Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 3 Chương II Lý thuyết bài 3 Diện tích hình tam giác 1 Định lý Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó Ta có Ví dụ Cho tam giác Δ[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương II Lý thuyết 3: Diện tích hình tam giác Định lý Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh Ta có: Ví dụ: Cho tam giác Δ ABC có độ dài đường cao h = cm, đáy BC = cm Tính diện tích Δ ABC? Hướng dẫn: Diện tích tam giác Δ ABC Hệ Nếu Δ ABC vuông (áp dụng với hình bên trên) diện tích tam giác nửa tích hai cạnh góc vng Tổng qt : (áp dụng với kí hiệu hình trên) Giải tập Toán trang 121 tập Bài 16 (trang 121 SGK Tốn Tập 1) Giải thích diện tích tam giác tơ đậm hình 128, 129, 130 nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng. Gợi ý đáp án: Trong hình ta có: Diện tích hình chữ nhật là: a.h Diện tích tam giác là: ⇒ Diện tích tam giác nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Bài 17 (trang 121 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (h.131) Hãy giải thích ta có đẳng thức: AB.OM = OA.OB Gợi ý đáp án: Ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM cạnh đáy AB: Ta lại có cách tính diện tích tam giác AOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB Bài 18 (trang 121 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM (h.132) Chứng minh: S AMB = S AMC Gợi ý đáp án: Dựng AH đường cao , có chung chiều cao AH Ta có: (chiều cao AH cạnh đáy BM) (chiều cao AH cạnh đáy CM) Mà BM = CM (vì AM đường trung tuyến) Vậy Giải tập Toán trang 122, 123 tập 1: Luyện tập Bài 19 (trang 122 SGK Tốn Tập 1) a) Xem hình 133 Hãy tam giác có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện tích) b) Hai tam giác có diện tích có hay không? Gợi ý đáp án: a) Các tam giác số 1, 3, có diện tích ô vuông Các tam giác số 2, có diện tích vng Các tam giác số 4, 5, khơng có diện tích với tam giác khác (diện tích tam giác số ô vuông, tam giác số 4, ô vuông, tam giác số 3,5 vng) b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết Vì diện tích tam giác nửa tích độ dài đáy với chiều cao tương ứng đáy, nên cần tích đáy với chiều cao hai tam giác có diện tích nhau, hai cạnh cịn lại khác Ví dụ tam giác 1, 3, có diện tích khơng Bài 20 (trang 122 SGK Tốn Tập 1) Vẽ hình chữ nhật có cạnh cạnh tam giác cho trước có diện tích diện tích tam giác Từ suy cách chứng minh khác cơng thức tính diện tích tam giác. Gợi ý đáp án: Cho ΔABC với đường cao AH Gọi M, N, I trung điểm AB, AC, AH Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N ⇒ Hình chữ nhật BEDC hình cần dựng Thật vậy: Ta có ΔEBM = ΔIAM ΔDCN = ΔIAN ⇒ SEBM = SAMI SCND = SAIN ⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE Suy SABC = SBCDE = BE.BC = AH.BC (Vì BE = IA = ) Ta tìm lại cơng thức tính diện tích tam giác phương pháp khác Bài 21 (trang 122 SGK Tốn Tập 1) Tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134) Gợi ý đáp án: Ta có AD = BC = 5cm Diện tích ΔADE: Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x Theo đề ta có SABCD = 3SADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = Vậy x = 3cm Bài 22 (trang 122, 123 SGK Toán Tập 1) Tam giác PAF vẽ giấy kẻ ô vuông (h.135) Hãy ra: a) Một điểm I cho SPIF = SPAF b) Một điểm O cho SPOF = 2.SPAF c) Một điểm N cho Gợi ý đáp án: Gọi AH chiều cao tam giác APF Ta có: a) SPIF = SPAF ⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF) ⇔ I nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng AH b) SPOF = 2.SPAF ⇔ chiều cao OM = 2.AH ⇔ O nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng 2.AH c) ⇔ chiều cao ⇔ N nằm đường thẳng song song với PF cách PF khoảng Bài 23 (trang 123 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC Hãy số vị trí điểm M nằm tam giác cho: S AMB + S BMC = S MAC Gợi ý đáp án: Kẻ đường cao BH, MK Theo giả thiết, M điểm nằm tam giác ABC cho: (1) Ta lại có: (2) Thay (1) vào (2) ta được: Do đó, M nằm đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B cho khoảng cách từ M đến AC đường cao BH Vậy điểm M nằm tam giác ABC nằm đường trung bình ứng với cạnh AC ΔABC Bài 24 (trang 123 SGK Toán Tập 1) Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b. Gợi ý đáp án: Gọi h chiều cao tam giác cân có đáy a cạnh bên b Xét tam giác ABC cân A có AB = b, BC = a chiều cao AH = h Ta tính diện tích tam giác ABC Vì cân A (gt) nên AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) Suy ra, H trung điểm BC Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABH ta có: Diện tích tam giác ABC là: Bài 25 (trang 123 SGK Tốn Tập 1) Tính diện tích tam giác có cạnh a. Gợi ý đáp án: Gọi h chiều cao tam giác cạnh a Xét tam giác ABC cạnh a, chiều cao AH = h Ta tính diện tích tam giác ABC Vì tam giác ABC cạnh a có AH vừa đường cao đồng thời trung tuyến ứng với cạnh BC (tính chất tam giác đều) Do H trung điểm BC Hay Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ABH ta có: Vậy diện tích tam giác ABC là: