Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 3 Chương IV Thể tích của hình hộp chữ nhật Lý thuyết bài 3 Thể tích của hình hộp chữ nhật 1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng a vuông góc với hai d[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương IV: Thể tích hình hộp chữ nhật Lý thuyết 3: Thể tích hình hộp chữ nhật Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu đường thẳng a vng góc với hai dường thẳng cắt mp (P) đường thẳng a vng góc với mp (P) - Nếu đường thẳng a vng góc với mp (P) điểm I vng góc với đường thẳng qua I nằm mp (P) Trên hình 1, nên Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Nếu mp (Q) chứa đường thẳng vng góc với mp (P) mp (Q) vng góc với mp (P) Trên hình 1, nên Các cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc (a,b,c kích thước hình hộp chữ nhật) Thể tích hình lập phương: V=a3 (a cạnh hình lập phương) Giải tập tốn trang 103, 104 tập Bài 10 (trang 103 SGK Toán Tập 2) 1) Gấp hình 87a theo nét có hình hộp chữ nhật hay khơng? 2) Kí hiệu đỉnh hình hộp gấp 87b a) Đường thẳng BF vng góc với mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) (CGHD) vng góc với nhau, sao? Xem gợi ý đáp án Gấp hình 33.a theo nét có hình hộp chữ nhật a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: +) BF vng góc với hai đường thẳng cắt EF FG mặt phẳng (EFGH) nên BF vng góc với mặt phẳng (EFGH) +) BF vng góc với hai đường thẳng cắt AB BC mặt phẳng (ABCD) nên BF vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Hai mặt phẳng (AEHD) (CGHD)vng góc với mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vng góc với mặt phẳng (CGHD) Bài 11 (trang 104 SGK Toán Tập 2) a) Tính kích thước hình hộp chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3, 4, thể tích hình hộp 480cm3 b) Diện tích tồn phần hình lập phương 486m2 Thể tích bao nhiêu? Xem gợi ý đáp án a) Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Vì a, b, c tỉ lệ với 3, 4, nên Mà thể tích hình hộp nên Từ (1) (2) suy Do đó: a = 3t = 3.2 = (cm) b = 4t = 4.2 = (cm) c = 5t = 5.2 = 10 (cm) Vậy kích thước hình hộp 6cm; 8cm; 10cm b) Hình lập phương hình có mặt hình vng Diện tích mặt là: Gọi \(a\) độ dài cạnh hình lập phương, ta có: Suy độ dài cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương là: Bài 12 (trang 104 SGK Tốn Tập 2) A, B, C D đỉnh hình hộp chữ nhật cho hình 88 Hãy điền số thích hợp vào trống bảng sau: AB 13 BC 15 16 CD 42 DA 45 14 34 70 62 75 75 Kết 12 minh họa công thức quan trọng sau: Xem gợi ý đáp án Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2 + ΔBCD vuông C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 + ΔABD vuông B ⇒ AD2 = AB2 + BD2 Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 Áp dụng hệ thức để tính cạnh cịn thiếu bảng ta có: + Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42 ⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025 ⇒AD = 45 + Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45 ⇒CD2 = AD2 - AB2 - BC2 = 452 - 132 - 162 = 1600 ⇒CD = 40 Hình 88 + Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75 ⇒BC2 = DA2 - CD2 - AB2 = 752 - 702 - 142 = 529 ⇒BC = 23 + Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75 ⇒AB2 = DA2 - BC2 - CD2 = 752 - 342 - 622 = 625 ⇒AB = 25 Vậy ta có kết bảng sau: AB 13 14 25 BC 15 16 23 34 CD 42 40 70 62 DA 45 45 75 75 Bài 13 (trang 104 SGK Toán Tập 2) a) Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89) b) Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: Chiều dài 22 Chiều