Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 7 Chương I Lý thuyết bài 7 Hình bình hành 1 Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song ABCD là hình bình hành Nhận xét Hình bình hành là một hình[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương I Lý thuyết 7: Hình bình hành Định nghĩa Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song ABCD hình bình hành Nhận xét: Hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song Tính chất Định lí: Trong hình bình hành a) Các cạnh đối b) Các góc đối c) Hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo ta có: AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC đồng thời O trung điểm AC BD 3 Dấu hiệu nhận biết a) Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành b) Tứ giác có cạnh đối hình bình hành c) Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành d) Tứ giác có góc đối hình bình hành e) Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Giải tập toán trang 92 tập Bài 43 (trang 92 SGK Toán Tập 1) Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ giấy kẻ vng hình 71 có hình bình hành hay khơng? Gợi ý đáp án: Cả ba tứ giác hình bình hành - Tứ giác ABCD hình bình hành có: AB // CD AB = CD =3 (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) - Tứ giác EFGH hình bình hành có: EH // FG EH = FG = (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) - Tứ giác MNPQ MN PQ cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: MQ NP cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: Do MNPQ hình bình hành có MN = PQ MQ = NP ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Bài 44 (trang 92 SGK Toán Tập 1) Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh BE = DF. Gợi ý đáp án: ABCD hình bình hành nên DE // BF AD=BC E trung điểm AD (giả thiết) nên (tính chất trung điểm) F trung điểm BC (giả thiết) nên (tính chất trung điểm) Mà AD=BC (chứng minh trên) nên DE=BF Tứ giác BEDF có DE//BF DE=BF (chứng minh trên) ⇒ Tứ giác BEDF hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành) ⇒ BE = DF (tính chất hình bình hành) Bài 45 (trang 92 SGK Tốn Tập 1) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE // BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: a) Vì ABCD hình bình hành (giả thiết) (tính chất hình bình hành) (1) Vì BF tia phân giác (giả thiết) (tính chất tia phân giác) (2) Vì DE tia phân giác (giả thiết) (tính chất tia phân giác) (3) Từ (1), (2), (3) (4) Có AB//DC (vì ABCD hình bình hành) Suy ra: (so le trong) (5) Từ (4) (5) suy mà hai góc vị trí đồng vị nên DE//BF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) b) ABCD hình bình hành (giả thiết) ⇒ AB // CD (tính chất hình bình hành) hay BE // DF Xét tứ giác DEBF có BE // DF (chứng minh trên) DE//BF (theo câu a) Suy tứ giác DEBF hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Giải tập tốn trang 92, 93 tập 1: Luyện tập Bài 46 (trang 92 SGK Toán Tập 1) Các câu sau hay sai? a) Hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành b) Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành c) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành d) Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Gợi ý đáp án: a) Đúng, hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy nên hình bình hành b) Đúng, ta tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành c) Sai, hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) khơng phải hình bình hành d) Sai, hình thang cân có hai cạnh bên khơng phải hình bình hành Bài 47 (trang 93 SGK Tốn Tập 1) Cho hình 72, ABCD hình bình hành a) Chứng minh AHCK hình bình hành b) Gọi O trung điểm HK Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng Gợi ý đáp án: a) Xét hai tam giác vuông AHD CKB có: +) AD = CB (vì ABCD hình bình hành) +) (hai góc vị trí so le trong, AD//BC) (cạnh huyền - góc nhọn) (2 cạnh tương ứng) Ta có: ả ế Xét tứ giác AHCK có: ứ ê ⇒ Tứ giác AHCK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) b) Xét hình bình hành AHCK có O trung điểm HK (giả thiết) ⇒ O giao điểm hai đường chéo AC HK hình bình hành (tính chất hình bình hành) Hay A,O,C thẳng hàng Bài 48 (trang 93 SGK Tốn Tập 1) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: Xét có EA = EB FB = FC nên EF đường trung bình \Delta ABC suy EF // AC Xét (1) có HA = HD GD = GC nên HG đường trung bình AC suy HG // (2) Từ (1) (2) suy EF//HG EF = HG Tứ giác EFGH có EF//HG EF = HG nên hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Bài 49 (trang 93 SGK Tốn Tập 1) Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB Gợi ý đáp án: a) Vì ABCD hình bình hành (giả thiết) í ấ ì ì Mà I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB (giả thiết) í ấ đ ể Mà AB = CD (chứng minh trên) nên ứ Lại có: ê Tứ giác AICK có: ứ ê ⇒ Tứ giác AICK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) ⇒ AI // CK (tính chất hình bình hành) b) ∆DCN có DI = IC (chứng minh trên), IM // CN (vì AI // KC) ⇒ DM = MN (1) (Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba) Xét ∆ABM có AK = KB (chứng minh trên) KN // AM ( AI // CK ) ⇒ MN = NB (2) (Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba) Từ (1) (2) ⇒ DM = MN = NB