Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 3 Chương III Tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác 1 Định lý Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương III: Tính chất đường phân giác tam giác Lý thuyết 3: Tính chất đường phân giác tam giác Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ˆ Tổng quát: Δ ABC, AD đường phân giác góc BAC (D ∈ BC ) Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC Chú ý Định lí với đường phân giác góc ngồi tam giác AE' phân giác góc BAxˆ ( AB ≠ AC ) Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC Giải tập toán trang 67, 68 tập Bài 15 (trang 67 SGK Tốn Tập 2) Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ Hình 24 Xem gợi ý đáp án a) AD tia phân giác góc A ∆ABC (gt) nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có: b) PQ đường phân giác góc P ∆PMN (gt) nên (tính chất đường phân giác tam giác) Hay Có: MN=MQ+x=12,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Bài 16 (trang 67 SGK Toán Tập 2) Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác Chứng minh tỉ số diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD Xem gợi ý đáp án Kẻ AH ⊥ BC Ta có: Mặt khác: AD đường phân giác ∆ABC (gt) (tính chất đường phân giác tam giác) Vậy (điều phải chứng minh) Bài 17 (trang 68 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h.25) Hình 25 Xem gợi ý đáp án Ta có MD đường phân giác góc M tam giác ABM (giả thiết) (1) (tính chất đường phân giác tam giác) ME đường phân giác góc M tam giác ACM (giả thiết) (2) (tính chất đường phân giác tam giác) Mà MB = MC (vì AM đường trung tuyến nên M trung điểm BC) (3) Từ (1), (2), (3) ( theo định lí Talet đảo) Giải tập toán trang 68 tập 2: Luyện tập Bài 18 (trang 68 SGK Toán Tập 2) Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC Xem gợi ý đáp án AE đường phân giác (giả thiết) nên xét tam giác ABC có: (tính chất đường phân giác tam giác) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Bài 19 (trang 68 SGK Tốn Tập 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh rằng: a) ; b) Xem gợi ý đáp án ; c) a) Nối AC cắt EF O ∆ADC có EO // DC (giả thiết) ∆ABC có OF // AB (giả thiết) Từ (1) (2) b) Theo câu a) ta có: c) Theo câu b) ta có: (1) (theo định lí Talet) (2) (theo định lí Talet) Bài 20 (trang 68 SGK Tốn Tập 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh AD, BC theo thứ tự E F (h.26) Hình 26 Chứng minh OE = OF Xem gợi ý đáp án ∆ADC có OE // DC (gt) nên (1) (hệ định lí TaLet tam giác) ∆BDC có OF // DC (gt) nên (2) (hệ định lí TaLet tam giác) ∆BAC có OF // AB (gt) nên (3) (hệ định lí TaLet tam giác) Từ (1), (2), (3) suy nên OE = OF Bài 21 (trang 68 SGK Toán Tập 2) a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích tam giác ABC S b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? Xem gợi ý đáp án a) Ta có AD đường phân giác ∆ABC (gt) nên (Tính chất đường phân giác tam giác) (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A) Nên hay Vì AM trung tuyến ∆ABC (gt) Có AB < AC( mm b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có: Vậy Bài 22 (trang 68 SGK Toán Tập 2) Đố: Hình 27 cho biết có góc nhau: Kích thước đoạn thẳng ghi hình Hãy thiết lập tỉ lệ thức từ kích thước cho Xem gợi ý đáp án OB tia phân giác OC tia phân giác Hình 27 OD tia phân giác OE tia phân giác OF tia phân giác OC tia phân giác OE phân giác OD phân giác OD phân giác hay