rộng 14 Chiều cao Diện tích đáy Thể tích 18 15 90 260 1320 Xem gợi ý đáp án a) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: V = NM.NP.NB 20 2080 b) Ta có cơng thức: Thể tích = chiều dài x chiều rộng x chiều cao Diện tích đáy = chiều dài x chiều rộng + Cột 1: Chiều dài = 22; Chiều rộng = 14; chiều cao = Thể tích = 22.14.5 = 1540 Diện tích đáy = 22.14 = 308 + Cột 2: Chiều dài = 18; chiều cao = 6; diện tích đáy = 90 chiều rộng = 90 : 18 = thể tích = 18.5.6 = 540 + Cột 3: chiều dài = 15; chiều cao = 8; thể tích = 1320 chiều rộng = 1320 : 15 : = 11 Diện tích đáy = 11.15 = 165 + Cột : chiều dài = 20; diện tích đáy = 260; thể tích = 2080 chiều rộng = 260 : 20 = 13 chiều cao = 2080 : 260 = Vậy ta có bảng hồn chỉnh đây: Chiều dài 22 18 15 20 Chiều rộng 14 11 13 Chiều cao 8 Diện tích đáy 308 90 165 260 Thể tích 1540 540 1320 2080 Giải tập toán trang 104, 105 tập 2: Luyện tập Bài 14 (trang 104 SGK Toán Tập 2) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể cao 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Xem gợi ý đáp án a) Thể tích nước đổ vào: 120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m3) Chiều rộng bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m) b) Thể tích bể nước: 2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m3) Chiều cao bể nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m) Bài 15 (trang 105 SGK Tốn Tập 2) Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miệng thùng đêximet? (giả thiết toàn gạch ngập nước chúng hút nước không đáng kể) Xem gợi ý đáp án Thể tích nước thùng: x x = 196 (dm3) Thể tích 25 viên gạch: 25 x (2 x x 0,5) = 25 (dm3) Thể tích nước gạch: 196 + 25 = 221 (dm3) Mực nước sau thả gạch vào cao: 221 : (7 x 7) ≈ 4,51 (dm) Nước thùng dâng lên cách miệng thùng là: – 4,51 = 2,49 (dm) Bài 16 (trang 105 SGK Toán Tập 2) Thùng chứa xe chở hàng đơng lạnh có dạng hình 90 Một số mặt hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC'D'), Quan sát hình trả lời câu hỏi sau: a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI)? b) Những đường thẳng vng góc với mặt phẳng (DCC'D')? c) Mặt phẳng (A'D'C'B') có vng góc với mặt phẳng (DCC'D') hay khơng? Xem gợi ý đáp án a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) A’B’; D’C’; DC; GH b) Những đường thẳng vng góc với mặt phẳng (DCC'D') A'D'; B'C'; DG; CH; AI; BK c) Ta có: A'D' ⊥ (CDD'C') mà A’D’ nằm mặt phẳng (A’D’C’B’) nên (A'B'C'D') ⊥ (CDD'C') Bài 17 (trang 105 SGK Toán Tập 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91) a) Kể tên đường thẳng song song với mp (EFGH) b) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AD song song với đường thẳng nào? Xem gợi ý đáp án a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA b) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE) c) Đường thẳng AD song song với đường thẳng: BC, FG, EH Bài 18 (trang 105 SGK Toán Tập 2) Đố: Các kích thước mơt hình hộp chữ nhật 4cm, 3cm 2cm Một kiến bò theo mặt hình hộp từ Q dến P (h.92) a) Hỏi kiến bò theo đường ngắn nhất? b) Độ dài ngắn xentimet? Xem gợi ý đáp án a) Vì kiến bị theo mặt hình hộp từ Q đến P tức phải bị “một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển hình hộp chữ nhật trải phẳng sau: Khi đó, P có hai vị trí P' P’’ quãng đường ngắn hai đoạn thẳng QP’ QP’’ Ta có: Hình chữ nhật với chiều dài 2+3=5cm chiều rộng 4cm có đường chéo QP’ với độ dài: Hình chữ nhật với chiều dài 4+2=6cm chiều rộng 3cm có đường chéo QP’' với độ dài: Ta có: Vậy đường ngắn QP’ b) Vậy độ dài ngắn