý thuyết 9: Hình chữ nhật Định nghĩa Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Hình chữ nhật hình bình hành ABCD hình chữ nhật ⇔ ABCD tứ giác có Nhận xét: Hình chữ nhật hình bình hành hình thang cân Tính chất a) Tính chất Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành hình thang cân Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối nhau, hai góc đối Hai đường chéo cắt trung điểm đường b) Định lí Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết a) Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật b) Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật c) Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật d) Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền b) Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng Giải tập tốn trang 99 tập Bài 58 (trang 95 SGK Toán Tập 1) Điền vào chỗ trống, biết a, b độ dài cạnh, d độ dài đường chéo hình chữ nhật. a b 12 d Gợi ý đáp án: Cột thứ hai: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC có , ta có: Nên Cột thứ ba: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC có , ta có: Cột thứ tư: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC có , ta có: Vậy ta có bảng sau: a b 12 d 13 Bài 59 (trang 95 SGK Toán Tập 1) Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật tâm đối xứng hình chữ nhật b) Hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối hình chữ nhật hai trục đối xứng hình chữ nhật Gợi ý đáp án: a) Giả sử ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Theo tính chất đường chéo hình chữ nhật ta có; hai đường chéo cắt trung điểm đường Vậy: OA = OC OB= OD Do đó, O tâm đối xứng hình chữ nhật b) Áp dung tính chất: Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân ABCD hình chữ nhật ⇒ ABCD hình thang cân (hai đáy AB CD) ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AB CD trục đối xứng ABCD Tương tự vậy: ABCD hình thang cân với hai đáy AD BC ⇒ Đường thẳng qua trung điểm AD BC trục đối xứng ABCD Vậy ta có điều phải chứng minh Bài 60 (trang 95 SGK Toán Tập 1) Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạch góc vuông 7cm 24 cm. Gợi ý đáp án: Gọi a độ dài cạnh huyền tam giác vng Theo định lý Pi-ta-go ta có: a2 = 72 + 242 = 625 ⇒ a = 25cm ⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = = 12,5 (cm) Bài 61 (trang 95 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: I trung điểm AC ⇒ IA = IC E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH ⇒ AC ∩ HE = I trung điểm AC HE ⇒ AHCE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4) Lại có : Ĥ = 90º ⇒ AHCE hình chữ nhật (đpcm) Giải tập tốn trang 99, 100 tập 1: Luyện tập Bài 62 (trang 99 SGK Toán Tập 1) Các câu sau hay sai? a) Nếu tam giác ABC vng C điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (h.88) b) Nếu điểm C thuộc đường trịn có đường kính AB (C khác A B) tam giác ABC vuông C (h.89) Gợi ý đáp án: a) Đúng Gọi O trung điểm AB Ta có CO trung tuyến ứng với cạnh huyền nên ⇒ OC = = OA = OB ⇒ A, B, C thuộc đường trịn bán kính OA Tâm O trung điểm AB nên AB đường kính Vậy C thuộc đường trịn đường kính AB b) Đúng Gọi O tâm đường tròn ⇒ OA = OB = OC = R AB đường kính nên AB = 2R Tam giác ABC có CO trung tuyến CO = ⇒ ΔABC vuông C Bài 63 (trang 100 SGK Tốn Tập 1) Tìm x hình 90: Gợi ý đáp án: Kẻ BH ⊥ CD Tứ giác ABHD có (giả thiết) ⇒ Tứ giác ABHD hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) ⇒ DH =AB= 10 (tính chất hình chữ nhật) Ta có: HC = DC - DH = 15-10=5 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BHC vng H ta có: Vậy x = 12 Bài 64 (trang 100 SGK Tốn Tập 1) Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A, B, C, D cắt hình 91 Chứng minh EFGH hình chữ nhật. Gợi ý đáp án: Theo giả thiết ABCD hình bình hành nên AD//BC, AB//CD Vì (hai góc phía bù nhau) Vì AG tia phân giác (giả thiết) (tính chất tia phân giác) Vì BG tia phân giác (giả thiết) Do đó: Xét có: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào tam giác AGB ta có: + Vì + Vì DE tia phân giác (hai góc phía bù nhau) (giả thiết) (tính chất tia phân giác) Do đó: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào tam giác ADH ta có: Suy nên Chứng minh tương tự: Ta có: Mà (hai góc phía bù nhau) (do CE phân giác góc DCB) Nên Lại có: (tổng ba góc tam giác DEC) Hay Từ (*), (**) (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vng nên hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Bài 65 (trang 100 SGK Tốn Tập 1) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: Ta có EB = EA, FB = FC (gt) ⇒ EF đường trung bình ΔABC ⇒EF // AC EF = AC/2 (1) HD = HA, GD = GC ⇒ HG đường trung bình ΔADC ⇒ HG // AC HG = AC/2 (2) Từ (1) (2) suy EF // HG EF = HG ⇒ Tứ giác EFGH hình bình hành (*) EA = EB, HA = HD ⇒ EH đường trung bình ΔABD ⇒ EH // BD Mà EF // AC, AC ⊥ BD ⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**) Từ (*) (**) suy EFGH hình chữ nhật Bài 66 (trang 100 SGK Toán Tập 1) Đố Một đội công nhân trồng đoạn đường AB gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92) Đội dựng điểm C, D, E hình vẽ trồng tiếp đoạn đường EF vng góc với DE Vì AB EF nằm đường thẳng? Gợi ý đáp án: Tứ giác BCDE có: BC // DE (vì vng góc với CD) BC = DE (giả thiết) ⇒ Tứ giác BCDE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà (giả thiết) ⇒ Hình bình hành BCDE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Mặt khác: (giả thiết) Ta có: thẳng hàng (1) thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ⇒ AB EF nằm đường thẳng